第5 期2016 年5 月
组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique
No. 5
May 2016
文章编号:1001-2265(2016)05-0051-04DO I:10.13462/j.c t a m t.2016.05.014
可抵消重力变形的横梁导轨面曲面设计∗
胡敏，马军旭, 金涛, 赵万华
(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，西安710049)
摘要：机床的横梁在前端运动部件的重力及倾覆力矩的影响下，很难保证横梁导轨所在轴轴线运动的直线度误差和角度偏差满足工艺规定的要求。在实际装配时通过多次刮研导轨面来保证横梁轴轴线运动的几何精度满足工艺规定的要求，装配效率低下，而横梁导轨所在轴最终的几何精度也不高。
文中在考虑前端运动部件移动的情况下，利用有限元仿真方法得到了前端移动部件在横梁上各位置处横梁导轨面的变形，并采用反变形原理，对机床的横梁导轨安装面与靠面进行设计，将导轨安装面与靠面加工成微圆弧形式，可以抵消横梁以及前端运动部件引起的重力变形对横梁导轨所在轴的几何精度的影响，从而显著提高机床的装配效率，提高横梁导轨所在轴的几何精度。关键词：重力变形；导轨面；反变形；微圆弧
中图分类号:TH162;TG65 文献标识码:A
Th e Desi gn M e thod o f th e Gu i d ew ay s’S u r f a ces o f th e Be a m to E li m i nat e th e G r av i ty Def o r mat i on
H U M i n, M A J un-xu, J I N T ao, Z H AO W an-hua
( S t a t e K ey L abo r a t o r y f o r M anu f ac t u r i ng Sy s t e m E ng i nee r i ng,X i’an J i ao t ong U n i ve r s it y,X i’an 710049,C h i- na)
Abstract: The straightness errors and angular deviations of the beam-associated axis motion are difficult to be guaranteed because of the gravity and overturning moment of the moving parts. In the actual assembly process, these kinds of accuracy are guaranteed by multiple scraping. However, the
assembly efficiency is low, and the final geometric accuracy of the beam-associated axis motion is not high. Considering the varia-tion of the gravity center of the moving parts,thi s paper presented a design method of the guideways’sur-faces of the beam. With this method, the deformations of the guideways are calculated by finite element method ( FEM), and the surfaces of the guideways are designed via the anti-deformation theory. The sur-faces of the guideways are finally designed as micro arc form. In this way, the assembly efficiency and the geometric accuracy of the beam-associated axis motion can be significantly improved by this method.
Key words: gravity deformation; guideways’surfaces; anti-deformation theory; micro arc form
0 引言
机床的横梁受到前端移动部件的重力及倾覆力矩的作用，横梁导轨所在轴轴线运动的直线度误差和角度偏差由于重力变形而达不到工艺给定的要求，需要在装配阶段对导轨面进行重新加工以满足工艺给定的精度要求。该种方法需要反复多次刮研导轨面来完成，因此导致装配的效率低下，同时横梁导轨所在轴轴线运动的几何精度也不会太高。
横梁以及前端移动部件的重力变形会导致横梁导轨所在轴轴线运动的几何精度降低，为了解决该问题, 已有很多方面的文献进行了研究。张伯鹏[1] 等通过建
收稿日期:2015 - 06 - 04；修回日期:2015 - 06 - 15 立机床横梁重力变位自演进补偿系统来减小横梁重力变形，从而提高机床横梁部分导轨所在运动轴的几何精度,Han[2] 通过优化横梁部分的结构，提高横梁的静刚度，使横梁在重力作用下的变形减小。同样的，关英俊[3] 和赵兴玉[4] 通过有限元仿真分析了重力及切削力对机床动、静特性的影响，并通过结构改进等方法提高了机床的固有频率和静刚度等。同样的，文献[5-7] 通过对机床床身、立柱等大件的筋板、结构形式等进行改进的方法，减小了由于机床自身重力导致的机床变形。但是，上述方法均只考虑了静态下提高横梁导轨部分的精度，且对横梁导轨部分精度提高有限。 Ibaraki[8] 通过有限元仿真计算和建立并联机床的运动学模型来
∗基金项目：国家自然科学基金资助项目(51235009)；国家“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项(2011ZX04016 - 101)
作者简介：胡敏(1986—)，男，江苏苏州人，西安交通大学博士研究生，研究方向为数控机床精度保持性研究,( E- m a il) hu m i m；通讯作者：赵万华(1965—)，男，西安交通大学教授，博士研究生导师，研究方向为高速、超高速以及精密数控机床集成理论和机电耦合,( E
- m a il) w h z h ao@m a il.x jt u.e du.c n。
A ¼S
fifi:6D  9<:;L  ·52·
组合机床与自动化加工技术 第 5 期
计算各轴的重力变形，然后通过误差补偿来补偿掉这 部分误差。 但是，该模型是在静态下计算各点的重力
变形，然后再补偿掉这部分的变形。 彭志等[9] 通过有 限元仿真方法计算得到在重力作用下滑板部件在横梁 中间点处导轨面的变形，并据此得到了导轨面的反变 形量。 但是，该方法没有考虑前端移动部件造成的横 梁系统重心的变化，因此仅能减小刀具和工件间的相 对位姿误差，并不能减小横梁所在轴的直线度误差和 角度偏差。
因此，本文在考虑前端移动部件移动的情况下，提 出一种从设计制造阶段即可利用反变形原理抵消由于 重力变形引起的几何误差的导轨面曲面设计方法，提 高了装配效率，同时也提高了机床横梁导轨所在轴轴 线的几何精度。
1  导轨面曲面设计原理
1. 1  导轨面各点变形量的计算
导轨面曲面设计需考虑托板等前端移动部件在横 梁导轨上移动时质心变化对导轨面曲面设计的影响, 首先确定前端移动部件在导轨上的行程 S , 将行程分 为若干段，行程上的某一段指的是前端移动部件
在横 梁上的对应位置。比如将行程分为 n  段，即对应前端移 动部件在横梁或立柱上有 n + 1 个位置，设共有 p 根导 轨，有 m 个滑块，则设置时需要使 m 为 p 的倍数，以利 于计算，在移动方向上, 两个滑块间的距离为 L , 在设 定 n 时，使 L 是 S / n 的倍数。对于前端移动部件在立柱 导轨上的每个位置进行有限元仿真分析，提取 m 个滑 块处各导轨安装面和导轨靠面的变形量，由此共可得 到 m × ( n + 1) 个变形量数据。为了便于说明，以其中 某根导轨的导轨安装面的变形量为例子说明，设该根 导轨上共有 x 个滑块，则
x  = m / p
(1)
给该根导轨上的滑块编号, 分别为 1,2……x , 对
于位置 i , 有对应的变形量数据为 δi ,j , 其中,i = 1, 2……n + 1;j = 1,2……x ，则导轨面上各点滑块经过的 次数为 1 ~  x 次不等，同时，设
q = L / ( S  / n )
(2)
则对于导轨面上的某一点，其变形量的值为 ⎧δk ,1 ,
W  < L
(δk +q ,1 + δk ,2 ) / 2, L  < W  < 2L
(δk +2q ,1 + δk +q ,2 + δk ,3 ) / 3, 2L  < W  < 3L
何精度。 由于导轨安装面的长比宽大很多，所以在设 计时，认为宽度方向的变形量大致相同，导轨安装面曲 面设计以一条曲线来表示。 反变形法是焊接工艺里的 术语，其定义为：事先估计好结构变形的大小和方向, 然后在装配时给予一个相反方向变形与焊接变形相抵 消，使焊后构件保持设计的要求。[10] 应用到本文中，给 予反变形法的定义是：为了提高导轨精度，对垂直平面 内安装的导轨，根据预先计算出的导轨安装面与靠面 的变形量，在加工时给导轨安装面与靠面一个相反方 向的变形，从而得出导轨安装面与靠面的加工曲线。
1
2 3
4
S 6
1.8=
2.flfl
3.9<
4.@ƒ< S.fi2 6.9fi
图 1    横梁及前端移动部件结构简图
1. 2  各点刮研量的修正
实际刮研时，在横梁下垫地脚垫铁，由于横梁受重 力作用，在刮研前，横梁导轨面有重力变形。 当实际刮 研时重力方向与实际使用时重力方向相同时，导轨面 的刮研量数据不需要修正，当实际刮研时重力方向与 实际使用时重力方向不同时，必须对各点的刮研量数 据进行修正。 设在实际刮研工艺下，导轨面各点的重 力变形为 δ′i ，则修正后各点的刮研量为:
δai    =  δ′i  +  δi
(4)
2  导轨安装面曲面设计实例
由于考虑到垂直平面内安装的直线导轨受到前端 部分重力以及倾覆力矩的作用，机床生产厂家为了提 高机床导轨部分的精度，在加工导轨面的过程中，都预 先设计一个反变形量，以提高导轨的精度。 但是，机床 厂家给出的量都是根据经验，没有实际的计算原理与 准则，在实际装配过程中需要经过多次刮研才能勉强 达到工艺规定的要求，机床的装配效率低下，同时装配 后机床横梁导轨部分的精度不高。 下面就通过有限元 方法，计算出导轨安装面与靠面实际的反变形量，从而 得出导轨安装面与靠面的加工曲线。
δi    =  ⎨
︙ (δk +2q ,1 + δk +2q ,1 + … + δk+2q ,1 ) / x (x - 1), L  < W  < xL
︙
⎩
图 2 为某型号龙门立柱式加工机床横梁导轨安装 面的简图，横梁导轨滑块由于承受托板和滑枕重力以 及倾覆力矩的影响，如果仍将导轨安装面加工成直线, δn+2 -k ,x (nq -
1), L  < W < S
将对最终的 X 轴与 Y 轴造成很大的影响,
根据受力分 (3)
析，很容易想象应该将上下导轨的安装靠面加工成向 其中,W 为滑块距离初始位置的距离,k = 1,2,3……q 。 如图 1 所示，是横梁及其前端移动部件的结构简图，前 上凸起的形状 ，上导轨安装基面加工成向里凹进的形 状，下导轨安装基面加工成向外凸出的形状。  具体的 端移动部件往前移动一个移动间隔 D  计算一次。
然后利用反变形法的原理，设计出导轨安装面与 做法为 ：对主轴部分在横梁上各个位置进行有限元仿 靠面的实际加工曲面，以提高导轨所在轴线运动的几
真分析，得出主轴部分在各个位置时候横梁导轨安装
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胡 敏，等：可抵消重力变形的横梁导轨面曲面设计
·53·
面处相应位置的变形，通过反变形的原理，描绘出导轨 安装面的加工曲面，由于导轨安装面和靠面长度方向 的尺寸相比宽度方向的尺寸大的多，同时，由仿真计算 可得，宽度方向的变形相差不大，故将导轨安装面的曲 面画成一条曲线的形式。
靠面的加工图线。 80 60 40 20 0
flflA ¼E @C >
–20 2 1
–40
S00 1000 1S00 2000 2S00 3000 3S00
flfl AØAG ƒ(mm )
3 4
1.kflfl@:57(k @:7[
2.kflfl@:67(k67[
3.fiflfl@:57(fi @:7[
4.fiflfl@:67(fi67[
图 2    某型号龙门立柱式加工机床
表 1 为立柱横梁部分各组成部件的材料以及参 数。
表 1    立柱横梁部分各部件的材料及参数
kflf l @F A
k flf l?A
f iflfl@F A  fif lf l?A
图 3    导轨安装面的加工图线
显然，对于此龙门立柱式机床，如果把导轨安装面
与靠面简单的加工成直线，则将带来直线导轨所在轴 在 XOY 和 YOZ 平 面 内 的 直 线 度 分 别 为 18
μm 和 15μm，所以应按照如图所示的加工曲线加工，可以消 除因为自重以及倾覆力矩带来的导轨精度的降低。
3 测试验证
弹性模量 材料
( GPa)  泊松比 密度
( kg / m ) 以图 2 所示的某龙门立柱式加工机床作为验证对 象，得到如表 2 所示的重力变形数据。 在装配完成后, 测试得到第一组几何精度测试数据，此时可以忽略残 余应力、材料蠕变效应等的影响，而只考虑重力对几何 精度的影响。 导轨面各点在实际装配完成后的变形量 可通过式(5) 所示计算:
主轴头
HT250
110
0. 22
7250
对立柱横梁部分各零部件进行粘结处理，并对各
零部件施加重力，用 SAMCEF 有限元分析软件对主轴
式中:
P i ,j    =  δi ,j  + δ′i  +
i
δ″ (5)
13
部分在横梁上 11 个位置处进行有限元仿真分析。
一共可得出 11 个位置在重力作用下变形的仿真 分析给出的 X 向与 Z 向变形。 表 2 给出了在各个位 置的变形量，根据式(3) 和式(4)，可以得出上下导轨 安装面与垂直靠面应该加工成的形状，如图 5 所示。 表 2 中,200mm,500mm……3200mm  分别表示图 2 中 的横梁导轨安装面上，距离横梁左端为 2
00mm,500mm  ……3200mm 的离散点。 上导轨安装基准面与靠面的 位置如图 2 所示。
表 2    重力作用下导轨安装面的变形数值( μm )
200mm  500mm  800mm  1100mm    P i ,j  —理论计算的实际导轨面装配完成后的变形 量; j = 1,2,3,4 时分别表示上导轨安装面、上导轨靠 面、下导轨安装面、下导轨靠面的变形量;
δi ,j  —仿真得到的导轨面的变形量;
δ′i  —该点导轨面的刮研量; δ″ —床身水平值;
angular安装其中，床身水平( 正对机床)：右端高 5μm,，车间 实际刮研导轨面时，各导轨面的刮研量如表 3 所示，通 过式(5) 可以计算得到最终导轨面各点在重力作用下 的计算值，如表 4 所示，从而通过式(6)、(7)、(8) 计算 X 轴移动的俯仰、 倾斜和偏摆误差。 表 3 和表 4 中, 300mm,500mm……2900mm 分别表示图 2 中的横梁导 轨安 装 面 上, 距 离 横 梁 左 端 为 300mm, 500mm …… 2900mm 的离散点。
表 3    各导轨面刮研量( μm )
300 500 700 900 1100 1300 1500 上安装面 0 7 - 1 0    3    4    1 上靠面 0 11 14 18 14 14 16 下安装面 0    2    2 - 5 - 3    1    2    下导轨安装靠面
10. 18
6. 94
1. 91
上表为仿真得出在重力下横梁导轨处的变形数 值，其单位为 μm，表中负值表示受拉，应该把曲线加工 成凹形，图 3 给出了上导轨基面与靠面，下导轨基面与
下靠面
0  11  15  18  14  14  16
1700 1900 2100 2300 2500 2700 2900  ¼E @(  m )
立柱 H T250 110 0. 22 7250 横梁 H T250
110 0. 22 7250 导轨滑块 20C r  206 0. 3 7850 托板 H T250 110 0. 22 7250 滑枕 H T250 110 0. 22 7250  上导轨安装基面 - 8. 67
- 9. 09
- 9. 52
- 11. 4
上导轨安装靠面 4. 06 4. 8 5. 9 9. 49 下导轨安装基面 0. 63 0. 64 0. 79 0. 5 下导轨安装靠面
1. 21 0. 88 1. 41 6. 36
上导轨安装基面 1400mm  - 12. 72 1700mm  - 12. 93 2000mm  - 11. 87 2300mm  - 9. 86 上导轨安装靠面 13. 85 15. 8 15. 02 12. 23 下导轨安装基面 0. 786 1. 352 1. 21 0. 47 下导轨安装靠面 13. 7 17. 06 17. 06 13. 85
上导轨安装基面
2600mm  - 8. 27 2900mm  - 7. 98 3200mm  - 7. 72  上导轨安装靠面
9. 29 7. 35 5. 27  下导轨安装基面
0. 174 0. 485 0. 66
上安装面    4 7    5    6    6    3 0 上靠面 18 18 9    5    4    1 0 下安装面 7 7    6    4    4    3 0 下靠面
18
17
10
6
4
1
0 200  400  600  800  1000  1200  1400  1600 1800  2000
:6<}9<=(mm )
A 5(f iD )
A 5(C ë)
‰G A ( m )
‰F  m )
·54·
组合机床与自动化加工技术 第 5 期
表 4    装配完成后导轨面各点变形量( 单位:μm )
300 500 700
900 1100 1300 1500  上安装面 - 41. 8 - 35. 8 - 40. 4 - 36. 5 - 32. 4 - 32. 0 - 34. 8 上靠面 23. 8 18. 1 23. 5 27. 9 38. 22 42. 6 42. 0 值相差不大，且各点偏摆量的理论计算值与实测值基
本相同，其中相差最大的为滑板距离左端 300m m  点, 理论计算值与实测值相差 1. 35μm 。
下安装面  - 1. 1 - 2. 3 - 2. 1    4. 6    2. 8 - 1. 1 - 2. 1    下靠面    4. 1 - 6. 1  - 10. 7 - 14. 3 - 10. 2  - 9. 7  - 10. 8  1700 1900 2100 2300 2500 2700 2900
上安装面 - 34. 3 - 28. 6 - 30. 5 - 29. 8 - 30. 1 - 37. 2 - 42. 7 上靠面 41. 5 39. 9 47. 4 47. 1 41. 5 36. 7 31. 6 下安装面 - 6. 6 - 7. 3 - 6. 3 - 4. 1 - 4. 6 - 3 - 0. 7    下靠面    - 12. 5    - 11. 3    - 3. 7
0. 7
3. 0  7. 7  10
俯仰误差计算公式:
δi 1 = ( P i+5,2 - P i ,2 + P i+5,4 - P i ,4 ) / 2
(6) 倾斜误差计算公式:
2 0 –2 –4 –6 –8 –10 –12
A5E }Cëfl>@fi DH
图 6    理论计算与实测 X 轴移动时的偏摆误差
δi 2 = ( P i ,1 - P i ,3 + P i+5,1 - P i+5,3 ) / 2
(7) 偏摆误差计算公式:
δi 3 = ( P i+5,1 - P i ,1 + P i+5,3 - P i ,3 ) / 2
(8)
δi 1 、 δi 2 、 δi 3 分别表示滑板在位置 i 时 X 轴的俯
仰、倾斜和偏摆误差。 下面就 X 轴俯仰、倾斜、偏摆误 差的理论计算值和实际测试值进行对比:
① X 轴移动俯仰误差:
由图 4 可知，由车间实际加工曲线以及重力仿真 得到的导轨安装面的变形数据可计算出 X  轴移动的 俯仰误差为 3. 09μm ，而实测值为 3μm ，俯仰误差的理 论计算值与实测值相差不大，且各点的俯仰量的理论 计算值与实测值基本相同，相差最大的为滑板距离左 端 900mm  点，其实测值与理论计算值相差 0. 85μm 。
¼fi F}Dëfl ACfiE I
3
2.S  2 l.S l  O.S O  –O.S O 2OO  4OO  6OO  8O O  l OOO l 2OO  l4OO l 6OO l8OO    2OO O
–l  从这些数据可知，俯仰、倾斜和偏摆误差的计算值 与实测值很接近，其偏差相当于实际测试误差，
其中相 差最大的为偏摆误差，计算值和实测值相差 13. 5% , 验证了用反变形原理设计导轨安装面曲面的正确性。
4    结论
通过以上分析，可以得到以下结论: (1) 垂直平面内安装的导轨，由于受到前端主轴
部分重力以及倾覆力矩的作用，直接加工成直线不利 于提高导轨的精度。 通过本文提出的导轨面反变形设 计方法，可计算出直线导轨安装面的加工曲线，提高直 线导轨所在轴轴线运动的几何精度。
(2) 通过对某龙门立柱式加工机床的测试验证, 得到 X 轴移动的角度偏差中，理论计算值与实测值相 差最大的为偏摆误差，相差 13. 5% ，验证了用反变形 原理设计导轨安装面曲面的正确性。
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②X 轴移动倾斜误差:
由图 5 可知，由车间实际加工曲线以及重力仿真 得到的导轨安装面的变形数据可计算出 X  轴移动的 倾斜误差为 7. 5μm ，而实测值为 7μm ，理论值与实测值 相差不大，且各点倾斜量的理论计算值与实测值基本 相同，其中相差最大的为滑板距离左端 500mm  点，理 论计算值与实测值相差 0. 7μm 。
‰GF}Dëfl @BfiEI
–10 200  400  600  800  1000 1200  1400 1600 1800 2000
–2 –3 –4 –S  –6 –7 –8
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‰G(fiE)
‰G(Dë)
图 5    理论计算与实测 X 轴移动时的倾斜误差
③X 轴移动的偏摆误差: 由图 6 可知，由车间实际加工曲线以及重力仿真 得到的导轨安装面的变形数据可计算出 X 轴移动的 偏摆误差为 8. 65μm，而实测值为 10μm，理论值与实测
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¼f i B ( m )

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