第４４卷第２期
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
固体火箭技术
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｌｉｄＲｏｃｋｅｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
Ｖｏｌ．４４Ｎｏ．２２０２１
固体火箭发动机喷管扩张段型面参数
对其性能影响仿真分析
①
穆㊀旭１，田维平２，董新刚２，王德鑫１，褚佑彪１
（１．中国航天科技集团有限公司四院四十一所，西安㊀７１００２５；２．中国航天科技集团有限公司第四研究院，西安㊀７１００２５）
㊀㊀摘要：固体火箭发动机喷管扩张段型面直接影响喷管内燃气膨胀和壁面压力分布，优化扩张段型面参数是提高喷管效率的有效途径㊂采用欧拉⁃拉格朗日数值方法仿真分析了椭圆⁃三次曲线型喷管在扩张段不同出口半角㊁初始扩张半角㊁长径比和扩张比等型面参数下的两相湍流特性及推力性能，数值模拟与基准型面喷管试验结果对比良好㊂不同型面参数喷管计算结果对比显示，出口半角对喷管推力影响较小，而初始扩张半角对其影响相对明显㊂流场特性分析表明，扩张段不发生内激波相交时，因避免燃气二次压缩而有利于提升喷管推力㊂与基准型面喷管相比，适当增大初始扩张半角和减小出口半角，能够改善扩张段内激波结构，提高喷管性能㊂此外，固定扩张比，长径比小于１．２时，随长径比增大，喷管出口轴向速度积分增长较快，推力收益增速明显㊂固定长径比，扩张比增大能提高喷管推力系数，但两相流损失随之增加，导致喷管效率降低，综合来讲喷管推力呈上升趋势㊂
关键词：固体火箭发动机；喷管；两相流动；型面参数；仿真分析
中图分类号：Ｖ４３５㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００６⁃２７９３（２０２１）０２⁃０２５４⁃１０ＤＯＩ：１０．７６７３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６⁃２７９３．２０２１．０２．０１６
Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｎｔｏｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｓｏｌｉｄｒｏｃｋｅｔｍｏｔｏｒｎｏｚｚｌｅ
ＭＵＸｕ１，ＴＩＡＮＷｅｉｐｉｎｇ２，ＤＯＮＧＸｉｎｇａｎｇ２，ＷＡＮＧＤｅｘｉｎ１，ＣＨＵＹｏｕｂｉａｏ１
（１．Ｔｈｅ４１ｓｔＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆｔｈｅＦｏｕｒｔｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＣＡＳＣ，Ｘｉ ａｎ㊀７１００２５，Ｃｈｉｎａ；
２．ＴｈｅＦｏｕｒｔｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＣＡＳＣ，Ｘｉ ａｎ㊀７１００２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｎｔｏｕｒｏｆｓｏｌｉｄｒｏｃｋｅｔｍｏｔｏｒ（ＳＲＭ）ｎｏｚｚｌｅｄｉｒｅｃｔｌｙａｆｆｅｃｔｓｉｔｓｉｎｔｅｒｎａｌｇａｓｅｘｐａｎｓｉｏｎａｎｄｔｈｅｗａｌｌ
ｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｎｏｚｚｌｅ，ｓｏｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｎｔｏｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｗａｙｔｏｉｍｐｒｏｖｅｎｏｚｚｌｅｅｆｆｉ⁃ｃｉｅｎｃｙ．ＴｈｅＥｕｌｅｒ⁃Ｌａｇｒａｎｇｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅａｎｄａｎａｌｙｚｅｔｈｅｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｈｒｕｓｔ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｅｌｌｉｐｓｅ⁃ｃｕｂｉｃｎｏｚｚｌｅｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｎｔｏｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅｏｆｏｕｔｌｅｔ，ｉｎｉｔｉａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅ，ｌｅｎｇｔｈ⁃ｄｉａｍｅｔｅｒｒａｔｉｏａｎｄｅｘｐａｎｓｉｏｎｒａｔｉｏ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｂａｓｉｃｎｏｚｚｌｅｔｅｓｔａｒｅｉｎｇｏｏｄｃｏｎｔｒａｓｔ．
Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｔｏｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒｎｏｚｚｌｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅｏｆｏｕｔｌｅｔｈａｓｌｉｔｔｌｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｎｏｚｚｌｅｔｈｒｕｓｔ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅｈａｓａｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｏｂｖｉｏｕｓｅｆｆｅｃｔｏｎｉｔ．Ａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｌｏｗｆｉｅｌｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｉｎｎｅｒｓｈｏｃｋｗａｖｅｄｏｅｓｎｏｔｉｎｔｅｒｓｅｃｔ，ｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｇａｓｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｉｓａｖｏｉｄｅｄｔｈｅｎｔｈｅｎｏｚｚｌｅｔｈｒｕｓｔｉｓｉｍ⁃ｐｒｏｖｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂａｓｉｃｎｏｚｚｌｅ，ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅａｎｄｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅｏｆｏｕｔｌｅｔ
ｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｓｈｏｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｈｅｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｓｅｃｔｉｏｎ，ａｓｗｅｌｌａｓｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｎｏｚｚｌｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｗｈｅｎｔｈｅｅｘｐａｎｓｉｏｎｒａｔｉｏｉｓｆｉｘｅｄａｎｄｔｈｅｌｅｎｇｔｈ⁃ｄｉａｍｅｔｅｒｒａｔｉｏｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ１．２，ｗｉｔｈｔｈｅｇｒｏｗｔｈｏｆｌｅｎｇｔｈ⁃ｄｉａｍｅｔｅｒｒａｔｉｏ，ｔｈｅｏｕｔｌｅｔａｘｉａｌｖｅｌｏｃｉ⁃ｔｙｉｎｔｅｇｒａｌｏｆｎｏｚｚｌｅｉｎｃｒｅａｓｅｓｒａｐｉｄｌｙｔｈｅｎｉｔｓｔｈｒｕｓｔｇａｉｎｓｉｎｃｒｅａｓｅｏｂｖｉｏｕｓｌｙ．Ｗｈｅｎｆｉｘｉｎｇｔｈｅｌｅｎｇｔｈ⁃ｄｉａｍｅｔｅｒｒａｔｉｏ，ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅ
ｅｘｐａｎｓｉｏｎｒａｔｉｏｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｎｏｚｚｌｅｔｈｒｕｓｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｂｕｔｒｅｄｕｃｅｔｈｅｎｏｚｚｌｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅｌｏｓｓｇｒｏｗｔｈ，ａｎｄｔｈｅｎｏｚ⁃ｚｌｅｔｈｒｕｓｔｉｓｉｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｅｎｄｅｎｃｙｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｏｌｉｄｒｏｃｋｅｔｍｏｔｏｒ；ｎｏｚｚｌｅ；ｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅｆｌｏｗ；ｃｏｎｔｏｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ
４５２ ①
收稿日期：２０２０⁃０７⁃０９；修回日期：２０２０⁃１２⁃２９㊂
通讯作者：穆旭（１９９７ ），男，硕士生，研究方向为固体火箭发动机喷管流场仿真㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：１４１５１０６０＠ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ
０㊀引言
喷管是固体火箭发动机的能量转换装置，将燃烧
室高温高压燃气的热能转换为动能产生推力㊂喷管扩
张段型面影响燃气流动及壁面压力，关系喷管推力效
率，选取合适的型面参数是发动机工程设计的重要步
骤［１－２］㊂固体火箭发动机推进剂燃烧后生成颗粒（质量分数达３０％）导致喷管内实际流动为复杂的气体⁃颗
粒两相湍流，须采用两相流仿真［３－４］，且燃气温度㊁压强等参数在喷管内变化较大，丰富的流场特性和机理也值得探究㊂喷管型面设计需考虑发动机推力要求㊁燃气热力学特性㊁外界环境等因素，
是固体火箭发动机设计的前沿课题，国内外学者对此开展了大量研究㊂喷管最初依靠试验和经验公式设计，但是受到发动机尺寸和研究成本等方面的限制，数值计算方法开始逐渐应用到喷管型面设计㊂ＲＡＯ最早采用变分法在扩张段长度和质量流量一定的条件下设计了最大推力喷管型面，但未考虑两相流损失［５］㊂后来ＨＯＦＦ⁃ＭＡＮ基于各种假设通过气⁃粒两相流理论计算分析了喷管性能与型面的关系并提出了一种轴对称喷管型面最优设计方法，未进行仿真且设计复杂，不适于工程应用［６－７］㊂ＡＬＬＭＡＮ采用直接优化法比较一系列初始扩张角不变的二阶多项式型面喷管的效率损失，选取性能最佳的喷管并与ＲＡＯ的最大推力型面对比，误差较小，但也采用理论计算方法［８］㊂
随着数值方法和计算机的发展，计算流体力学被
广泛应用到喷管型面设计，缩短了研究周期且节约经
费㊂王成轩通过一维两相平衡流计算设计了扩张段长
度最短的固体火箭发动机最佳内型面［９］，研究主要聚焦理论分析，忽略了径向分量影响㊂陈林泉通过对固发喷管流场数值计算，研究了喷管收敛段与喉部对流量的影响，但未考虑两相流影响［１０］，后来研究了扩张段长径比对发动机比冲的影响［１１］，但未涉及扩张半角的影响探究㊂王一白等研究了初始膨胀圆弧半径㊁入口角和出口角对抛物线型喷管流动分离的影响［１２］，对流场特性做出细致分析，对推力等性能的分析较少㊂上述研究提出了各种型面设计优化方法，探究了不同型
面喷管流场参数的变化规律，为固体火箭发动机喷管设计提供了坚实的理论基础和设计准则，对工程应用有重要参考价值，但未全面系统地结合流场激波等特性探究扩张段型面参数对喷管性能的影响，存在一定局限性㊂
本文以椭圆⁃三次曲线型固体火箭发动机喷管为
研究对象，采用数值计算方法，考虑流场激波影响，通
过两相湍流的性能变化规律研究和流场特征分析，从
初始扩张半角和出口半角改进基准型面喷管，进一步探究扩张段长径比及扩张比的影响，对喷管型面多维优化和工程设计具有一定参考意义㊂
１㊀计算模型和方法
１．１㊀物理模型
根据仿真模拟和实际工况，喷管内燃气参数轴向分量远大于径向及周向分量，且三维对称模型与二维轴对称模型流场分布和出口参数差异很小㊂本文研究高空飞行工况的上面级发动机喷管，出口静压大于空气背压，燃气始终处于欠膨胀状态，仿真对比也验证了有无尾流场对出口截面及喷管内流场参数
的影响较小，见图１㊂另外，为精确模拟喷管流动，在收敛段上游适当增加一段燃烧室区域［１３］㊂综上，为提高计算速度，最终采用图２所示几何模型，喷管型面为椭圆⁃三次曲线型㊂收敛段为椭圆（式（１）），参数有收敛比和收敛段长度；喉部为短圆柱段，参数有直径和长度；扩张段分为初始扩张段和主扩张段，初始扩张段为圆弧（式（２）），与喉部柱段和主扩张段相切；主扩张段为三次曲线（式（３）），设计变量包括初始扩张半角㊁出口半角㊁长径比和扩张比㊂为验证计算可靠性，以某喷管试验结果作对比，将其型面设为参考基准型面（见表１），保持收敛段及喉部参数不变，分别对各扩张段型面参数扩展范围后仿真分析㊂
（Ｘ－Ｘ０）２
Ｍ２
＋
（Ｙ－Ｙ０）２
Ｎ２
＝１（１）（Ｘ－Ｘ０）２＋（Ｙ－Ｙ０）２＝Ｒ２（２）
Ｙ＝ＡＸ３＋ＢＸ２＋ＣＸ＋Ｄ（３）
Mach number
4
3  8
3  6
3  4
3  2
3
2  8
2  6
2  4
2  2
2
1  8
1  6
1  4
1  2
1
0  8
0  6
0  4
0  2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ｆｉｇ．１㊀Ｍａｃｏｎｔｏｕｒｏｆｎｏｚｚｌｅｓｗｉｔｈｏｒｗｉｔｈｏｕｔｗａｋｅｆｉｅｌｄ
燃气热传导率由动能理论计算，粘性系数采用三系数Ｓｕｔｈｅｒｌａｎｄ定律（式（４））计算；颗粒为惯性颗粒，初始温度和速度与入口流体相同，直径服从Ｒｏｓｉｎ⁃Ｒａｍｍｌｅｒ分布（式（５）），均匀性指数取３．５，最大㊁最小及平均直径分别为１００㊁１㊁５０μｍ，其概率密度分布见图３㊂
５５２
２０２１年４月穆旭，等：固体火箭发动机喷管扩张段型面参数对其性能影响仿真分析第２期
μμ０＝ＴＴ０æèçöø
÷３／２
Ｔ０＋ＳＴ＋Ｓ
（４）Ｙｄ＝ｅ－（ｄｐ／ｄ－
ｐ）
３．５
（５）
Inlet
Walls
Combustion chamber
Divergent
section
Convergent
Throat Axis of symmetry
Outlet
Ｆｉｇ．２㊀Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｄｉａｇｒａｍｏｆｎｏｚｚｌｅ
表１㊀参考基准型面参数
Ｔａｂｌｅ１㊀ＲｅｆｅｒｅｎｃｅｓｔａｎｄａｒｄｃｏｎｔｏｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓＰａｒａｍｅｔｅｒｓ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＶａｌｕｅＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｉｏ３
Ｅｘｐａｎｓｉｏｎｒａｔｉｏ
４８Ｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｒｏａｔ／ｍ０．１５９Ｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｅｘｉｔ／ｍ１．１０２Ｌｅｎｇｔｈｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ／ｍ０．０９５Ｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｒｏａｔ／ｍ０．０１
Ｌｅｎｇｔｈｏｆｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ／ｍ
１．０３６Ｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓｏｆａｒｃ／ｍ
０．０８０Ｉｎｉｔｉａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅ／（ʎ）
s parameter
２９Ｅｘｐａｎｓｉｏｎｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅｏｆｅｘｉｔ／（ʎ）
１７0000
20
406080
P r o b a b i l i t y d e n s i t y
Particle diameter m
/μ图３㊀颗粒直径概率密度分布Ｆｉｇ．３㊀Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｄｉａｍｅｔｅｒ
１．２㊀控制方程
采用欧拉⁃拉格朗日法求解两相流场，气相在欧拉坐标下基于雷诺平均Ｎ⁃Ｓ方程求解： ρ ｔ＋
ｘｉ
（ρｕｉ）＝０（６）
ｔ（ρｕｉ）＋  ｘｊ（ρｕｉｕｊ）＝－
ｐ
ｘｉ
＋  ｘｊμ ｕｉ ｘｊ＋ ｕｊ ｘｉ－２３δｉｊ ｕｔ ｘｔæèçöø÷éëêêùûúú＋  ｘｊ
－ρｕᶄｉｕᶄｊ
()（７）㊀㊀颗粒相在拉格朗日坐标系下采用ＤＰＭ模型求解，
Ｘ方向颗粒单位质量受力平衡方程为
ｄｕｐｄｔ＝ＦＤ（ｕ－ｕｐ）＋ｇｘ（ρｐ－ρ）
ρｐ
＋Ｆｘ（８）ＦＤ＝
１８μρｐｄ２ｐ
ＣＤＲｅ
２４（９）Ｒｅʉ
ρｄｐ｜ｕｐ－ｕ｜μ
（１０）
式中㊀ＦＤ（ｕ－ｕｐ）为曳力项；ｕ㊁ｕｐ分别为气相及颗粒速度；μ为流体分子粘度；ρ㊁ρｐ分别为流体及颗粒密度；
ｄｐ为颗粒直径；Ｆｘ为附加力项㊂
１．３㊀计算方法与边界条件计算采用压力基求解器，压力⁃速度以Ｃｏｕｐｌｅｄ算法耦合求解，压强㊁密度及能量等变量离散格式为二阶（迎风）格式［１４－１５］，利于提高计算精度㊂湍流求解采用标准ｋ⁃ε二方程模型和标准壁面函数；ＤＰＭ模型中以随机轨道模型考虑颗粒湍流分散，忽略颗
粒间作用及颗粒对流场湍流涡影响；量级分析证明颗粒所受附加质量力㊁压力梯度力㊁重力等相较曳力可忽略㊂研究高空飞行工况下喷管性能参数，流场边界条件：
（１）质量流入口（Ｍａｓｓ⁃ｆｌｏｗＩｎｌｅｔ）㊂总温３７００Ｋ，
纯气相及两相中燃气的质量流率分别为９５ｋｇ／ｓ和
６６．５ｋｇ／ｓ，湍流强度５．１％，湍流粘度比３．７，来流方向垂直入口边界，离散相边界类型为逃逸㊂
（２）压力出口（Ｐｒｅｓｓｕｒｅｏｕｔｌｅｔ）㊂静压２２Ｐａ，湍流强度６．０％，湍流粘度比２７０．３，回流总温３７００Ｋ，方向垂直出口边界，离散相边界类型为逃逸㊂
（３）固体壁面（Ｗａｌｌ）㊂无滑移绝热固壁，离散相边界类型为沉积㊂
（４）轴线边界（Ａｘｉｓ）㊂轴对称边界条件㊂
１．４㊀模型验证
１．４．１㊀网格无关性验证
为确定合理的计算网格分布，兼顾计算准确性和效
率，对初始扩张半角为３８ʎ㊁出口半角为９ʎ㊁扩张比为４８㊁长径比为１．２的喷管分别采用不同数量的网格作单相流仿真㊂图４为喷管出口马赫数及推力随网格数变化曲线，当网格数超过８００００后，马赫数和推力变化很小，不同网格的流场分布也相当接近（图５为马赫数云图比较），可证明仿真结果网格无关性㊂故后续计算采用网
６５２ ２０２１年４月固体火箭技术第４４卷
格数为８００００的网格，具有较小误差和较好收敛性，网格为结构化网格，在壁面附近局部加密，见图６㊂
１．４．２㊀两相流实验验证
对文献［１６］中的喷管进行气体⁃颗粒两相数值模拟
并与实验数据对比来验证模型可靠性㊂计算模型及求解算法不变，喷管构型㊁边界条件及颗粒参数与文献一
致，入口压强为３９２ｋＰａ，温度为２９３Ｋ，颗粒速度为
２０ｍ／ｓ；出口压强为１０１３２５Ｐａ；气体为理想气体，颗粒为聚苯乙烯，直径分别为５４５㊁１０９５μｍ㊂图７为喷管扩张段颗粒速度沿轴线分布，圆点和五角星表示文献中两种不同直径颗粒的实验结果，实线和虚线为对应的本文仿真结果，二者吻合良好，验证了模型的可靠性㊂
（ａ）Ｍａｃｈｎｕｍｂｅｒ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀（ｂ）Ｔｈｒｕｓｔ
图４㊀出口马赫数和推力随网格数变化曲线
Ｆｉｇ．４㊀ＣｕｒｖｅｓｏｆＭａｃｈｎｕｍｂｅｒａｔｏｕｔｌｅｔａｎｄｔｈｒｕｓｔｗｉｔｈｇｒｉｄ
ｎｕｍｂｅｒ
图５㊀两种网格数下流场马赫数分布比较Ｆｉｇ．５㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｆｌｏｗＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ｔｗｏｇｒｉｄｎｕｍｂｅｒｓ
Ｆｉｇ．６㊀Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｇｒｉｄ
250
200
150
100
Experiment 545m :μExperiment 1095m Simulation 545m
Simulation 1095m
:::μμμＦｉｇ．７㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｖｅｌｏｃｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
２㊀计算结果及分析
为研究各型面参数对喷管流场和性能的影响，采
用控制变量法，扩充基准型面参数选取若干点分别数值模拟，参数见表２㊂
表２㊀喷管型面参数
Ｔａｂｌｅ２㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｎｏｚｚｌｅｃｏｎｔｏｕｒ
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＢａｓｉｃＳｔｕｄｙ１Ｓｔｕｄｙ２Ｓｔｕｄｙ３Ｓｔｕｄｙ４Ｉｎｉｔｉａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅ／（ʎ）２９２９
１５ ５０３８３８Ｅｘｐａｎｓｉｏｎｈａｌｆ⁃ａｎｇｌｅｏｆｅｘｉｔ／（ʎ）
１７７ ２１１３
１３１３
Ｌｅｎｇｔｈ⁃ｄｉａｍｅｔｅｒｒａｔｉｏ０．９４０．９４０．９４０．８ １．６
０．９４
Ｅｘｐａｎｓｉｏｎｒａｔｉｏ
４８
４８４８４８
４０ ９０
㊀㊀先依次改进出口半角（Ｓｔｕｄｙ１）及初始扩张半角（Ｓｔｕｄｙ２）；再基于最佳型面分别研究长径比（Ｓｔｕｄｙ３）
和扩张比（Ｓｔｕｄｙ４）对性能的影响㊂通过喷管推力表
７５２ ２０２１年４月穆旭，等：固体火箭发动机喷管扩张段型面参数对其性能影响仿真分析第２期
征其性能［１７］：
Ｆ＝ｍ㊃
ａ（ｕｅ－ｕｉ）＋Ａｅ（ｐｅ－ｐａ）＋
ðｍｅ
１
ｍ㊃
ｐｅｉｕｐｅｉ（１１）
式中㊀ｍ㊃
ａ㊁ｍ㊃
ｐｅｉ为气相㊁颗粒相质量流率；ｕｉ㊁ｕｅ为喷管入㊁出口气相轴向速度；ｕｐｅｉ为喷管出口颗粒轴向速度；
Ａｅ为喷管出口面积；ｐｅ为喷管出口静压；ｐａ为大气反压㊂
对各参数积分取平均值后，代入公式得各型面对应推力㊂
２．１㊀基准喷管流场仿真分析
基准喷管型面为某短程试验喷管初始型面，发动机工作过程可忽略喉部烧蚀，扩张段型面基本不变㊂对其作纯气相及两相流仿真，并同试验数据对比（表
３），误差较小，可验证计算模型准确性㊂
表３㊀基准喷管结果对比Ｔａｂｌｅ３㊀Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｂａｓｉｃｎｏｚｚｌｅ
ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＴｅｓｔ
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＥｒｒｏｒ／％Ｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｉｎｌｅｔ／ＭＰａ
６．９１８６．９０２
０．２３１Ｔｈｒｕｓｔ／ｋＮ
２６７．２０４４２６７．９７８５
０．２９０
㊀㊀图８为喷管纯气相马赫数等值线图，扩张段内激
波ＥＤ和ＤＢ交于Ｄ点，导致ＢＣＤ区域燃气被二次压缩，影响喷管性能㊂表明二者压强差异主要在燃烧室，相差约６．９３％，因为总质量流率不变，而两相流颗粒对压强无贡献㊂
Mach number
4363228242161208040
........E
D
C
B
Ｆｉｇ．８㊀ＣｏｎｔｏｕｒｍａｐｏｆｐｕｒｅｇａｓＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｏｆｂａｓｉｃｎｏｚｚｌｅ
图９为纯气相与两相流燃气参数对比㊂由图９可知，纯气相流场变化更均匀㊂图９（ａ）和图１０为两相流颗粒参数，直径越大的颗粒对流体跟随性越差，更易保持惯性集中在轴线附近，与流体的阻力和热交换也更大，此区域速度滞后和温度滞后更严重，导致颗粒温度偏高，速度偏低，与图９（ｂ）㊁（ｃ）气相分布规律相似㊂因此，两相流同一截面参数不均匀度增加，喷管推力下降
㊂
（ａ）Ｓｔａｔｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀（ｂ）Ｓｔａｔｉｃｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ㊀㊀㊀㊀㊀ｎｕｍｂｅｒ
图９㊀纯气相与两相流参数分布对比
Ｆｉｇ．９㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｐｕｒｅｇａｓａｎｄｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅｆｌｏｗ
Particle  diameter  m /Particle  temperature  K /
Particle  velocity  magnitude    m  s )
1  000e  0047  525e  0055  050e  005
2  575e  0051  000e  006.-.-
.-
.-
.-
3  700e  0033  436e  0033  171e  0032  643e  0032  379e  0032  114e  0031  850e  0031  321e  0031  057e  0037  929e  0025  286e  0022  643e  0020  000e  000.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+
3  620e  0032  715e  0031  810e  0039  050e  0020  000e  000.+
.+
.+
.+
.+
（ａ）Ｓｔａｔｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀（ｂ）Ｓｔａｔｉｃｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀（ｃ）Ｍａｃｈ图１０㊀两相流颗粒参数分布
Ｆｉｇ．１０㊀Ｐａｒｔｉｃｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅｆｌｏｗ
２．２㊀出口半角对喷管性能的影响
对表２中Ｓｔｕｄｙ１系列不同出口半角喷管分别仿真，图１１所示其参数变化规律和激波结构相同，仅分布存在差异，对喷管性能影响较小，出口参数及推力变化见图１２㊂
对比图１２（ａ）㊁（ｄ），喷管出口轴向速度决定动量
８５２ ２０２１年４月固体火箭技术第４４卷

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