Python 基础算法
1. 排序算法
- 冒泡排序：从左到右不断交换相邻逆序的元素，在一轮的操作中至少可以让一个元素移动到它应该在的位置，因此需要进行 n 轮的操作。时间复杂度 O(n^2)。
得的多音字组词语有哪些- 选择排序：从未排序部分选一个最小的元素放到已排序部分末尾，直到所有元素都被排序。时间复杂度 O(n^2)。
- 插入排序：将数组分为已排序和未排序两部分，每次取未排序部分的第一个元素并插入到已排序部分合适的位置上。时间复杂度 O(n^2)。
- 快速排序：通过递归地将待排序数组分割成两部分来实现排序，每一轮将数组划分成两个子数组，一部分小于基准数，另一部分大于等于基准数，然后分别对这两个子数组进行快速排序。时间复杂度平均 O(nlogn)，最坏情况下退化成 O(n^2)。
- 归并排序：采用分治思想，将待排序数组不断二分为两个子数组，对于每个子数组采用递归方式进行排序，最后将排序好的子数组再合并起来。时间复杂度 O(nlogn)。
2. 查算法
- 线性查：遍历整个数组或列表，查目标元素。时间复杂度 O(n)。
- 二分查：针对有序数组或列表，每次将待查区间缩小一半，直到到目标元素或区间为空。时间复杂度 O(logn)。
3. 字符串匹配算法
- 暴力匹配算法：从主串起始位置和模式串起始位置开始比较，每次比较移动一位，直到到匹配的字符串或者主串结束。时间复杂度 O(m*n)。
- KMP算法：通过部分匹配表，减少了在不匹配时，模式串的滑动距离。时间复杂度 O(m+n)。
4. 图论算法
- 最短路径算法：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法。
- 最小生成树算法：Prim算法、Kruskal算法。
- 深度优先搜索（DFS）：递归地搜索图的所有节点，遍历子节点后回溯到父节点继续搜索。时间复杂度 O(n+m)。
- 广度优先搜索（BFS）：从起点开始向外扩展，先访问邻居节点，再访问邻居的邻居节点，以此类推。时间复杂度 O(n+m)。
5. 动态规划
- 最长公共子序列（LCS）：给定两个字符串，到两个字符串中都出现过的最长子序列。时间复杂度 O(n^2)。
- 背包问题：给定一组物品和一个大小为 W 的背包，选择一些物品放入背包中，使得它们的总价值最大。时间复杂度 O(nW)。
6. 数学算法
- 欧几里得算法求最大公约数（GCD）：对于两个整数，它们的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。时间复杂度 O(logn)。
-
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线性筛法求质数：借助欧拉筛法的思想，使用线性时间复杂度，求解出某一范围内的所有质数。
以上是常见的Python基础算法，当然还有很多经典算法，如二叉树遍历、堆排序、哈希表等，但掌握以上算法已经足够应对大部分编程问题。
举例说明：
好的，以下是对以上算法的一些简单例子：
1. 排序算法：
- 冒泡排序：对于数组 [4, 1, 6, 2, 8]，冒泡排序的操作过程如下：
```
第一轮：[1, 4, 6, 2, 8]
第二轮：[1, 4, 2, 6, 8]
第三轮：[1, 2, 4, 6, 8]
```
- 选择排序：对于数组 [4, 1, 6, 2, 8]，选择排序的操作过程如下：
```
第一轮：[1, 4, 6, 2, 8]
第二轮：[1, 2, 6, 4, 8]
小程序怎么关闭不让小孩玩第三轮：[1, 2, 4, 6, 8]
```
- 插入排序：对于数组 [4, 1, 6, 2, 8]，插入排序的操作过程如下：
```
第一轮：[1, 4, 6, 2, 8]
第二轮：[1, 4, 6, 2, 8]
第三轮：[1, 2, 4, 6, 8]
```
- 快速排序：对于数组 [3, 1, 6, 2, 8, 5]，快速排序的操作过程如下：
```
第一轮：[1, 2, 3, 6, 8, 5]
第二轮：[1, 2, 3, 6, 5, 8]
第三轮：[1, 2, 3, 5, 6, 8]
```
- 归并排序：对于数组 [3, 1, 6, 2, 8, 5]，归并排序的操作过程如下：
hothead
```
第一轮：[1, 3] [2, 6] [5, 8]
第二轮：[1, 2, 3, 6] [5, 8]
第三轮：[1, 2, 3, 5, 6, 8]
```
2. 查算法：
- 线性查：对于数组 [1, 3, 5, 7, 9]，查元素 5 的过程如下：
```
比较 1, 不符合条件
比较 3, 不符合条件
比较 5, 符合条件，返回下标 2
```
- 二分查：对于有序数组 [1, 3, 5, 7, 9]，查元素 5 的过程如下：
```
左指针为 0，右指针为 4，中间指针为 2，比较 array[2] 和 5，大于 5，因此令右指针为 1
左指针为 0，右指针为 1，中间指针为 0，比较 array[0] 和 5，小于 5，因此令左指针为 1
左指针为 1，右指针为 1，中间指针为 1，比较 array[1] 和 5，不符合条件，返回 -1
```
3. 字符串匹配算法：
- 暴力匹配算法：对于主串 "abcdbd" 和模式串 "bd"，暴力匹配的过程如下：
```
比较 abc 和 bd，不符合条件
比较 bcd 和 bd，符合条件，返回下标 3
```
- KMP算法：对于主串 "abcdbd" 和模式串 "bd"，KMP算法的过程如下：
```
模式串的部分匹配表为 [-1, 0, 0]，i 指向主串，j 指向模式串
比较 a 和 b，不符合条件，j 回溯到前一位，即 j = 0
比较 b 和 b，符合条件，j 增加 1，i 增加 1
比较 c 和 d，不符合条件，j 回溯到前一位，即 j = 0
比较 d 和 b，符合条件，j 增加 1，i 增加 1，返回下标 3
```
4. 图论算法：
-
最短路径算法：对于有向图 G(V, E)，起点 s，终点 t，其中 V 表示节点集合，E 表示边集合，权重为 w，邻接矩阵为 M，Dijkstra算法的过程如下：
```
设置集合 S 为空，集合 U 包含所有节点
设置起点 s 的距离为 0，其他节点的距离为无穷大
while (U 不为空):
python基础代码大全下载    选取距离最短的节点 x，将其加入 S
    更新与 x 相邻的节点的距离，如果能够得到更短的距离，则更新距离
```
- 最小生成树算法：对于无向图 G(V, E)，Prim算法的过程如下：
```
选取一个起始节点 s，加入集合 U 中，其它节点加入集合 V-U 中
while (V-U 不为空):
    对于 V-U 中的每个节点 v，计算 v 到 U 的最小距离
    选取最小距离的节点 x，将其加入 U 中，x 与 U 的边加入树的边集中
```
- DFS算法：对于无向图 G(V, E)，从节点 v 开始进行深度优先搜索，算法的过程如下：
```
访问节点 v，并将节点标记为已访问
遍历节点 v 所有相邻的节点 w，若 w 未被访问，则递归调用 DFS(w)
```
- BFS算法：对于无向图 G(V, E)，从节点 v 开始进行广度优先搜索，算法的过程如下：
```
使用队列 Q，将起点 v 入队
while (Q 不为空):
    取出队首节点 x，并将 x 标记为已访问
    遍历所有与 x 相邻的节点 w，若 w 未被访问，则将 w 入队
```
5. 动态规划：
- 最长公共子序列（LCS）：对于字符串 "ABCDABD" 和 "BDCABA"，LCS 的过程如下：
```
      A B C D A B D
    0 0 0 0 0 0 0 0
B  0 1 1 1 1 1 1 1
D  0 1 1 1 2 2 2 2
C  0 1 2 2 2 2 2 2
A  0 1 2 2 3 3 3 3
B  0 1 2 2 3 4 4 4
A  0 1 2 2 3 4 4 5
```
其中每个格子代表两个子串的 LCS 长度，如第一行第二列的元素为 1，代表第一个子串 "A" 和第二个子串 "B" 的 LCS 长度为 1。
- 背包问题：对于一组物品和一个大小为 W 的背包，物品 i 的重量为 w[i]，价值为 v[i]，背包最多能装下的物品总重量为 W，求背包能够装下的最大价值。动态规划的状态转移方程为：
head shoulders knees and toes
```
dp[i][j] 表示在只考虑前 i 个物品、容量为 j 的情况下可以获得的最大价值
dp[i][0] = 0 # 背包容量为 0，无法装任何东西，价值为 0
dp[0][j

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