第４４卷　第４期系统工程与电子技术
Ｖｏｌ．４４　Ｎｏ．４
２０２２年４月ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＡｐ                                                  ｒｉｌ２０２２
文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２２）０４ １４１７ ０７　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２０１２０２；修回日期：２０２１０４１６；网络优先出版日期：２０２１０７０２。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２１０７０２．１５５５．０１９．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（７１８０１２２０）；军委装备发展部十三五预研领域基金重点项目（６１４０００４０５０２）资助课题 通讯作者．
引用格式：徐立，阮 智，李华．对数正态型通用备件满足率评估及需求量计算方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２２，４４（４）
：１４１７ １４２３．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＸＵＬ，ＲＵＡＮＭＺ，ＬＩＨ．Ｍｅｔｈｏｄｏｆｆｉｌｌｒａｔｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｄｅｍａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｌｏｇｎｏｒｍａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ［
Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２２，４４（４）：１４１７ １４２３．对数正态型通用备件满足率评估及
需求量计算方法
徐　立１， ，阮 智２，李　华１
（１．海军工程大学兵器工程学院，湖北武汉４３００３３；２．海军工程大学舰船与海洋学院，湖北武汉４３００３３）
  摘　要：针对对数正态型通用备件满足率评估及需求量计算问题，
采用平均寿命和方差近似原理，将对数正态型部件的寿命近似为伽玛分布，建立了对数正态型通用备件的满足率评估模型。结合备件满足率指标约束，开展了对数正态型通用备件的需求量计算。结合算
例进行仿真分析，结果表明，在寿命对数标准差较低时，本文建立的对数正态型通用件备件满足率评估模型具有较高的评估精度，能够对不同寿命分布的对数正态通用备件配置方案进行评估，备件需求量计算方法能够在备件满足率指标约束下准确给出对数正态通用件配置方案，避免过度配置。提出的模型和采用的备件需求量计算方法能够为装备保障部门开展对数正态型通用备件配置方案满足率评估与确定提供理论支撑。
关键词：对数正态；通用件；备件满足率；评估
中图分类号：Ｅ９１７，ＴＪ０７    文献标志码：Ａ    犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２２．０４．４１犕犲狋犺狅犱狅犳犳犻犾犾狉犪狋犲犲狏犪犾狌犪狋犻狅狀犪狀犱犱犲犿犪狀犱犮犪犾犮狌犾犪狋犻狅狀犳狅狉
犾狅犵狀狅狉犿犪犾犮狅犿狆狅狀犲狀狋犮狅犿犿狅狀犪犾犻狋狔
ＸＵＬｉ１， ，ＲＵＡＮＭｉｎｚｈｉ２，ＬＩＨｕａ１
（１．犆狅犾犾犲犵犲狅犳犠犲犪狆狅狀狉狔犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狏犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈狀犵
犻狀犲犲狉犻狀犵，犠狌犺犪狀４３００３３，犆犺犻狀犪；２．犆狅犾犾犲犵犲狅犳犖犪狏犪犾犃狉犮犺犻狋犲犮狋狌狉犲牔犗犮犲犪狀犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狏犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈狀犵
犻狀犲犲狉犻狀犵，犠狌犺犪狀４３００３３，犆犺犻狀犪）  犃犫狊狋狉犪犮狋：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｆｉｌｌｒａｔｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｄｅｍａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｌｏｇ
ｎｏｒｍａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ，
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ｃｔ．犓犲狔狑狅
狉犱狊：ｌｏｇｎｏｒｍａｌ；ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ；ｓｐａｒｅｐａｒｔｓｆｉｌｌｒａｔｅ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
　·１
４１８　·系统工程与电子技术
第４４卷
０　引　言
备件是装备保障的物质基础之一，备件配置的科学与否直接决定了维修保障过程能否顺利进行。因此，备件配置方案的评估及确定问题一直是装备保障领域关注的热点［１３］。近年来，随着新装备的不断列装，各种设备组件的通用化程度逐渐提高。由于通用件涉及的装备种类多、型号广，使用范围大、频率高，相较于专用备件，其短缺造成的
影响也会更大［４６］。在通用件中，
半导元器件、绝缘体等部件寿命服从对数正态分布［７］，应用较为广泛，需求程度高。对数正态型通用件备件满足率达标情况一直是装备保障部门关注的重点之一。
针对通用备件配置问题，Ｓｈｅｒｂｒｏｏｋｅ等人［８９］面向多等级多层级维修保障系统，建立了可修复备件最优库存多级控制理论，实现了备件配置优化从单项法向系统法的转变，针对不同层级的可更换单元，以装备使用可用度为研究对象，开展了基于可回收项目控制多级技术的通用备件优化配置方法研究。Ｓｉｇ
ｒｉｄ等人［１０］描述了备件消耗过程，给出了通用件库存优化方法。Ｍａ等人［１１］研究了多产品、多周期、多级装配、随机需求的通用件问题，考虑了通用件成本结构、补货提前期和装配时间等因素。Ｌａｕｒａ等人［１２］根据工业部门和空军备件消耗数据，采用改进的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ Ｓｍｉｒｎｏｖ拟合检验研究备件消耗的最佳拟合分布，预测备件需求情况。Ｔｏｐａｎ［１３］和Ｄｏｕｎｉｅｌ等人［１４］采用启发式算法计算备件配置情况，大大减少了装备的总停机时间，提高了备件保障效率，降低了备件购置成本。Ｚｈｕ等人［１５］基于维修计划，提出了预测备件需求分布的简易方法和备件动态控制方法。Ｂｏｕｔｓｅｌｉｓ等人［１６］采用搭建仿真系统产生保障基础数据，在此基础之上，通过贝叶斯网络模型开展不同保障场景下的备件需求预测。冯蕴雯等人［１７］考虑部件的故障过程、维修周转以及备件的订购补给过程，提出了基于
Ｍａｒｋｏｖ过程的ｋ／ｎ冗余系统可用度模型，
实现了备件库存配置与冗余度联合优化。Ｒｕｐｅ等人［１８］等使用马尔可夫更新过程和半再生过程理论，对犖个相同独立部件组成的系统进行建模和系统可用度评估。Ｎａｈｍａｎ等人［１９］采用二项分布的概率模型，在寿命为非指数分布，更新时间为确定变量情况下研究了变压器的最优备件问题。Ｂａｂａｉ等人［２０］针对备件间歇性需求，在假设备件消耗符合泊松分布的基础之上采用贝叶斯方法开展备件需求预测，取得良好效果。
Ｚｈａｏ等人［２１］针对多任务系统的任务成功率指标，
讨论了组件组或任务阶段的风险排序，通过综合建模方法在节省经费的前提下开展备件优化配置研究。
在进行保障资源规划过程中，备件满足率是各方关注的重点。程海龙等人［２２］从备件满足率和短缺量两参数的产生根源入手，分析二者的数学、物理等含义，给出二者的区别及联系。张志华等人［２３］针对备件满足率只有统计定
义的问题，研究了单备件满足率和串联系统备件满足率的
概率性质，给出了概率模型。张建军等人［２４］基于过程更新理论，给出了部件寿命服从指数、正态等分布的备件保障度模型，在此基础之上计算备件需求量。Ｗｅｎ等人［２５］从部署站点的角度
考虑不同备件放置站点对备件满足率的影响。Ｓａｍｕｅｌ等人［２６］在随机需求和周转时间下解决备件库存的分类和控制问题，提出了需求分类理论，研究表明Ｌａｐｌａｃｅ模型在计算备件满足率方面的优良性能。Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ等人［２７］根据装备健康管理数据，在备件满足率约束下，以购置费用为优化目标开展备件配置方案优化。Ｈａｓｎｉ等人［２８３０］针对间断备件需求，采用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法以服务水平和备件满足率为优化目标，开展备件优化配置研究。对于非指数类备件需求预测及配置优化问题，在搭建模型和求解运算时存在一定的难度，通常是采用等效的方法开展相关研究。邵松世等人［３１］通过贝叶斯理论将有寿件的寿命
等效为正态分布，
提出了一种基于正态等效的有寿件备件方案确定方法。刘任洋等人［３２］通过可靠度等效方法将系统中的非指数单元转化为指数单元，将多指数单元表决系统等效为伽玛系统给出备件需求量解析方法。综上可知，在开展对数正态型通用备件满足率评估及需求量确定方面存在以下不足：①针对对数正态分布通用件开展备件保障效能评估的研究相对较少，工程计算缺乏相应的理论模型难以准确建立起备件配置数量与备件满足率之间的关系；②理论上开展非指数类部件备件满足率计算时涉及多重卷积，计算过程难以快速实现，可操作性不强；③缺乏行之有效的近似方法开展该类部件的备件满足率计算。本文针对对数正态型通用部件的配置方案和评估问题，利用近似原理，将对数正态型部件消耗过程近似为伽玛冲击过程，建立对数正态型通用部件的备件满足率计算模型，并在备件满足率指标约
束下，计算对数正态型通用部件的需求量。通过仿真验证，说明本文所建备件满足率评估模型及备件需求计算方法具有较高的求解精度和较强的适用性。能够为装备保障部门制定对数正态型通用部件的配置方案提供理论支撑。
１　问题描述及模型假设
１．１　保障过程描述
某对数正态型通用件分别在犖台装备中使用，这些装备可是不同类型或同类型不同规格，已知该通用件在装备狀中年计划工作时间犜狀，１≤狀≤犖，当该通用件发生故障时，对备件产生需求。由于装备工作强度的差异，
各装备对通用件需求程度不同，备件需求关系如图１所示。在整个观察周期内，备件数量能够满足各装备的备件需求的概率称为备件满足率。备件仓库需要配置一定数量的备件以满足备件满足率指标要求，记备件满足率门限值为犘０。
　第４期
徐立等：对数正态型通用备件满足率评估及需求量计算方法
·１４１９　
·
　图１　通用件需求示意图Ｆｉｇ．１　Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｏｆｄｅｍａｎｄｆｏｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ１．２　模型假设在装备保障现场，由于维修设备和高水平维修人员配备情况的限制，难以开展故障件的维修和装备原位维修，通常对故障装备进行换件修理。除此之外，在批次采购部件之间的时间间隔内，开展紧急订货时周期较长。因此，本文在进行建模时做如下假设：①观测周期内不考虑通用件的补给；②装备通用部件发生故障时仅进行换件维修；③故障通用件无法修复。２　对数正态型通用备件满足率模型２．１　近似原理对于部件寿命犡服从对数均值为μ，对数标准差为σ的对数正态分布，记作犡～ＬＮ（μ，σ２），则可得其平均寿命为Ｅ（犡）＝ｅμ＋１２σ２（１）方差为Ｖａｒ（犡）＝ｅ２μ＋σ２（ｅσ２－１）（２）根据近似原则，若需对数正态分布犡～ＬＮ（μ，
σ２）近似为伽玛分布犡′～Ｇａ（α，λ）
，则需二者平均寿命与方差相等，伽玛分布均值为
Ｅ（犡′）＝αλ（３）
方差为
bootstrap检验方法Ｖａｒ（犡′）＝αλ２
（４）联立方程式（１）～式（
４）可得α＝１ｅσ２－１λ＝１ｅμ＋０．５σ２（
ｅσ２－１烅烄烆）（５）即寿命服从犡～ＬＮ（μ，
σ２）的部件可以近似为犡～Ｇａ１ｅσ２－１，１ｅμ＋０．５σ２（ｅσ２－１（）
）的伽玛型部件。２．２　对数正态型通用备件满足率模型
若某通用件寿命分布符合伽玛分布即犡～Ｇａ（α，λ）
，工作时间为犜，则其在工作时间内发生故障的概率为
犉（犜）＝λαΓ（α）∫
犜０
狋α－１ｅ－λ狋ｄ狋（６）  在可靠性理论中，
部件寿命服从伽玛分布时，部件故障可理解为冲击模型。若产品能经受若干次外界冲击，但当产品受冲击次数累积到α次时就产生失效。此时，产品寿命犡就是第α次冲击来到的时间［３３］。对于装备特定的部件，其备件配置数量为狊，则在任务期间犜内，在故障率保持不变的情况下，不能承受α狊次冲击的概率为
犉（狊，犜）＝λα狊Γ（α
狊）∫
犜０狋α狊－１ｅ－λ狋ｄ狋（７）  式（７）可理解为狊个备件不能满足该装备备件需求的概率，则备件配置数量为狊恰能够满足装备需求的概率为狆（狊，犜）＝犉（狊－１，犜）－犉（狊，犜）（８）即为
狆（狊，犜）＝λα（狊－１）Γ［α（狊－１）］∫犜０狋α（狊－１）－１ｅ－λ狋ｄ狋－λα狊Γ（α狊）∫
犜０狋α狊－１ｅ－λ狋ｄ狋（９）  针对不同装备编号１～犖，各装备有不同的任务时间犜１～犜犖。在任务周期内，恰需相应数量的备件满足其的备件需求，分别记为狊１～狊犖。根据离散场合下的卷积公式，若假设装备总体所需备件数量恰好为狊（狊＝狊１＋狊２＋…＋狊犖）
时恰能满足备件需求，则备件数量为犛时的备件满足率为犘犿（犛）＝狆（狊≤犛）＝∑犛
狊＝０狆（狊）＝∑犛狊＝
０狆（狊１，犜１） 狆（狊２，犜２） … 狆（狊犖，犜犖）（１０）式中：
表示卷积。３　备件需求量计算方法
若满足率门限值犘０，可采取逐步迭代的方法开展通用备件需求量计算。计算流程如图２所示
。图２　备件需求量计算方法Ｆｉｇ．２　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｓｐａｒｅｐａｒｔｓｄｅｍａｎｄ４　算例分析４．１　仿真过程设计装备保障过程仿真设计具体步骤如下。
　·１４２０　·系统工程与电子技术第４４卷                                                  　步骤１　设置装备数量犖，部件寿命分布参数ＬＮ（μ，σ２），
装备工作时间犜＝［犜１，犜２，…，犜犖］，仿真次数ｓｉｍＮ，备件
满足计数犕＝０，仿真次数计数犽＝１；
步骤２　按照对数正态分布规律生成部件寿命。判断
各装备部件的故障时间是否在其任务时间范围内。若故障发
生时刻在任务结束时刻之后，则认为不需要备件，犕＝犕＋１，
转步骤４；若故障发生在任务时间范围内，则产生一个备件
需求，转步骤３；
步骤３　此时若有备件，则消耗１个备件，同时针对该
备件产生新的寿命，继续仿真过程，转步骤２。若无备件，
则备件库存未满足使用需求，此次仿真结束，转步骤４；
步骤４　判断仿真次数是否达到ｓｉｍＮ，若达到，转步骤；否则，犽＝犽＋１，转步骤２；
步骤５　统计备件满足需求的总次数犕，犕与ｓｉｍＮ之比即可作为备件满足率的估计值。
４．２　模型仿真分析
选取对数正态型部件寿命分布如表１所示，假设有４台装备具有相同的对数正态型部件，其在观测期内的工作时间分别为４００ｈ，６００ｈ，８００ｈ，１０００ｈ，仿真次数设为２０００次。
表１　各方案寿命分布参数
犜犪犫犾犲１　犔犻犳犲犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊狅犳犲犪犮犺狊犮犺犲犿犲
序号对数均值对数标准差平均寿命／ｈ寿命标准差１６．６０．２７４９．９１５１．５
２６．６０．４７９６．３３３１．７
３６．６０．６８８０．１５７９．３
４５．４０．４２３９．８９９．９
５５．４１３６５．０４７８．５
６６．６１１２１２．０１５８８．７
针对不同参数的对数正态分布，采用本文方法计算多装备对数正态型部件的备件满足率随备件数量的变化情况，并与仿真值进行对比，计算结果如图３～图８所示。其中，方案１～方案６的对数均值为６．６、６．６、６．６、５．４、５．４、６．６；对数标准差分别为０．２、０．４、０．６、０．４、１．０、１．０。
图３　方案１备件满足率对比
Ｆｉｇ．３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｐａｒｅｐａｒｔｓｆｉｌｌｒａｔｅｏｆｓｃｈｅｍｅ１
图４　方案２备件满足率对比
Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｐａｒｅｐａｒｔｓｆｉｌｌｒａｔｅｏｆｓｃｈｅｍｅ２
图５　方案３备件满足率对比
Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｐａｒｅｐａｒｔｓｆｉｌｌｒａｔｅｏｆｓｃｈｅｍｅ３
图６　方案４备件满足率对比
Ｆｉｇ．６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｐａｒｅｐａｒｔｓｆｉｌｌｒａｔｅｏｆｓｃｈｅｍｅ４
观察对比曲线可知，当对数标准差较小时，解析值与仿真值的满足率变化曲线吻合度较高；当部件寿命对数标准差增大时，对数正态分布部件备件满足率解析值与仿真值差别逐渐增大。在相同条件下，一定范围内遍历对数均值和对数标准差，分别用仿真方法和本文近似方法求得备件满足率，进一步求得解析值与仿真值整体误差如表２所示。由表２可知，近似方法的误差大小主要与部件寿命的对数
　第４期
徐立等：对数正态型通用备件满足率评估及需求量计算方法·１４２１　·                                                  　标准差大小有关，当对数标准差值大于１．１时，近似方法与仿真值整体误差超过１０％，
此时，工程上不宜继续使用；当对数标准差在１．１以下时，
本文近似方法具有较高的精度，可为后续开展对数正态型部件备件需求量计算打下基础
。图７　方案５备件满足率对比Ｆｉｇ．７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｐａｒｅｐａｒｔｓｆｉｌｌｒａｔｅｏｆｓｃｈｅｍ
ｅ５图８　方案６备件满足率对比
Ｆｉｇ．８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｐ
ａｒｅｐａｒｔｓｆｉｌｌｒａｔｅｏｆｓｃｈｅｍｅ６表２　不同对数均值和对数标准差下解析值与仿真值之间的误差
犜犪犫犾犲２　犈狉狉狅狉犫犲狋狑犲犲狀犪狀犪犾狔狋犻犮狏犪犾狌犲犪狀犱狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀狏犾狌犲犻狀犱犻犳犳犲狉犲狀狋犾狅犵犪狉犻狋犺犿犻犮犿犲犪狀犪狀犱犾狅犵
犪狉犻狋犺犿犻犮狊狋犪狀犱犪狉犱犱犲狏犻犪狋犻狅狀对数均值对数标准差０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０１．１１．２１．３１．４１．５
５０．７８１．２２２．０１１．１２１．９３３．４３５．３４６．８７１１．０９１８．７７２７．６８３８．０２５０．２２５．５０．４７０．３７０．３８１．３６２．２３２．５８３．３７６．９０１０．７９１７．５８２５．３０３６．３２４７．５７６０．２００．１８０．９０１．０４１．２７２．１７４．０９６．９８１０．８１１５．７３２２．６８３３．１３４３．７
４６．５０．２００．９６０．７３０．７５１．３５２．８１４．８４７．４８１１．１１１５．９３２１．９０２９．５９３９．０５７０．１１１．０００．７１２．０２３．０７３．９９５．３９８．１８８．９０１２．７７１７．８２２４．４３３３．１６
４．３　算例分析
假设４台不同类型的装备中都有某同一类对数正态通用件，已知该通用件的寿命服从对数正态分布ＬＮ（５．２，０．５２），根据装备年工作计划，４台装备每年的工作时间分别为４００ｈ，６００ｈ，８００ｈ，１０００ｈ，某仓库现欲确定该通用件两年的用量，使其备件满足率不低于０．８５。
根据本文建立的对数正态部件备件满足率模型与备件需求量计算方法开展备件需求量计算，与此同时采用仿真方法对备件配置情况进行仿真评估，结果对比如表３所示。
由表３可知，本文解析方法在备件配置数量较低时，此时备件满足率较低，二者相差较大，当备件满足率在０．１以下时，二者误差在１０％以上；随着备件配置数量的增加，装备备件满足率逐渐升高，此时解析方法计算得到的备件满足率与仿真评估结果基本一致，尤其是在备件配置数量达到
２０以上时，
二者计算误差较低，此时已满足工程应用要求。而在实际进行备件配置时，备件满足率较低的方案不会采用，仅会考虑备件满足率在门限值附近或以上的备件配置方案，此时，本文所提方法精度较高，结果可信。
表３　迭代过程中备件满足率计算结果对比
犜犪犫犾犲３　犆狅犿狆犪狉犻狊狅狀狅犳犮犪犾犮狌犾犪狋犻狅狀狉犲狊狌犾狋狊狅犳狊狆
犪狉犲狆犪狉狋狊犳犻犾犾狉犪狋犲犻狀犻狋犲狉犪狋犻狏犲狆狉狅犮犲狊狊参数序号
１
２３４５６７８９
１０
备件数量０１２３４５６７８９解析方法００００００００００仿真方法００００００００００误差／％－－－－－－－－
－－参数序号
１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０备件数量１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９解析方法０００００００．０００２０．００１０．００３４０．０１０仿真方法０００００００．００２０．００２０．００５３０．０１３误差／％
－
－－－－－８５．７６５７．８９
３５．４９
１８．７５

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