飞机运输问题及M A T L A B编程today ; this day ; now ; at the present, April 6th, 2023
运输问题的解决方法
一、问题背景：
这类问题的典型提法是，为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总运输量最少的方案;
运输型问题具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题；现已发现的运输型问题有以下6类:①一般运输问题，又称希契科克运输问题，简称H 问题;②网络运输问题，又称图上运输问题，简称T问题;③最大流量问题，简称F问题;④最短路径问题，简称S问题;⑤任务分配问题，又称指派问题，简称A问题;⑥生产计划问题，又称日程计划问题，简称CPS问题；其中一般运输问题、任务分配问题和生产计划问题通常都可以用表上作业法求解，而网络运输问题、最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业法或网络技术求解;
对于规模不太大的运输问题可用图上作业法或表上作业法求解;
生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少往往都要用到
运输问题;
二、例题：
某架货机有三个货舱：前仓、中仓和后仓；三个货舱所能装载货物的最大重量和体积都有所限制，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱实际装载的重量必须与允许最大的重量成比例;
表2-1三个货舱最大允许装载的货物的重量和体积
现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如表2-2，最后一列指装运后所获得的利润;
表2-2四类装运货物的信息
模型假设：
问题中没有对货物装运提出其它要求，我们可作如下假设：
1 每种货物可以分割到任意小；
2 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；
3 多种货物可以混装，并保证不留空隙;
模型建立：
决策变量：用x ij表示第i种货物装入第j个货舱的重量吨，货舱j = l, 2 ,3分别表示前仓、中仓、后仓.
决策目标是最大化总利润，即
Max Z = 3100x11 + x12 + x13 + 3800x21 + x22 + x23+
3500x3l + x32 +x33+2850x41+x42+x43  1
约束条件包括以下4个方面：
1 供装载的四种货物的总重量约束，即
x11 + x12 + x13182
x21 + x22 + x23153
x31 + x32 + x3323 4
x41 + x42 + x4312 5
2 三个货舱的重量限制，即
x11 + x21 + x31 + x41106
x12 + x22 + x32 + x4216 7
x13+ x23 + x33 + x4388
3 三个货舱的空间限制，即
lambda编程480x11 +650x21+580x31+ 390x4168009
480x12+650x22+580x32+ 390x42870010
480x13+650x23+580x33+390x435300 11
4 三个货舱装入重量的平衡约束，即
5x11…x43这12个变量都为非负数才有实际意义，即
x11…x43≥013
将1至13组合就得到了本次问题的的标准线性规划模型;
三、模型求解：
说明：
线性规划为
min fval = f x            输入时f为行向量或列向量都行
Ax  b,  Aeqx = beq,  lb x ub
设置linprogf, A, b, Aeq, beq, lb, ub 中参数时，若后面全空缺可不写，中间有空缺时用代替，如linprogf, A, b, , ,lb, linprogf, A, b等.
程序：
f=-3100 3100 3100 3800 3800 3800 3500 3500 3500 2850 2850 2850;  Aeq=8 -5 0 8 -5 0 8 -5 0 8 -5 0;8 0 -10 8 0 -10 8 0 -10 8 0 -10;
beq=0 0;
A=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0;
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1;
480 0 0 650 0 0 580 0 0 390 0 0;
0 480 0 0 650 0 0 580 0 0 390 0;
0 0 480 0 0 650 0 0 580 0 0 390;
b=18 15 23 12 10 16 8 6800 8700 5300;
lb=zeros12,1;
x,fval,exitflag,output,lambda=linprogf,A,b,Aeq,beq,lb  运行结果：
运行后，要知道结果，则
Optimization terminated.
x =

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