参数方程求二重积分
首先，我们来回顾一下二重积分的概念和定义。
二重积分是对二元函数在一些区域上的积分，通常用来计算平面区域上的面积、质量、质心等物理量。在直角坐标系下，我们可以使用直角坐标来表示区域和函数，然后进行求积分操作。
然而，在一些情况下，使用直角坐标并不方便，这时我们可以使用参数方程来表示区域和函数。参数方程是指以参数的形式来表示坐标点的方程。
对于参数方程r(t)，其中t∈[a,b]，我们可以将二重积分定义为：
∬R f(x, y) dA = ∫[a,b]∫[c,d] f(r(t)) ，r'(t)， dy dx
其中，R是一个二维区域，f(x,y)是二元函数，r(t)是参数方程，r'(t)是r(t)对t的导数，而，r'(t)，是r'(t)的模。
下面我们通过一个具体的例子来说明如何求解参数方程的二重积分。
例子：计算二重积分∬R(x^2+y^2)dA，其中R是由参数方程x=t+t^2，y=t^3，t∈[0,1]所确定的区域。
解法：首先，我们需要将参数方程x=t+t^2，y=t^3分别表示为关于x和y的函数。为此，我们可以解方程组，消去t得到x^2=y^2+x-2√y，然后再将t的范围[0,1]转化为x和y的范围。
现在，我们可以将原来的二重积分转化为关于x和y的二重积分：
∬R (x^2 + y^2) dA = ∬R (y^2 + x) ，J， dy dx
其中J是雅可比行列式，定义为J=∂(x,y)/∂(t,s)，这里的t和s是参数。
根据上面的变换，我们有：
J=∂(x,y)/∂(t,s)=(∂x/∂t)(∂y/∂s)-(∂y/∂t)(∂x/∂s)
接着
∂x/∂t=1+2t
∂y/∂s=3t^2
∂y/∂t=3t^2
∂x/∂s=1+2t
把这些结果带入雅可比行列式的公式，得到：
J=(1+2t)(3t^2)-(3t^2)(1+2t)=0
由于雅可比行列式J=0，这意味着二重积分为零。
因此，∬R(x^2+y^2)dA=0。
s parameter
这就是对参数方程求解二重积分的一般方法。需要注意的是，参数方程必须满足特定的条件，如可求导、单调性等。另外，在具体求解时，有时需要对参数方程进行合理的变换或者使用其他方法来化简。

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