用关系代数表示数据查询的典型例子
[例]设 教学数据库中有3个关系：
          学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
          学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
          课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)
    下面用关系代数表达式和SQL语句分别表达每个查询语句。
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
    πSNO，GRADE(σ CNO=’C2′(SC))
SELECT SNO, GRADE 
      FROM SC 
      WHERE CNO=‘C2’
(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
   πSNO，SNAME(σ CNO=’C2′(SSC))
    由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。
此查询亦可等价地写成：
    πSNO，SNAME（S）（πSNO(σ CNO=’C2′(SC))）
    这个表达式中自然连接的右分量为”学了C2课的学生学号的集合”。这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。
   
SELECTSNO,SNAME FROM S WHERE EXISTS                                                                      (SELECT * FROM SC                                                                        WHERESNO= ANDCNO=‘C2’)
（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
    πSNO，SANME(σ CNAME=’MATHS’(SSCC))
SELECT , SNAME
  FROM S, SC,C
  WHERE = AND =
                        AND CNAME=‘MATHS’
（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。
    πSNO(σ CNO=’C2’∨CNO=’C4′(SC))
SELECT , SNAME
  FROM S, SC,C
  WHERE = AND =
                        AND CNAME=‘MATHS’
（5） 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。
    π1(σ1=4∧2=’C2’∧5=’C4′（SC×SC）)select distinct from
  SELECTSNO
    FROM SC AS X, SC AS Y
  WHERE = AND =‘C2’
                                AND =‘C4’
      这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。
  比较这一题与上一题的差别。
（6） 检索不学C2课的学生姓名与年龄。
    πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE(σ CNO=’C2′（SSC）)
    这个表达式用了差运算，差运算的左分量为”全体学生的姓名和年龄”，右分量为”学了C2课的学生姓名与年龄”。
   SELECT SNAME, AGE
  FROM S
  WHERESNO NOT IN (SELECTSNO
                  FROM SC
                  WHERECNO=‘C2’)
或SELECT SNMAE,AGE
    FROM S
    WHERE NOT EXISTS (SELECT *
                    FROM SC
                    WHERE = ANDCNO=‘C2’)
（7）检索学习全部课程的学生姓名。
编写这个查询语句的关系代数过程如下：
(a) 学生选课情况可用πSNO,CNO(SC)表示；
(b) 全部课程可用πCNO(C)表示；
(c) 学了全部课程的学生学号可用除法操作表示。
        操作结果为学号SNO的集合，该集合中每个学生（对应SNO)与C中任一门课程号CNO配在一起都在πSCO，CNO（SC） 中出现（即SC中出现），所以结果中每个学生都学了全部的课程（这是”除法”操作的含义）：
    πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
(d) 从SNO求学生姓名SNAME，可以用自然连结和投影操作组合而成：
    πSNAME(S(πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
这就是最后得到的关系代数表达式。
SELECT SNAME
      FROM S
      WHERE NOT EXISTS
                  (SELECT *
                    FROM C
                    WHERE NOT EXISTS
                    (SELECT *  FROM  SC
                      WHERE = AND                                                                 
                      =)
（8） 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号。
注意：学生S3可能学多门课程，所以要用到除法操作来表达此查询语句。
      学生选课情况可用操作  πSNO,CNO(SC)表示；
      所学课程包含学生S3所学课程的学生学号，可以用除法操作求得：
    πSNO,CNO(SC)÷  πCNO(σ SNO=’S3′(SC)）
 SELECT DISTINCTSNO
    FROM SC X
    WHERE NOT EXISTS
                  (SELECT * FROM SC Y
                    WHERE =‘S3’ AND
                    NOT EXISTS
                    (SELECT * FROM SC Z
                      WHERE = AND                                                             
                          =)
                       
（9） 将新课程元组（’C10′,’PHYSICS’,’YU’）插入到关系C中
    (C∪(‘C10′,’PHYSICS’,’YU’))
INSERT INTO C
  VALUES(’C10′,’PHYSICS’,’YU’)
（10） 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分。
    （SC-（’S4′,’C4′,)∪(‘S4′,’C4′,85)）
    修改操作用代数表示分两步实现：先删去原元组，再插入新元组。题目中未给出原先的成绩，所以用””代替，检索时可忽略。
UPDATE SC SET GRADE=85 WHERE SNO='S4'  AND CNO='C4'

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