matlabs参数转换y参数，晶体管的h参数、y参数和S参数（修订
版，包含使⽤Matlab。。。
笔者注：⽂中“晶体管”指普通双极型晶体管(BJT)，“场效应管”指场效应晶体管(FET)。
⽬前⼩功率硅晶体管的特征频率(fT)⼀般都在100MHz以上，既可⽤于低频⼩信号放⼤器，也可⽤于⾼频⼩信号放⼤器。同样⼀只晶体管，⽤于低频⼩信号放⼤器，例如收⾳机前置低放时，通常选⽤h参数进⾏电路设计，⽽⽤于⾼频⼩信号放⼤器，例如收⾳机中放时，则⼀般要选⽤y参数进⾏电路设计，那么，什么是h参数和y参数呢？
画出晶体管共发射极放⼤器的交流等效电路，即去掉直流电源并看作短路，同时将耦合和旁路电容也看作短路，不难看出，输⼊信号加⼊到晶体管b—e之间，⽽输出信号从晶体管c—e之间输出，也就是说，b—e之间可看作⼀个输⼊端⼝，c—e之间可看作⼀个输出端⼝。在⼩信号情况下，晶体管可近似看作是线性的，因此，晶体管可看作线性⼆端⼝(输⼊端⼝和输出端⼝)⽹络。这样⼀来，我们完全可以把晶体管看作⼀个⿊盒⼦，⽤⼆端⼝⽹络参数来描述晶体管的特性。
由于将晶体管等效为⼆端⼝⽹络，是从交流等效电路⾓度出发的，因此这⾥的⼆端⼝⽹络参数都是交流参数，相应的电压和电流都是交流电压和交流电流，可⽤瞬时值或者相量表⽰。常⽤的⼆端⼝⽹络参数有3种：
1、如果将⼆端⼝⽹络的输⼊端⼝和输出端⼝，从电流控制电压的⾓度去分析，则得出下列关系式(关系式中V和I应该是相量，下标i表⽰输⼊，o表⽰输出，下同)：
Vi=Z11Ii+Z12Io
Vo=Z21Ii+Z22Io
式中，Z11表⽰输⼊电流对输⼊电压的控制作⽤，Z12表⽰输出电流对输⼊电压的控制作⽤(输出对输⼊的控制作⽤也称为“反向传输作⽤”或者“反馈作⽤”，下同)，Z21表⽰输⼊电流对输出电压的控制作⽤(输⼊对输出的控制作⽤也称为“正向传输作⽤”，下同)，Z22表⽰输出电流对输出电压的控制作⽤。Z11、Z12、Z21和Z22的单位显然都是阻抗单位“欧姆”，因此称为“阻抗参数”或者“Z参数”。
如果输出端⼝开路(交流开路)，则Io=0，那么Z11=Vi/Ii，可见Z11是输⼊阻抗；Z21=Vo/Ii，可见Z21表⽰输⼊电流对输出电压的控制作⽤，对于放⼤器，就表⽰放⼤作⽤。
如果输⼊端⼝开路(交流开路)，则Ii=0，那么Z22=Vo/Io，可见Z22是输出阻抗；Z12=Vi/Io，可见Z12表⽰输出电流对输⼊电压的控制作⽤，对于放⼤器，就表⽰内部反馈作⽤。
因此，如果⽤仪器直接测量Z参数，则要求测量时有⼀个端⼝(交流)开路，所以Z参数⼜叫做“开路阻抗参数”。
2、如果将⼆端⼝⽹络的输⼊端⼝和输出端⼝，从电压控制电流的⾓度去分析，则得出下列关系式：
Ii=Y11Vi+Y12Vo
Io=Y21Vi+Y22Vo
式中，Y11表⽰输⼊电压对输⼊电流的控制作⽤，Y12表⽰输出电压对输⼊电流的控制作⽤，Y21表⽰输⼊电压对输出电流的控制作
⽤，Y22表⽰输出电压对输出电流的控制作⽤。Y11、Y12、Y21和Y22的单位都是导纳单位“西门⼦”，因此称为“导纳参数”或者“Y 参数”。
如果输出端⼝短路(交流短路)，则Vo=0，那么Y11=Ii/Vi，可见Y11是输⼊导纳；Y21=Io/Vi，可见Y21表⽰输⼊电压对输出电流的控制作⽤，对于放⼤器，也表⽰放⼤作⽤，⼜称为“跨导”。
如果输⼊端⼝短路(交流短路)，则Vi=0，那么Y22=Io/Vo，可见Y22是输出导纳；Y12=Ii/Vo，可见Y12表⽰输出电压对输⼊电流的控制作⽤，对于放⼤器，也表⽰内部反馈作⽤。
因此，如果⽤仪器直接测量Y参数，则要求测量时有⼀个端⼝(交流)短路，所以Y参数⼜叫做“短路导纳参数”。
3、如果将⼆端⼝⽹络的输⼊端⼝从电流控制电压⾓度分析，输出端⼝从电压控制电流⾓度分析，并考虑输⼊电流控制输出电流，输出电压控制输⼊电压，则得出下列关系式：
Vi=h11Ii+h12Vo
Io=h21Ii+h22Vo
式中，h11表⽰输⼊电流对输⼊电压的控制作⽤，h12表⽰输出电压对输⼊电压的控制作⽤，h21表⽰输⼊电流对输出电流的控制作
⽤，h22表⽰输出电压对输出电流的控制作⽤。h11的单位是阻抗单位“欧姆”，h22的单位是导纳单位“西门⼦”，h12和h21则是没有单位的(或者称为“⽆量纲的纯数”)，因此h11、h12、h21和h22称为“混合参数”或者“h参数”。
如果输出端⼝短路(交流短路)，则Vo=0，那么h11=Vi/Ii，可见h11是输⼊阻抗；h21=Io/Ii，可见h21表⽰输⼊电流对输出电流的控制作⽤，对于放⼤器，仍然表⽰放⼤作⽤，⼜称为“电流放⼤系数(倍数)”。
如果输⼊端⼝开路(交流开路)，则Ii=0，那么h22=Io/Vo，可见h22是输出导纳；h12=Vi/Vo，可见h12表⽰输出电压对输出电压的控制作⽤，对于放⼤器，仍然表⽰内部反馈作⽤。
如果⽤仪器直接测量h参数，则要求输⼊端⼝(交流)开路，输出端⼝(交流)短路。
Z参数、Y参数和h参数都可⽤于描述⼆端⼝⽹络的特性，那么对于放⼤电路中的放⼤器件，例如电⼦管、晶体管或者场效应管，当它们交流等效于⼆端⼝⽹络时，选⽤什么参数描述⽐较合适呢？可以从三条原则来考虑：1、符合器件放⼤特性；2、容易测量；3、适合所在电路的计算。
电⼦管和场效应管是电压控制电流器件，输⼊电压(栅压)控制输出电流(屏流或者漏流)，Y参数中的Y21正好表⽰输⼊电压对输出电流的控制作⽤，因此选择Y参数描述较为合适。
晶体管是电流控制电流器件，输⼊电流(基极电流)控制输出电流(集电极电流)，h参数中的h21正好表⽰输⼊电流对输出电流的控制作⽤，因此选择h参数描述较为合适。
晶体管选择h参数描述还有⼀个好处。我们知道，任何测量电压和电流的仪表都不是理想的，电压表内阻虽然⼤，但不是开路，只有当信号源阻抗⼩时才能看作开路；电流表内阻虽然⼩，但不是短路，只有当信号源阻抗⼤时才能看作短路，晶体管输⼊阻抗低⽽输出阻抗⾼，如果选择Z参数描述，测量Z21时，测量Vo的电压表可能导致输出端⼝不是真正交流开路，破坏了Z21的测量准确性；如果选择Y参数描述，测量Y12时，测量Ii的电流表可能导致输⼊端⼝不是真正交流短路，破坏了Y12的测量准确性。⽽测量h参数时要求晶体管低阻抗的输⼊端⼝交流开路，⾼阻抗的输出端⼝交流短路，容易实现，测量准确。
晶体管低频⼩信号⼯作时，极间电容可以忽略，晶体管可等效为电阻和线性受控电流源组成的⼆端⼝
⽹络，因此⽆论交流电压和交流电流⽤相量还是瞬时值表⽰，h参数都⼀样，⽽且都为实数，将h11、h12、h21和h22分别⽤hi、hr、hf和ho表⽰，并加上⼀个下标“e”表⽰共发射极状态，则得出晶体管在共发射极低频⼩信号放⼤器中⼯作时，晶体管h参数的表达式(表达式中的电压和电流均为交流成分，⽤瞬时值表⽰)：
hie=vbe/ib(vce=0，表⽰实际vCE固定不变，即交流成分值为零，部分资料中也写作vCE=常数或者vCE=VCEQ，下同)
hre=vce/vbe(ib=0，表⽰实际iB固定不变，即交流成分值为零，部分资料中也写作iB=常数或者iB=IBQ，下同)
hfe=ic/ib(vce=0)
hoe=ic/vce(ib=0)
晶体管极间电容中的Cob(可近似认为等于集电结电容)是导致内部反馈的主要原因，低频⼩信号⼯作时，Cob的影响可以忽略，因此hre很⼩，⼀般可以忽略。晶体管输出近似恒流源，ic基本不随vce变化，因此hoe也很⼩，⼀般也可以忽略。
因此h参数中，最为重要的就是hie和hfe，⼆者的实际意义都很明确，hie即共发射极输⼊阻抗，低频⼩
信号⼯作时可以认为等于rbe；hfe 即共发射极放⼤系数(倍数)，也就是晶体管最重要的参数——β。
但晶体管⾼频⼯作时，情况就发⽣了变化。
频率越⾼，Cob的容抗越⼩，Cob导致的内部反馈作⽤再也不能忽略了，同时极间电容导致的移相作⽤越来越明显，输出和输⼊之间出现了附加相位差，内部反馈作⽤和附加相位差还随频率变化⽽变化。此时如果仍然将晶体管交流等效于⼆端⼝⽹络，则交流电压和交流电流只能⽤相量表⽰，⼆端⼝⽹络参数也变成了虚数，表⽰存在附加相位差，⽽且参数成为了频率的函数。
对于⾼频⼩信号放⼤器，从交流等效电路⾓度去看，晶体管的输⼊和输出⼀般是和并联谐振回路并联的，并联谐振回路使⽤回路元件的导纳进⾏计算较为简单，因为导纳并联可以直接相加，⽽Y参数本⾝就是导纳参数，也可以直接和并联谐振回路元件的导纳相加，使得晶体管对并联谐振回路影响的计算简化，因此⾼频⼩信号放⼤器多使⽤Y参数描述晶体管等效的⼆端⼝⽹络，也就是使⽤晶体管的Y参数进⾏计算。晶体管在共发射极⾼频⼩信号放⼤器中⼯作时，晶体管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常⽤yie、yre、yfe和yoe表⽰，因此部分资料中也将Y参数写作y参数。
⾼频下，晶体管的Y参数都是虚数，⽽且是频率的函数，同时也是集电极电流的函数，可以根据晶体管⼿册上提供的Cob、fT、hFE等参数，近似计算特定频率和集电极电流的Y参数，也可以通过专⽤仪器进⾏测量。
对于场效应管，由于它本来就是电压控制电流器件，⽆论低频还是⾼频⼯作，都⽤Y参数描述。场效应管在共源极⼩信号放⼤器中⼯作时，场效应管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常⽤yis、yrs、yfs和yos表⽰，这些参数在低频⼯作时也可看作实数，⾼频⼯作时为虚数，其中⼀定⼯作频率下yfs的模|yfs|即可认为是场效应管的跨导gm，国外场效应管⼿册多⽤|yfs|表⽰跨导。
当频率进⼀步升⾼到射频频段(⼀般指频率⼤于等于300MHz的UHF以上频段)时，则Y参数也不适⽤了，因为此时分布参数会严重影响电压和电流的测量，导致Y参数根本⽆法测量准确，射频频段容易测量准确的是功率，包括⼊射功率和反射功率。此时如果要将器件，包括晶体管、场效应管和射频集成电路交流等效为⼆端⼝⽹络，只能使⽤⼆端⼝⽹络的另⼀种参数——S参数(散射参数)，S参数可以根据功率测量计算，可以保证在射频频段仍然测量准确。国外超⾼频晶体管，例如2SC3355等，⼿册上通常提供的是S参数。
⽆论是Z参数、Y参数、h参数还是S参数，它们本质都是将器件交流等效为⼆端⼝⽹络之后的⼆端⼝⽹络参数，与器件本⾝特性⽆关，因此它们可以互相换算，但换算时要注意器件的⼯作状态。例如将晶体管⼿册上的低频h参数换算为“Y参数”，则这种“Y参数”在晶体管⾼频⼯作时根本没有意义，因为⼆者⼯作状态不同，但如果将晶体管⼿册上的射频S参数换算为同样频率的Y参数，则只要⼯作频率相同，换算出的Y参数完全可⽤于计算。
换算的简单⽅法可以使⽤Matlab，在Matlab中安装“射频⼯具箱(RF Toolbox)”，则提供了⼀组函数可⽤于⼆端⼝⽹络参数的换算，例如s2y函数可将S参数换算为Y参数。
例：将2SC3355⼿册上提供的S参数换算为Y参数，VCE=10V，IC=20mA，Z0(特征阻抗或者特性阻抗)=50Ω，f(⼯作频
率)=200MHz。
先在Matlab中安装RF Toolbox(是Matlab的⼀部分，可在安装Matlab时⼀起安装)，然后按照⼿册上提供的S参数，输⼊命令⾏：
s2y([0.173*exp(j*(-80.3)*pi/180),0.041*exp(j*73.8*pi/180); 13.652*exp(j*103.4*pi/180),0.453*exp(j*(-21.8)*pi/180)],50)
s parameter
运算结果为：
ans =
0.0079 + 0.0028i  -0.0001 - 0.0008i
0.1170 - 0.2406i  0.0004 + 0.0011i
(Matlab中，i和j均可表⽰虚数单位)
因此Y参数为：
yie=0.0079+j0.0028
yre=-0.0001-j0.0008
yfe=0.1170-j0.2406
yoe=0.0004+j0.0011
相关函数和Matlab RF Toolbox的进⼀步使⽤，可参阅Matlab的帮助。

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