第四节  几种质量力作用下的流体平衡
1º 研究对象：相对于坐标系静止的流体称为相对平衡流体。
  本节讨论两种情况：
•
质量力包括重力和惯性力
等加速直线运动
• 等角速旋转运动
2º 研究方法：         
利用达朗贝尔原理
的动力学问题    变为    的静力学问题
达朗贝尔原理：
  如果在运动的质点上加上惯性力，则作用在质点上的主动力、约束力与惯性力平衡。
3º 研究目的：
• 压强分布公式
• 等压面方程
• 自由液面方程
一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡
1、问题描述：
如图，作用在流体上的质量力除重力外，还有一个与加速度方向相反的惯性力。显然，在不变时，亦不变化。这时，流体相对于容器不动。如果把坐标固定在容器上，据达朗贝尔原理，把惯性力加在液体质点上，容器内液体在重力mg 和惯性力 F 的作用下，处于相对平衡。
2、等加速直线运动流体的压强分布及等压面方程。
取坐标如图。任取一点m，作用在质点上的质量力为 mg( ↓)，ma(←)，合力R与z轴成α角。
X＝-a，Y＝0，Z＝-g
代入公式     
则：                                      （1）
①    等压面方程
令dp＝0，则    adx + gdz＝0
所以                                            （2）
结论：
a. 等压面是一簇平行斜平面
b. 等压面与x轴夹角为：（等压面与重力和惯性力的合力垂直）
②  自由液面：x＝0，z＝0 → C＝0
则自由液面方程为：
                                    （3）
zs——自由液面上点的z坐标
③  静压强分布
设ρ＝const，对（1）式积分，得
                            （4）
由边界条件：  x＝0，z＝0时，p＝p0
得：  C＝p0
则：                                            （5）
——符合静力学基本方程式
例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。
解：
分析：自由液面在哪里？
    水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，自由液面仍为一倾斜平面，符合
等压面与x轴方向之间的夹角
const的作用

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