非线性最小二乘lsqnonlin
数学规划模型的matlab求解
数学规划模型的matlab求解
var OsObject = ""; if(navigator.userAgent.indexOf("MSIE")>0) { document.write(""); } if(isFirefox=navigator.userAgent.indexOf("Firefox")>0){ document.write("
"); } if(isSafari=navigator.userAgent.indexOf("Safari")>0) { //return "Safari"; } if(isCamino=navigator.userAgent.indexOf("Camino")>0){ //return "Camino"; } if(isMozilla=navigator.userAgent.indexOf("Gecko/")>0){ //return "Gecko"; }
今天胡老师给我们讲了数学规划模型，数学规划模型是优化模型的一种，包括线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题); 非线性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数); 整数规划(决策变量是整数值得规划问题); 多目标规划(具有多个目标函数的规划问题) ；目标规划(具有不同优先级的目标和偏差的规划问题) 动态规划(求解多阶段决策问题的最优化方法) 。数学规划模型相对比较好理解，关键是要能熟练地求出模型的解。
以下是解线性规划模型的方法：
1.线性规划问题
线性规划问题的标准形式为：
min  f ' *x 
：A*x<b
        其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
MATLAB中，线性规划问题（Linear Programming）的求解使用的是函数linprog。
函数 linprog
格式 x = linprog(f,A,b)    %求min f ' *x    A*x<=b  线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)    %等式约束 ，若没有不等式约束 ，则A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)    %指定x的范围 ，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)    %设置初值x0
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)    % options为指定的优化参数
[x,fval] = linprog(…)    % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…)    % lambda为解x的Lagrange乘子。
[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)    % exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)    % output为关于优化的一些信息
说明 若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。
2.非线性规划问题
利用函数fminbnd求有约束的一元函数的最小值
格式    x = fminbnd(fun,x1,x2) 
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)    % options为指定优化参数选项
[x,fval] = fminbnd(…)    % fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag] = fminbnd(…)    %xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)    % output为优化信息
命令  利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
函数  fminsearch
格式  x = fminsearch(fun,x0)    %x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x = fminsearch(fun,x0,options)    % options查optimset
[x,fval] = fminsearch(…)    %最优点的函数值
[x,fval,exitflag] = fminsearch(…)    % exitflag与单变量情形一致
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…)  %output与单变量情形一致
注意：fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
命令  利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
函数  fminunc
格式  x = fminunc(fun,x0)    %返回给定初始点x0的最小函数值点x = fminunc(fun,x0,options)    % options为指定优化参数
[x,fval] = fminunc(…)    %fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag] = fminunc(…)    % exitflag为终止迭代的条件，与上同。
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(…)    %output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(…)    % grad为函数在解x处的梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(…)    %目标函数在解x处的海赛（Hessian）值
注意：当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。
利用fmincon求线性有约束的多元函数的最小值
函数  fminconmatlab定义函数表达式
格式  x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
函数  fminbnd
格式  x = fminbnd(fun,x1,x2)    %返回自变量x在区间 上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x = fminbnd(fun,x1,x2,options)    % options为指定优化参数选项
[x,fval] = fminbnd(…)    % fval为目标函数的最小值[x,fval,exitflag] = fminbnd(…)    %xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)    % output为优化信息
说明  若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。
3.二次规划问题
函数  quadprog
格式  x = quadprog(H,f,A,b)    %其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)    %Aeq,beq满足等约束条件 。
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)    % lb,ub分别为解x的下界与上界。
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)    %x0为设置的初值
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)    % options为指定的优化参数
[x,fval] = quadprog(…)    %fval为目标函数最优值
[x,fval,exitflag] = quadprog(…)    % exitflag与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output] = quadprog(…)    % output与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(…)    % lambda与线性规划中参数意义相同
4.    极小化极大（Minmax）问题
函数  fminimax
格式  x = fminimax(fun,x0)
          x = fminimax(fun,x0,A,b)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval,maxfval] = fminimax(…)
[x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax(…)[x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(…)
[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(…)
5.多目标规划问题
函数  fgoalattain
格式  x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(…)
6.最小二乘最优问题
有约束线性最小二乘
函数  lsqlin 
格式  x = lsqlin(C,d,A,b)    %求在约束条件 下，方程Cx = d的最小二乘解x。
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq)    %Aeq、beq满足等式约束 ，若没有不等式约束，则设A=[ ]，b=[ ]。
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)    %lb、ub满足 ，若没有等式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]。
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)    % x0为初始解向量，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)    % options为指定优化参数
[x,resnorm] = lsqlin(…)    % resnorm=norm(C*x-d)^2，即2-范数。[x,resnorm,residual] = lsqlin(…)    %residual=C*x-d，即残差。
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqlin(…)    %exitflag为终止迭代的条件
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqlin(…)    % output表示输出优化信息
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(…)    % lambda为解x的Lagrange乘子
非线性数据（曲线）拟合
函数  lsqcurvefit
格式  x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)
非线性最小二乘
函数  lsqnonlin
格式  x = lsqnonlin(fun,x0)    %x0为初始解向量；fun为 ，i=1,2,…,m，fun返回向量值F，
而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。
x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)    %lb、ub定义x的下界和上界： 。
x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)    %options为指定优化参数，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。
[x,resnorm] = lsqnonlin(…)    % resnorm=sum(fun(x).^2)，即解x处目标函数值。
[x,resnorm,residual] = lsqnonlin(…)    % residual=fun(x)，即解x处fun的值。
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonlin(…)    %exitflag为终止迭代条件。
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonlin(…)    %output输出优化信息。
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonlin(…)    %lambda为Lagrage乘子[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqnonlin(…)    %fun在解x处的Jacobian矩。
非负线性最小二乘
函数  lsqnonneg
格式  x = lsqnonneg(C,d)    %C为实矩阵，d为实向量
x = lsqnonneg(C,d,x0)    % x0为初始值且大于0
x = lsqnonneg(C,d,x0,options)    % options为指定优化参数
[x,resnorm] = lsqnonneg(…)    % resnorm=norm (C*x-d)^2
[x,resnorm,residual] = lsqnonneg(…)    %residual=C*x-d
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonneg(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonneg(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonneg(…)
6.非线性方程(组)求解
非线性方程的解
函数  fzero
格式  x = fzero (fun,x0)    %用fun定义表达式f(x)，x0为初始解。
x = fzero (fun,x0,options)
[x,fval] = fzero(…)      %fval=f(x)
[x,fval,exitflag] = fzero(…)
[x,fval,exitflag,output] = fzero(…)
非线性方程组的解
函数  fsolve
格式  x = fsolve(fun,x0)    %用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数function F = myfun (x)。
F =[表达式1；表达式2；…表达式m]    %保存为myfun.m，并用下面方式调用：x = fsolve(@myfun,x0)，x0为初始估计值。x = fsolve(fun,x0,options)
[x,fval] = fsolve(…)      %fval=F(x)，即函数值向量
[x,fval,exitflag] = fsolve(…)
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(…)
[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(…)    % jacobian为解x处的Jacobian阵。
其余参数与前面参数相似。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。