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检验与测试
作者简介：张玲(1986— )，女，工程师，硕士，从事大容量实验室建设与试验方法研究工作；
汪海波(1983— )，男，高级工程师，硕士，从事电力拖动、大容量实验室建设和试验方法研究工作。
张玲1，2，汪海波1，2，胡冠1，2，陈明亮1，2，洪深1，2，陈勇1，2
(1 国网电力科学研究院有限公司, 江苏 南京 211000；2 国网电科院检测认证技术有限公司, 江苏 常州 213000)
摘  要：研究了高压交流断路器电容器组开合直接试验的回路参数计算方法。针对单个电容器组开合直接试验，通过对电压进行标幺值化并结合二阶电路解析计算和Zeroin 数值算法的计算方法，计算不同振幅系数下的系数K ，从而计算调频支路参数，使恢复电压起始部分的包络线满足标准要求，计算结果精确，不需要人为调整。针对背靠背电容器组开合直接试验，建立了关于涌流频率、开断电流、标准恢复电压以及回路原理的方程组，并在计算过程中使用了等效寄生电感L 的初始值计算公式和涌流阻尼电阻计算公式，缩短计算时间且使解得的参数同时满足涌流频率、涌流峰值、阻尼系数和标准恢复电压的要求。
关键词：大容量试验室；容性开合；电容器组；涌流；数值算法中图分类号：TM53；TM561  文献标识码：A  文章编号：1007-3175(2021)03-0052-06
Abstract: This paper studies the calculation method of test circuit parameters for direct test of capacitor bank switching of high-voltage AC circuit-breaker. For single capacitor bank switching test, this paper calculates the coefficient K  under different amplitude factor to cal-culate the parameters of frequency modulation branch by the method of combining analytical calculation of second-order circuit and Zeroin numerical algorithm in per unit. With this method, the envelope of the initial part of the recovery voltage can meet the requirements of the standard. The calculation result is accurate and do not need to be adjusted manually. For back to back capacitor bank switching test, this paper establishes equations of inrush current frequency, switching current, standard recovery voltage and circuit principle so as to obtain the test parameters which can meet requirements of inrush current frequency, inrush current peak value, damping coefficient and standard recov -ery voltage simultaneously. Calculation formulas of initial value of equivalent parasitic inductance L  and inrush damping resistance are used to shorten calculation time and make the parameters obtained meet the requirements of inrush current frequency, inrush current peak value, damping factor and standard recovery voltage.
Key words: high power laboratory; capacitive current switching; capacitor bank; inrush current; numerical algorithm
ZHANG Ling 1,2, WANG Hai-bo 1,2, HU Guan 1,2, CHEN Ming-liang 1,2, HONG Shen 1,2, CHEN Yong 1,2
（1 State Grid Electric Power Research Institute, Nanjing 211000, China ;
2 State Grid Power Testing and Certification Technology Co., Ltd, Changzhou 213000, China ）
Parameter Calculation Method of High Voltage
Capacitor Bank Switching Direct Test
高压容性开合直接试验的参数计算方法
0  引言
交流断路器的容性电流开合性能是其最重要的性能之一。我国从20世纪70年代开始研究交流断路器容性电流开合试验的试验方法[1]，至今已经可以在试验室完成550kV 电压等级断路器整极容性电流开合试验。国内外各个试验室根据各自的试验回路参数和设备性能选择满足标准要求的直接或合
成试验方法[2-6]。随着超高压特高压的发展，需要开合容性电流的断路器的电压等级已达1100kV、开断电流已达2.1kA [4，7-8]，实际的电容器组开断电流已远超过标准推荐的额定开断电流值[9]。
相对中压产品，72.5kV 及以上电压等级断路器的型式试验项目中，容性电流开合试验是试验失败概率较高的试验项目之一[10]，因此各个试验站进行高压产品的容性电流开合试验频率高。而准确的试验回路参数计算可以提高试验效率，减小非必要的
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试验次数。文中主要研究单相电容器组开合试验(BC)的回路参数计算，包括单个电容器组或背靠背电容器组的开合试验。现有文献资料中，对单相单个电容器组开合试验中调频支路和单相背靠背电容器组开合试验中涌流支路的详细参数计算笔墨较少。文中结合已有计算方法，提出了单个电容器组或背靠背电容器组的开合试验中回路参数的准确计算方法。
1  单个电容器组开合试验
图1为单个电容器组开合试验的回路原理图。图1a )为阻抗等效前的电路原理图，U g 为电源电压，T 为升压变，L L 为T 低压侧回路电感，L H 为T 高压侧回路电感，K T 为T 高压侧与低压侧的变比，
R 0-C 0为调频支路，T B 为被试断路器，C 2为负载电容；图1b )为阻抗等效后的电路原理图，U S 为
等
效电源电压，L S 为等效回路电感，L S =K T
2·L L +L H 。1.1  标准要求
U N 为断路器额定电压，K c 为容性系数，I N 为额
定容性开断电流。K type 由试验方式决定，方式1和方式2的K type 分别为1.98和1.95。I c 为具体开断电流，由试验方式决定，方式1和方式2的I c 分别为(10%～40%)I N 和100%I N 。
容性电流开合试验中，试验回路电抗压降引起的压升ΔU 表达式为式(1)。标准要求两种试验方式的压升ΔU 须满足式(2)，否则断路器开断容性电流后两端恢复电压必须满足标准预期恢复电压包络线参数。
Δ
U =ω2·L S ·C 2                        (1)Δ
U ≤(2-K type )·100%            (2)标准对恢复电压的规定见图2。u 1s 、t 1s 、u cs
和t 2s 规定了标准恢复电压包络线的形状，如图中虚线所示，计算公式见式(3)～式(6)。实际恢复
电压包络线u c -t 2如图中实线所示。
标准要求u c ≥u cs ，t 2≤t 2s 。作为补充，预期恢复电压的初始部分应保持从原点到u 1s 和t 1s 确定的点组成的线段以下。
u cs =U N /3·K c ·2·K type                  (3)t 2s =8.7ms(50Hz)或7.3ms(60Hz)    (4)u 1s =U N /3·K c ·2·K af ·(2-K type )      (5)t 1s =电压等级对应的出线端故障对应值  (6)单个电容器组开合试验需在负载支路中串联一阻尼电阻，以抑制此试验方式的涌流。标准规定容性电流开断时，电流有效值与其基波分量有效值不超过1.2。这是因为畸变严重时，TB 无法在电压峰值开断容性电流，这使得TB 两端的恢复电压不能满足标准，包括初始恢复电压u 1s -t 1s 以及随后的u cs -t 2s 。根据金属短接时间和L s 可得单个电容器组开合试验的阻尼电阻参数，本文不作赘述。1.2  已有文献的计算方法
对试验站来说，单个电容器组开合直接试验最
重要的是降低回路电抗，使得Δ
U 满足要求值，因为过大的Δ
U 会使u 1、t 1超出标准要求值，对开断的考核太轻，因此标准对Δ
U 规定了值。同时标准规定当Δ
U 过大时，使用满足图2的恢复电压替代即可。但即使Δ
U 满足标准要求，如不加调频支路，回路寄生电容与回路电抗之间的高频振荡也可能使u 1、t 1超出标准要求值。目前的计算方法为根据试验方式、目标振幅系数K af 、等效回路电感L s ，计算实际起始恢复电压包络线u 1-t 1以及L s -C 0-R 0振荡回路在K af 分别等于1.4和2时的周期比例系数K ，从而得到L s -C 0的振荡频率。由于L s 已由TB 电压等级确定，则可计算得到C 0和R 0的参数。但目前已有资料[6，11]得出的K 值不同，参数计算结果仍需人工微调。
图2  标准对预期恢复电压的规定
1
s
图1  电容器组开合试验原理图
U 2
～
L L
U g T 2
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1.3  本文计算方法
本文利用解析计算方法结合数值计算方法，给出了调频支路的一种新的计算方法。图3为断路器TB 开断后其两端恢复电压初始部分的标幺值波形，同时解释了计算过程和计算过程中的符号定义。
当R 0=0时为无阻尼振荡，
R 0≠0为有阻尼振荡。R 0=0时振幅系数为2，如图3a)中黑线和包络线①
所示。当R 0逐渐增大时，振幅系数K af 逐渐减小，图3a)中灰线和包络线②为K af ≤2的常数γ时电压标幺值波形。t 0_p 和t d_p 分别为无阻尼和有阻尼的波形到达峰值时的时间轴坐标值。当K af =γ(常数)，K p1=t d_p /t 0_p 为确定值。
图3b)为K af =
γ(常数)时电压标幺值波形u 1_d 及其包络线，line1为过原点的直线与波形相切的切线，line2为过波形峰值的水平线。t t 为line1与波形相切时的切点时间轴坐标值，相应标幺值为u 1_d_t 。t c 为line1与line2交点对应的时间轴坐标值，相应的标幺值为γ，可得系数K p2=t c /t d_p ，定
义K =K p1
·K p2。根据K 、I c 和L s 即可计算得C 0和R 0。调频支路阻抗很大，对负载回路的影响很小。因此在计算电源电压U g ，选择升压变变比K T ，计算负载电容C 2时，可先不考虑调频支路。
根据式(3)～式(6)，可得出标准的恢复电压包络线参数，分别记为u cs 、t 2s 、u 1s 、t 1s 。
由式(7)可确定U g 和K T ，则U S =U g ·K T ，L s =K T
2·L L +L H ，负载电容C 2的参数由式(8)确定。
U g ·K T ·22+2πf ·I c ·2·(K T
2·L L +L H )=u cs    (7)C 2=I c /[(2πf )2·L s ·I c +ω·U S ]        (8)根据以上分析，将调频支路的计算过程分为以下4个部分。
1.3.1  构建初始恢复电压标幺值表达
TB 开断后，TB 两端的初始部分恢复电压由L s
参数及其两端压降和调频支路(R 0-C 0)参数决定，其标幺值表达式为式(9)。可知初始部分恢复电压标幺值仅由TB 电源侧参数L s 、R 0和C 0决定：arctan(
ω/δ)。1.3.2  K p1的获取
当ω
·t d_p =2β时，u 1_d =K af ，可以得到振幅系数K af 与ω/δ的表达式，即式(10)：
利用Zeroin 数值算法在ω/δ∈(0，+∞)范围
内可求取ω/
δ的数值解m ，即ω/δ=m ，β=arctan m ，则得到t d_p 的表达式，见式(11)：
由于t 0_p =π
·L s C 0，可以得到K 值的第一部分，
记为K p1，见式(12)：
1.3.3  K p2的获取
根据方程u 1_d (t t )
＇·t t =u 1_d (t t )，可求得过原点的直线line1与u 1_d 波形相切的切点t t ，将u 1_d (t )表达式代入方程，可化解得式(13)：
由计算得到m ，可知ω0
= (1+m 2)/m 2·ω，δ=ω/m ，
代入式(13)并令θ=
ω·t t ，可得式(14)：(9)
u 1_d (t )=1+  ·e -δt
·sin(ωt -β)ω0ω
式中：ω0=    ，ωδ=  ，β=
1
L s C 0R 02L s
(10)
K af =1+e
-2·
arctan(
ω/δ)(ω/δ)
(11)
2
βωt d_p =    =        ·L s C 0
2·arctan m  m 2/(1+m 2)(12)
K p1=    =t d_p t 0_p 2·arctan m  m 2
/(1+m 2)·π图3  两端恢复电压初始部分的标幺值波形图
a)无阻尼波形与有阻尼波形的峰值时间K b)有阻尼波形的包络线参数(K af =γ)
u 1_u 1_d (13)ω0·t t ·e -δt t ·cos(ω·t t -β)-(1+δ·t t )·(ω0/ω)·
e -δt t ·
sin(ω·t t -β)=1(14) (1+m 2)/m 2·θ·e -(1/m )θ
·cos(θ-β)-[1+(1/m )·θ]·
(1+m 2)/m 2·e -(1/m )θ
·sin(θ-β)=1
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利用Zeroin 数值算法在θ∈(0，π)范围内求
s parameter
取θ的数值解θ=n ，可得t t =n /
ω，此时相应的标幺值电压u 1_d_t 见式(15)：
u 1_d_t =1+ (1+m 2)/m 2·e -(n /m )·sin(θ-arctan m ) (15)第二部分K p2：
1.3.4  试验回路参数获取
经过上述计算步骤，得到最后的比例系数：K =K p1·K p2。
根据试验电流I c 和振幅系数K af ，利用式(17)和式(18)计算实际初始电压包络线参数。最终调频支路参数见式(19)和式(20)：
u 1=2πf ·L s ·I c ·2·K af                (17)
t 1=t 1s ·u 1/u 1s                        (18)1.4  仿真结果分析
当m =
0即R 0=2 L s /C 0时为临界阻尼振荡，相应地，K af =1.14。当R 0= L s /C 0时，K af =1.3，
θ≈0即t c ≈0，达到临界值，可以得到上述计算方法适用于K af 在[1.3，2)范围内的计算。K 和θ随K af 的变化曲线如图4所示。
K af =1.4时，72.5、126、252、363kV 4个电
压等级下调频支路电容参数随开断电流变化的曲线如图5所示。标准规定72.5、126、252、363kV 4个电压等级下t 1s 分别为93、50、100、144μs。
由式(19)可知K af 不变时C 0∝(I c
2·t 21s ·L s )/U N 2，而L s ∝K 2
T ，因此相同开断电流下，126～363kV 电压等级容性开合试验所需C 0随着电压等级的增大而
增加。而72.5kV 电压等级容性开合试验，由于t 1s 较大，其所需调频电容C 0值最大。上述计算方法由于不需要人为调整TRV 参数，因此可为TRV 装置的选型提供较为方便的计算依据。
以U N =252kV、I N =900A、K c =1.4为例计算试验参数，试验方式为方式2即BC2。将参考文献[6，11]的计算方法和本文的计算方法得到的结果进行仿真对比，结果如图6所示。
图6中文献计算结果略高于参考线，不满足标准要求，需要调整调频支路参数；本文计算结果与参考线贴合，满足标准。
2  背靠背电容器组开合试验
背靠背电容器组开合试验的回路原理图见图7。
K af u 1_d_t t c =    ·t t =    ·  。由式(16)得到K 值的
K af u 1_d_t n
ω
图4  K 和θ随K af 的变化曲线
θ
K
K af
2.51.3
K ，θ
2.0
0.5  1.4
1.8
2.0  1.5
1.6  1.7  1.9
1.01.5图5  调频电容随开断电流的变化曲线(K af =1.4)
开断电流/A
0.7
400调频电容/μF
01200
0.10.6600
80010000.20.30.50.472.5kV 363kV
252kV
126kV
a)完整恢复电压波形及包络线图6  算例比较(U N =252kV、I N =900A)
b)初始部分放大波形
时间/μ
s 5200
50
100150
1015402025303545电压/k V
250
时间/ms
1002
104
6
8142003005004001612600电压/k V
18-标准包络线 -标准包络线初始部分
-
本文计算方法 -文献计算方法
-标准包络线 -标准包络线初始部分-本文计算方法 -文献计算方法(16)
K p2=    =                =t c t d_p (K af /u 1_d_t )·(n /ω)(2β/ω)K af ·n u 1_d_t
·2β(19)
C 0·1L s (20)R 0=      ·
L s
C 02 1+m 2
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图7a)为阻抗等效前的电路原理图，图7b)为阻抗等效后的电路原理图。电源部分的参数在前面已阐述。与单个电容器组开合试验不同之处在于：涌流支路L 1-C 1和负载支路R
-L -C 的计算。
2.1  标准要求
标准对背靠背电容器组开合试验的要求，除了1.1节中所述的恢复电压，还有涌流要求，如表1所示。由于涌流支路电容量大，恢复电压的初始部分自动会保持在包络线(u 1-t 1)之下。因此，此试验的回路参数计算方法主要在于涌流支路(L 1-C 1)和负载支路(R d -L 2-C 2)的准确计算。为了满足涌流阻尼系数K d ≥0.85且在开断时电流波形畸变满足标准的要求，涌流回路需要串联阻尼电阻。如果TB 开断时开断电流叠加高频振荡部分，TB 开断后
的恢复电压也叠加高频振荡部分，不满足标准要求。
2.2  已有文献的计算方法
目前关于涌流支路的计算方法为通过建立关于涌流频率、开断电流和回路原理的方程组，确定负载支路的电容和电感C 2、L 2，涌流支路的电容和电感C 1、L 1的参数。但未将标准恢复电压、阻尼电阻
R d 和额定涌流峰值纳入方程综合考虑[8]。
2.3  本文计算方法
根据1.3节的计算方法可以确定U S 和L s 。根据开断电流I c 、标准恢复电压峰值u cs 、工频频率f 列出方程组(21)：
U A 和U A＇分别为TB 闭合和打开时涌流支路的电
压，如图8所示。
计算过程分为以下3个部分。1)构建表达式
式(22)为化解方程组(21)得到的关于C 1和
C 2的第一个方程。根据试验涌流要求频率，得到C 1和C 2的第二个方程，即式(23)：将式(23)代入式(22)建立关于C 1的一元二次方程，方程的根可利用一元二次方程公式解得结果。
2)L 初始值L ini 的获取
如果L 的计算范围较大，会增加计算工作量。文中通过式(24)确定了L 的初始值L =L ini 的计算表达式。初始值L ini 的计算可以减少计算工作量。
式中，U ss =U N /3·K c ，f ds 为标准要求的涌流频率，I _f ds 为标准要求的涌流峰值。
3)调整计算
将初始L 代入关于C 1的一元二次方程，解出C 1
的值，其中较小的根即为C 1的值。将C 1的值代入式(23)解出C 2的值，并通过式(21)可算得各点电压U A 、U A＇
、U S 。按照涌流阻尼电阻计算公式(25)得到的阻尼电阻可以使涌流的阻尼系数满足标准要求：
表1  标准对涌流的要求(U N ≥72.5kV)
涌流频率/Hz
涌流峰值/kA
涌流阻尼系数4250
20
≥0.85
(22)2-2π
f ·(C 1+C 2)·2πf ·L s -2πf ·C 1·2πf ·L s 2πf ·C 2·(1-2πf ·C 1·2πf ·L s )
=
u cs
2·I c
(23)
C 2=C 1
4π2·f 2
ds ·L ·C 1-1
(24)
L ini =U ss ·2
2·π·
f ds ·I _f ds (21)
U A +U A ＇=u cs /2U A =U S +U A ·2πf ·(C 1+C 2)·2πf ·L s U A ＇=U S +U A ＇·2πf ·C 1·2πf ·L s U A ·ω·C 2=I c
式中，f ds =      ，L =L 1+L 2，C =C 1·C 2/(C 1+C 2)。
1
2πLC
(25)
R d_temp =2·
·K d 1-K d L
C
图8  背靠背电容器组TB闭合与打开前后电路图
a)TB闭合时的电路
b)TB打开时的电路
2
d U 2
d U 图7  背靠背电容器组开合试验原理图
～
L L
U g T 2
d b)等效后
2
d U

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