偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验及sas实现
    近年来，偏最小二乘回归在统计学、金融学、社会科学和其他学科中被广泛使用，以拟合研究者感兴趣的问题，以及分析与这些问题相关的变量。而根据所获得的统计量，对回归系数的异常值进行检验以及检验回归系数的有效性，是普遍存在的问题。本文的目的是通过引入bootstrap方法，提出一种偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法，并以SAS实现该方法。
    一、偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法
    1、bootstrap方法
    bootstrap方法是有计算机发明者Bradley Efron于1979年发明的一种统计技术，它是一种统计推断的基于模拟的有效方法，它允许我们重复使用样本数据和样本抽样技术，以估计未知分布的参数和统计量。bootstrap的思想是：从原始样本中抽取若干子样本（被称为“模拟样本”），再从这些模拟样本中再抽取若干子样本，并对其中的统计量进行分析与研究，从而研究原始样本的参数和统计量。
    2、偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法的构思
    偏最小二乘回归分析可以通过最小化残差平方和来拟合数据，从而估计每个因变量的回归系数。然而，根据所获得的统计量，对每个因变量的回归系数的异常值进行检验及检验回归系数的有效性，是普遍存在的问题。于是，本文引入bootstrap方法，提出一种偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法。
bootstrap检验方法    假设有n个样本，模型中有p个自变量，偏最小二乘法（PCLS）可以得到估计回归系数为$hat{beta}$，bootstrap方法按照以下步骤进行：
    （1）抽取n个样本，其中每个样本被选取的概率相同，这n个样本构成模拟样本；
    （2）使用模拟样本拟合偏最小二乘回归模型，得到模拟样本的估计系数$hat{beta}_{1}$；
    （3）重复第（1）步和第（2）步的操作，最终得到$B$组模拟样本估计系数$hat{beta}_{1}$；
    （4）计算估计回归系数的差值$hat{Deltabeta}=hat{beta}_{1}-hat{beta}$；
    （5）根据$hat{Deltabeta}$的分布，得到其置信区间，判断模型的系数究竟是否有效。
    二、SAS实现偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法
    SAS是一种实用广泛的数据分析软件，该软件拥有强大的数据处理和统计分析能力，是实现上述偏最小二乘检验方法的理想工具。基于SAS，可以运行bootstrap程序，重复上述步骤，以估计每个回归系数的计算值，以及置信区间和p值，从而评估模型的系数是否有效。
    三、结论
    本文介绍了偏最小二乘回归系数的bootstrap假设检验方法，并以SAS实现该方法。该方法为拟合偏最小二乘模型并评估该模型的回归系数有效性提供了一种有效的方式。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。