一、本教材的外部知识结构
对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念密切相连的，它们是对同一关系从不同角度的刻画。本节课是在学习了指数函数及其性质后学习的，其主要内容是对数概念、对数与指数的互化以及对数的运算。对数是对指数性质的巩固，也是后面研究对数函数、探讨函数应用的基础，因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。
二、本教材的内部知识结构
1、知识点
对数的定义、对数的运算法则、换底公式、两个重要对数
2、内部知识结构图
log ln lg的互换公式
三、本教材内容的教法分析
1、概念分析
⑴一般地，对于指数式，我们把“以a为底N的对数b”记作，其中    叫作对数的底数，叫作真数.   
①概念的地位与作用
对数的概念与指数的概念密切相连，对于日后学习对数函数有重要意义，并在工程、生物、社会科学中有着重要应用
②概念的存在性                                                               
所谓概念的存在性，即概念外延有无的问题，    对数的存在性可采用直观方式说明。对于细胞分裂，我们知道第x次分裂后，细胞分裂的个数为y=2而在实际问题中，我们常常需要由细胞分裂出的个数y来计算细胞分裂的次数x，因此引入一个新的概念——对数，即对数是存在的
③概念的类与概念的定义
对数的概念是可定义概念。定义方式为关系定义
④定义与补充规定
  a.0和负数没有对数，即N>0
b.1的对数为0，底的对数等于1即
c.其中log是对数英文logarithm的缩写
⑤注意
a.N>0即真数大于零，如果N小于零经计算后可能得不到解
b.a>0且a≠1，当a=1时，解无穷多个，当a≤0时可能无解
在给出对数定义之后，给出两个特殊对数：
一个是当底数a=10时称为常用对数，简记作，另一个是底数a=e（2.71828…）时，称为自然对数，简记作，
①概念的地位与作用
  引入常用对数是为了简便，并通常把10略去不写。常用对数多数应用于表达声音强度（分贝），酸碱度等，当数值相差的层次很大的比较，比如10与10000000，可以使“十变1”使“亿变8”。另外，求一个正实数的常用对数可通过查常用对数表或使用科学计算器求解，方便快捷。无理数e在科学技术中用的非常多，一般不使用以10为底的对数，也可用科学计算器直接求自然对数。此外，二者可方便的用于换底公式。
②概念的存在性
  由对数的存在性可知常用对数与自然对数显然成立
⑶概念的类与概念的定义 
  常用对数的概念是可定义概念。定义方式为属+种差的定义方式，“属”是对数，“种差”是以10为底，关键词是对数和以10为底。
  自然对数的概念是可定义概念。定义方式为属+种差的定义方式，“属”是对数，“种差”是以e为底，关键词是对数和以e为底。
2、符号分析
写法
读音
含义
对数
以a为底N的对数
表示b等于以a为底N的对数
常用对数
以10为底N的对数
lgN=b表示b等于以10为底N的对数
自然对数
以e为底N的对数
lnN=b表示b等于以e为底N的对数
3、命题的分析
⑴对数恒等式
对数与指数表达的是同一关系的两种形式，对数恒等式是由对数的定义得到了，体现了对数与指数之间的密切联系，运用公式能方便的进行指数式与对数式互换。
⑵对数运算法则
⑴对数运算法则的地位与作用
  为了能方便的计算两个数的乘积，相除以及指数幂的对数
⑵对数运算法则的证明
⑶注意以下几点：
运用转化思想将对数化成指数形式，进行恒等变形，再根据对数的定义将指数式化成对数式.
对公式容易错误记忆，要特别注意：
      .
要会逆用公式
⑷局限性：只能用于相同底的对数间的运算
⑶换底公式
  ( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
①换底公式的地位与作用
顾名思义，换底公式是用来换底数的，由于对数运算法则的局限性，即运算的对数必须同底，因而在两个或多余两个不同底的对数相加、减时可以利用换底公式换成同一底数，这样就可以利用对数运算性质或进行约分。
②两个常用的推论:
a.， 
b.（ a, b > 0且均不为1）
4、科学计算器的使用
本节课还有一重要的知识点就是科学计算器的使用，在许多计算器上有ln和lg键，可用其求自然对数与常用对数。科学计算器可以计算出任一正数常用对数与自然对数的近似值，的书中也有相应的例题与习题。
5、例题分析
⑴例5—⑷ 计算
①例题类型：计算题
②例题的目的与作用：熟练掌握并运用对数的运算法则
③解题例题所需数学水平：掌握对数的运算法则
④解题思路：同底对数的运算，显然要使用对数的运算法则
⑤例题与习题搭配关系：练习A—2.3、练习B—1.3
⑵例6 求
①例题类型：计算题
②例题的目的与作用：为了能熟练掌握换底公式，并学会灵活运用换底公式
③解题例题所需数学水平：掌握换底公式
④解题思路：是不同底对数间的运算，不能直接使用对数运算法则，因此利用换底公式将他们换成同底对数再进行运算
⑤例题与习题搭配关系：练习A—2、练习B—2.3.4
6、总结
四、数学思想方法分析
转化化归数学思想
对数运算本身是由指数运算来定义的，他们互为逆运算。指数、对数的运算法则都需要同底的条件，因此有关指数、对数的运算首先需要同转化为指数或对数，然后需要将它们转化为相同的底，从而能运用相关法则进行运算，或者在同底条件下去掉指数或对数的底，
比如在证明对数的运算法则的过程中将对数转化为指数，利用指数的运算法则进行证明，在上述各转化过程中始终体现着化归的思想。
五、教学目标、重点、难点
1、教学目标
⑴知识技能目标
①理解对数的概念，熟练地进行指数式与对数式互换
②掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题
③了解两个重要对数及其表示，并掌握利用科学计算器计算自然对数与常用对数
⑵过程与方法目标
①经历由指数得到对数的过程，通过指数式的比较，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法.
②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想.
⑶情感态度与价值观
①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质.
②让学生探索、体会、感受对数概念的形成和发展过程；以此激发学生的学习兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.
2、教学重点
对数式与指数式的互化及对数的运算性质
3、教学难点
对数概念的理解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

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