对曲面上参数曲线二等分角轨线微分方程的理解
摘 要：对曲面上参数曲线二等分角轨线微分方程进行求解，解释u-曲线和v-曲线的切向量的表示方法，即以在某点张成二维向量切空间tps的两个切向量和为基底，以在自然基底下的分量（ u， v）为其切向量，并对参数曲线的二等分角 1和 2关系的两种情况 1= 2和 1+ 2= 进行讨论，利用曲面的第一基本形式求解，使得曲面上参数曲线二等分角轨线微分方程更加易于理解，有助于初学者对微分几何课程更好地学习。
关键词：正则参数曲面 二等分角轨线 第一基本形式
中图分类号：o185.2 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）007-100-02
1 预备知识
（1）正则参数曲面：设s是e3的一个子集。如果对于任意一点p∈s，必存在点p在e3中的一个邻域v e3，以及e2中的一个区域u，使得在u和v∩s之间能够建立一一的、双向都是连续的对应，并且该对应（u，v）=（x（u，v），y（u，v），z（u，v）），（u，v）∈u，则称s是e3中的一张正则曲面，简称为曲面。
（2）切向量：设有正则参数曲面s：=（u，v），曲面s在每一点p∈s处的切空间tps是由切向量（u，v），（u，v）张成的二维向量空间。曲面s在任意一点（u，v）的任意一个切向量是d（u，v）=（u，v）du+（u，v）dv，其中（du，dv）是切向量d（u，v）在自然基底{（u，v），（u，v）}下的分量。
（3）曲面s的第一基本形式：令e（u，v）=（u，v）·（u，v），f（u，v）=（u，v）·（u，v） ，g（u，v）=（u，v）·（u，v） ，称它们为曲面s的第一类基本量，称i=e（du）2+2fdudv+g（dv）s parameter2为曲面s的第一基本形式。
（4）假设在点（u，v）有两个切向量d（u，v）=（u，v）du+（u，v）dv， （u，v）=（u，v） u+（u，v） v，则有：

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