《计算方法教程(第二版)》习题答案
第一章 习题答案
1、浮点数系),,,(U L t F β共有 1)1()1(21++---L U t ββ 个数。 3、a.4097
b.62211101110.0,211101000.0⨯⨯
c.6211111101.0⨯
4、设实数R x ∈，则按β进制可表达为:
,1,,,3,2,01
1)1
1221(+=<≤<≤⨯++++++
±=t t j j
d d l t t d t t d d
d x ββ
βββββ按四舍五入得原则，当它进入浮点数系),,,(U L t F β时，若β2
1
1<
+t d ，则 l t
t d d
d x fl ββββ⨯++±=)221()(
若 β211
≥+t d ，则 l t
t d d d x fl ββββ⨯+++
±=)1221()(
对第一种情况:t l l
t l t t d x fl x -++=⨯≤
⨯+=-βββββ21)2
1(1)(
)(1
1
对第二种情况:t l l
t l t t d x fl x -++=⨯≤⨯--=
-ββββββ21)2
1(1)(11
就就是说总有: t
l x fl x -≤
-β2
1)( 另一方面，浮点数要求 β<≤11d , 故有l x ββ
1
≥
，将此两者相除，便得
t x x fl x -≤-12
1
)(β 5、a. 5960.1 b. 5962.1 后一种准确
6、最后一个计算式:00025509.0
原因：避免相近数相减，避免大数相乘，减少运算次数
7、a.]!
3)2(!2)2(2[2132 +++
=x x x y
b.)
21)(1(22
x x x y ++=
c.)
11(2
2
2
-++=
x x x y
d. +-+-=!
2)2(!6)2(!4)2(!2)2(2
642x x x x y e.2
2
2
q
p p q y ++
=
8、01786.098.5521==x x
9、 m )10(m f - 1 233406.0- 3 20757.0- 5 8.0
7 710
计算宜采用:])!
421
51()!32141()!22131[()(2432 +⨯-+⨯-+⨯--=x x x f
第二章 习题答案
1、a.T
x )2,1,3(= b.T
x )1,2,1,2(--= c.无法解 2、a.与 b.同上, c.T T x )2188.1,3125.0,2188.1,5312.0()39,10,39,17(32
1
---≈---=
7、a.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1411
21114731232472121221232
1123
1321213122 b. ⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛----33321121211021122121323153222352
2121
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11121121213021322121 9、T x )3415.46,3659.85,1220.95,1220.95,3659.85,3415.46(1=
T x )8293.26,3171.7,4390.2,4390.2,3171.7,8293.26(2= 10、T LDL 分解:
)015.0,579.3,9.1,10(diag D =
⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛=16030
.07895.05.018947.07.019
.01L Cholesky 分解
⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛=1225.01408
.10833.15811.18918.12333.12136.23784
.18460
.21623
.3G 解:)1,1,2,2(--=x 12、16,
12,161
2
1
11===∞
A A A
6
11,
4083.1,
6
112
2
2
1
2
===∞
A A A
2)(9
40)()(12111===∞A Cond A Cond A Cond 524)(748)()(22221===∞A Cond A Cond A Cond
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--180.0000 180.0000- 30.0000 180.0000- 192.0000 36.0000- 30.0000 36.0000- 9.0000 ,0.0139 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0556 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0139 1211A A
1151.372,
1666.02
1
2
2
1
1==--A A
15、 1A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛,Jacobi 迭代不收敛; 2A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛,Jacobi 迭代不收敛; 3A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛,Jacobi 迭代收敛;
第三章 习题答案
1、Lagrange 插值多项式:
)
80.466.5)(20.366.5)(70.266.5)(00.166.5()
80.4)(20.3)(70.2)(00.1(7.51)
66.580.4)(20.380.4)(70.280.4)(00.180.4()
66.5)(20.3)(70.2)(00.1(3.38)
66.520.3)(80.420.3)(70.220.3)(00.120.3()
66.5)(80.4)(70.2)(00.1(0.22)
66.570.2)(80.470.2)(20.370.2)(00.170.2()
66.5)(80.4)(20.3)(00.1(8.17)
66.500.1)(80.400.1)(20.300.1)(70.200.1()
66.5)(80.4)(20.3)(70.2(2.14)(4--------⨯
+--------⨯
+--------⨯+--------⨯
+--------⨯
=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L
Newton 插值多项式:
)
80.4)(20.3)(70.2)(00.1(21444779.0)20.3)(70.2)(00.1(527480131.0)70.2)(00.1(855614973.2)
00.1(117647059.22.14)(4----+------+-+=x x x x x x x x x x x N
2、设)(x y y =，其反函数就是以y 为自变量得函数)(y x x =，对)(y x 作插值多项式:
)1744.0)(1081.0)(4016.0)(7001.0(01253.0)
1081.0)(4016.0)(7001.0(01531.0)
4016.0)(7001.0(009640.0)
7001.0(3350.01000.0)(----+---+--+--=y y y y y y y y y y y N
3376.0)0(=N 就是0)(=x y 在]4.0,3.0[中得近似根。 3、54325423442821)(x x x x x x p +-+-+= 4、最小二乘一次式:x y 2593.39655.4+=
T y Ga )11080.0,06247.0,10654.0,04271.0,10092.0(--=- 误差:19884.02
=-y
Ga
5、026117757.1,135938875.1==βα
7、2
)1(112)1(21)1(+-+-=+--++=+n n n n n p n
n n 9、两边分别就是)(x f 得Newton 插值多项式与Lagrange 插值多项式得n x 得系
数。
第四章 习题答案
2、a 、k=1; b 、k=3
4、a 、 0、69314718, b 0.22454674 c 、 3、4543210 d -0、66911467 e 、 1.8428028 f 、 0、52693624
5、 步长: )750(104.02
=⨯=-n h
计算公式:4749
11021
,]411121[42ln -=⨯-≤+++≈∑
E ih
h i 6、a 、 )(720
7)]21(2)0()21(2[32)()
4(1
1
ηf f f f dx x f ++--=⎰- b 、
)(90
)]2()(4)0([3)()
4(520
ηf h h f h f f h dx x f h
-++=⎰
c 、 )(720
)]()0([12)]()0([2)()
4(520
ηf h h f f h h f f h dx x f h
+'-'++=⎰
d 、 )(45
14)](2)()(2[34)()
4(522ηf h h f h f h f h dx x f h
h ++--=
⎰- e 、
得得教程)(135
1)]31(
)31([)()
4(1
1
ηf f f dx x f +
+-
=⎰
- 7、
)5
6
7273()65311()567273()65311()
(1
+-+-+
≈⎰
f f dx x
x f 8、 251254705.0)0.1(-≈f , 188607265.0)2.1(-≈f
误差 210125.0-⨯≈e 10、[])2()(2)(1
)(00020h x f h x f x f h
x f +++-≈''
[])()()2()(2)(1
)(2000020h O x f h h x f h x f x f h x f e +'''-=+++--''=
11、
–0、999999998
第五章 习题答案
2、(准确解) 465571232.1
3、a 、0.567143290
4、请将方程改为:024223=+--x x x ；实根:2,7071.0 ± 6、 301709563.0=•x ，迭代例如:)5.1exp()(-==x x x ϕ
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