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协整
摘要：本文就协整和协整检验的定义，原理以及适用原则做了一个详细的阐述，并通过实际例子，解释说明了整个协整过程，使读者更容易理解。
关键词：协整；协整检验
1协整
定义：如果存在一个由不稳定的随机变量组成的固定的线性组合，则这些结合的变量被认为是协整。
协整的概念是在对时间序列中虚假或荒谬的回归问题的研究中所引出的。指定就经济水平变量而言的关系，比如,，往往会产生经验性的结果，t t X µβα++=t Y 就是其中的相当的高，但德宾一沃森统计量却是相当低，这是因为经济时间序列2R 是受平稳的长期趋势所控制的，也就是说，这些变量是作为非稳定的变量跳板单独作用的。在包括两个这样变量的模型中，是有可能选择一个系数，使得t t X ˆˆY βα−−表现出稳定性的。但是，这种实证结果仅告诉我们一点和之间短期的关系，事t Y t X 实上，如果这两个系列都是I（1），那么我们会经常拒绝它们之间没有关系的假设，即使它们之间的确没有什么关系存在，因为必定会存在变量之间的长远关系，而且它们肯定是协整。
为了检测协整我们使用下列建立起来的程序。
（1）确定和是否是I（1）型。这相当于确定其是否含有单位根；t Y t X （2）假设双方都是I（1）型的，估计协整关系的参数；
t t t X Y µββ++=10
（3）检测确定最小二乘残差是否表现为I（0）的值。
t ˆµ从历史上看，为了克服可能存在于两变量之间虚假关系的基准修复，对每个序列来说已经是一阶差分并且重做了回归。这种做法使人们更加清晰地、更加悲痛欲决地看到“宝贵的长期资料已遗失”。
然后的问题是到一种方法，使我们可以获取两个可能的非平稳序列从某种形式上来说的短期和长期影响。在更多的技术术语中，协整是一体化进程和稳态平衡之间的桥梁。
为了能够清楚说明，我们将考虑简单模型：
()t
t t t t y X Y X W W εαγ+−−∆+=∆−−110Y 在这个模型中误差项没有MA这部分，误差修正系统(EMC，圆
括号里的那部分)中的协整参数是(1,-)。在没有增长的稳定状态下我们有以下关系：，α0=∆=∆t t X Y 并且这个稳定性显示出，当和都求对数后两者之间的长远对称性。也就是说，
t Y t X 。假设在稳定状态下有一个不变的增长率g，也就是说,γ
α0
W X Y t t =
−g X Y t t =∆=∆那么平衡关系就是：。
()γ
random翻译γα−−=
−l g W X Y t t 0这个参数估计程序是为了符合单位根和协整经测试后的误差修正模型。
协整变量的解释是他们共有一个随机趋势。假设：
yt
yt t εµ+=Y (其中是个随机变量，是白噪音)
zt
zt t Z εµ+=it µit ε如果和是协整的，我们就可以写成：
t Y t Z ()zt
yt
zt yt
t t Z Y ε
βε
βµβµ
βββ212121+++=+括号里的项必须得消去，也就是说，针对某些变量得具有相同的随机趋势。其
1
2
ββ他剩余的白噪声项目的线性组合就是白噪声本身。
鉴于我们在经济平衡方面的观念，我们一定能得出这样的结论：协整变量的时间路径是由离平衡值的距离所确定，也就是说，如果变量之间有距离，就必须会存在某种方式让他们回到一起。
2协整检验
协整检验需要满足的条件为：
（1）测试变量为同整变量，他们必须都是I（d)型。（2）估计参数的长远关系。例如：
当和是高度一致的协整OLS时上式成立。也就是说收敛的速度是，远远大t y t z 2T 于切比雪夫不等式的速度T。
（3）从步骤2开始指出残差，用表示，并且符合以下模型：
t εˆ
原假设和备择假设：
单位根=无协整0
:H 10=a 没有单位根
:11≠a H 解释：拒绝原假设就意味着残差是稳定。如果残差序列是稳定的，那么yt和z t 必定是协整的。
（4）如果拒绝第3步中的原假设，那么就估计ECM的参数。
括号中的项是错误校正的项。根据各种实际问题应用第二步中的残差。例子：
:
外汇转换价格的log形式
t ε：国外价格水平的log形式
*
t ρ：国内价格水平的log形式
t ρ根据购买力均价模式（PPP）来我们可以观察到以下式子
r t =e t +p t *-p t
是协整的。在早些那个关于单位根的模块，我们注意到这种情况并非如此。作为备择方法可以说，序列{e t +p t *}应与{p t }协整。重新定义以美元计算的国外价格水平，记为f t =e t +p t *
。那么PPP模型中存在着长远关系，如下：
这样的是稳定的。请注意，现在的协整向量之间的三个原始变量不是（1,1，-1）。t µ现在和之间的协整向量是：
t f t
ρ上式是根据PPP模式的严格解释，但这种PPP模型的严格解释可能过于严格。1）第一步是为了考察和是否都是I（1），对于联邦德国（BRD），日本（J）t f t ρ和加拿大（C）各自相对于U.S.而言。如果它们是被各种秩所整合的，那么我们立即就可以拒绝PPP模型。由于每个国家的都是I（1），所以结果没有显现出来。2）为了拟合美国对BRD的PPP模型，J和C为我们提供了以下关于边坡系数的结果，括号中的是标准误差：
表2-1：边坡系数
3）利用第2步的残差去检验单位根。如果和是协整的，那么残差序列必定是稳t f t p
定的。适合以下模型：
为了测试假说
，
单位根，残差序列不稳定，不存在协整
0:H 10=a BRD
J
C
1960-1971.666(.03).7361(.015)  1.081(.02)1973-1986
.537().04
.894(.03)
.775(.007)
，在残差序列中没有单位根，原始变量协整
0:11≠a H 我们必须反对原假设，以便到支持PPP模型的理论。
由于数据是一组合适的残值，并且至多T-2项是独立的，我们不能使用通常的Dickey Fuller根表。估计的测试如下：
1a 表2-2的估计值
1a 括号里的值是T统计量。仅仅针对日本我们就可以拒绝原假设。现在，建立一个日本-美国的ECM模型。
f t =.0012
-.1055(4x10-4)(4.2x10-2)p t =.00156+
.01114(3.3x10-4)(3.17x10-3)
括号中的数字的标准误差，其中
来自式子。这些结果表示，t
t t p f 101ˆˆˆββµ−−=−由于外国的价格水平高于国内价格水平，我们会看到下一阶段。如果外国的0<t f 价格水平提高到高于国内价格水平，我们将会看到下一阶段。
0t >ρ请注意数据的不对称。调整的速度对日本来说具有重要意义，但对于美国没有任何意义，同时调整的速度是美国的10倍，这与美国这一时期相对于日本的规模是相一致的。
BRD
J
C
1960-1971
-.029(-1.47)
-.182(-3.47)
-.051(-1.66)
/cointegration/cointegration.HTM
Cointegration
Abstract:The text gives a detailed Presentation on the definition of cointegration and cointegration test,principles and application principles,and explains the whole process of co-integration with practical examples,so that readers can understand more easily.
Keywords:Cointegration;Cointegration Test
Cointegration
Definition:If there exists a stationary linear combination of nonstationary random variables,the variables combined are said to be cointegrated.
The notion of cointegration arose out of the concern about spurious or nonsense regressions in time series.Specifying a relation in terms of levels of the economic variables,say,often produces empirical results in which the R2is quite high,but the Durbin-Watson statistic is quite low.This happens because economic time series are dominated by smooth,long term trends.That is,the variables behave
individ ually as nonstationary random walks.In a model which includes two such
variables it is possible to choose coefficients which make appear to be stationary.But such an empirical result tells us little of the short run relationship between y t and x t.In fact,if the two series are both I(1)then we will often reject the hypothesis of no relationship between them even when none exists.For there to be a long run relationship between the variables they must be cointegrated.

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