实验一 MATLAB 在控制系统模型建立与仿真中的应用
一、 MATLAB 基本操作与使用
1. 实验目的
1)  熟悉 MATLAB工作环境平台及其各个窗口，掌握MATLAB 语言的基本规定，MATLAB图形绘制功能、M 文件程序设计。
2)  学习使用MATLAB控制系统工具箱中线性控制系统传递函数模型的相关函数。
2. 实验仪器
PC计算机一台，MATLAB软件1套
3. 实验内容
1)  MATLAB工作环境平台
图1 在英文Windows 平台上的MATLAB6.5 MATLAB工作平台
① 命令窗口（Command Window）
命令窗口是对 MATLAB 进行操作的主要载体，默认的情况下，启动MATLAB 时就会打开命令窗口，显示形式如图 1 所示。一般来说，MATLAB的所有函数和命令都可以在命令窗口中执行。掌握 MALAB 命令行操作是走入 MATLAB 世界的第一步。命令行操作实现了对程序设计而言简单而又重要的人机交互，通过对命令行操作，避免了编程序的麻烦，体现了 MATLAB 所特有的灵活性。
在运行MATLAB后，当命令窗口为活动窗口时，将出现一个光标，光标的左侧还出现提示符“>>”，表示MATLAB正在等待执行命令。注意：每个命令行键入完后，都必须按回车键！
当需要处理相当繁琐的计算时，可能在一行之内无法写完表达式，可以换行表示，此时需要使用续行符“…”否则 MATLAB 将只计算一行的值，而不理会该行是否已输入完毕。
使用续行符之后 MATLAB 会自动将前一行保留而不加以计算，并与下一行衔接，等待完整输入后再计算整个输入的结果。
在 MATLAB 命令行操作中，有一些键盘按键可以提供特殊而方便的编辑操作。比如：“↑”可用于调出前一个命令行，“↓”可调出后一个命令行，避免了重新输入的麻烦。当然下面即将讲到的历史窗口也具有此功能。
② 历史窗口（Command History）
历史命令窗口是 MATLAB6 新增添的一个用户界面窗口，默认设置下历史命令窗口会保留自安装时起所有命令的历史记录，并标明使用时间，以方便使用者的查询。而且双击某一
行命令，即在命令窗口中执行该命令。
③ 当前目录窗口（Current Directory）
在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件，包括文件名、文件类型、最后修改时间以及该文件的说明信息等并提供搜索功能。
④ 工作空间管理窗口（Workspace）
工作空间管理窗口是 MATLAB 的重要组成部分。在工作空间管理窗口中将显示所有目前保存在内存中的 MATLAB 变量的变量名、数据结构、字节数以及类型，而不同的变量类型分别对应不同的变量名图标。
2)  MATLAB 的基本规定
（1） 数值的表示
MATLAB 的数值采用十进制，可以带小数点或负号。以下表示都合法。0， -100， 0.008， 12.752，1.8e-6 ，8.2e52
（2） 变量命名规定
① 变量名、函数名：字母大小写表示不同的变量名。如A 和a 表示不同的变量名；sin 是MATLAB 定义的正弦函数，而Sin，SIN 等都不是。
② 变量名的第一个字母必须是英文字母，不能是数字，最多可包含31 个字符（英文、数字和下连字符）。如A21 是合法的变量名，而3A21 是不合法的变量名。
③ 变量名中不得包含空格、标点，但可以有下连字符。如变量名A _b21 是合法变量名，而A，21 是不合法的。
（3） 基本运算符
表1  MATLAB 表达式的基本运算符
数学表达式
MATLAB 运算符
MATLAB 表达式
加
a + b
+
a + b
减
a－b
－
a－b
乘
a×b
*
a*b
除
a÷b
/或\
a/b或a\b
幂
ab
^
a^b
点乘
两矩阵元素相乘
.*
a.*b
（4） MATLAB 默认的预定义变量
在MATLAB 中有一些预定义变量（predefined variable）。每当MATLAB 启动，这些变量就被产生。用户在定义变量时，尽量避开表2 所列预定义变量名，以免产生混淆。
表2 MATLAB 的预定义变量
预定义变量
含义
预定义变量
含义
ans
计算结果的缺省变量名
NaN或nan
matlab定义函数表达式
未定式，如0/0
eps
机器零阈值
nargin
函数输入宗量数目
flops
浮点运算次数
nargout
函数输出宗量数目
Inf 或inf
无穷大，如1/0
realmax
最大正实数
i 或j
虚单元i = j =
realmin
最小正实数
pi
圆周率π
    对《自动控制理论》书p409－410中简单数学运算的例子，请在MATLAB 命令窗口中对这些运算进行验证。
（5） MATLAB 的矩阵运算 （课本P410－411）
矩阵的输入和矩阵的运算
    对课本p410－411中矩阵运算的例子，请在MATLAB 命令窗口中对这些运算进行验证。
3） MATLAB 图形绘制
在二维曲线绘制中，最基本的指令是plot（ ）函数。如果用户将x 和y 两组数据分别在向量x 和y 中存储，且它们的长度相同，调用该函数的格式为：
plot（x，y）
这时将在一个图形窗口上绘出所需要的二维图形。在MATLAB 命令窗口提示符“>>”下键入 help  plot ,可得到plot（ ）函数的相关内容，如曲线颜和线型的改变。
任务一：在MATLAB 命令窗口提示符“>>”下，完成下述任务：
任务（1）绘制一个周期内的正弦曲线。先产生自变量t 时间向量，由给出的自变量时间向量求取其正弦函数值向量，然后调用plot（ ）函数绘制曲线。
任务（2） 在一个绘图窗口上同时绘制多条曲线。参考课本p411－412，写成命令，完成上述任务（1）和任务（2）。
4)  M 文件程序设计
对于简单问题，使用直接输入命令简单有效，但对于较复杂和多次重复的问题，直接输入命令比较麻烦，使用M文件则简便。
MATLAB不仅用命令行方式工作，还可以像 BASIC、FORTRAN、C等其他高级计算机语言一样进行控制流的程序设计（MATLAB 语言的流程控制语句主要有 for、while、if-else-end 及 switch-case 等 4 种语句）。MATLAB控制流，即编制一种以 . m为扩展名的 MATLAB 程序（简称 M 文件）。由于商用的 MATLAB 软件是用 C 语言编写而成。因此，M 文件的语法与 C 语言十分相似。
建立和运行M文件程序的过程如下：
1 打开M文件编辑窗口：在图1中选择File→New→M－file菜单项实现，在M文件编辑窗口键入M文件的各行命令代码，例如输入课本P412M文件部分的例子代码
2 保存文件：在图2中选择File→Save菜单项，保存文件。例如可键入exp1,上述命令行就保存为exp1.m。
图2 建立和运行M文件程序的过程
3 调试运行M文件程序：可在图中选择Debug→Run菜单项，全速运行M文件程序。也可用鼠标点击行号后短横线，给程序设置断点，选择Debug→Step，单步运行M文件程序，并
根据工作空间管理窗口（Workspace）结果了解每条指令的功能。此外，在MATLAB命令窗口键入exp1（该M文件的名字，注意不写后缀）即可运行该M文件。
任务二：按上面的过程来建立并保存一个M文件程序，并调试运行M文件程序。
5)  MATLAB控制系统工具箱中的线性系统传递函数模型的相关函数
（1）tf ( )函数
若要在MATLAB 环境下得到传递函数的形式，可以调用tf ( )函数。该函数的调用格式为                                G = tf ( num, den );
其中num, den 分别为系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。返回的G 为传递函数形式。
但如果分子或分母多项式给出的不是完全的展开的形式，而是若干个因式的乘积，则事先需要将其变换为完全展开的形式，两个多项式的乘积在MATLAB下借用卷积求取函数conv( )得出，其调用格式为            p=conv(p1,p2)
其中p1和p2为两个多项式，调用这个函数就能返回乘积多项式p。如果有3个多项式的乘积，就需要嵌套使用此函数，即
p=conv(p1,conv(p2,p3))  或 p=conv(conv(p1,p2),p3)
请注意在调用时括号的匹配。
MATLAB还支持一种特殊的传递函数的输入格式，在这样的输入方式下，应该先用s=tf(’s’)定义传递函数算子，然后用数学表达式直接输入系统的传递函数。请自己通过下面两个例子来演示和掌握tf ()和s=tf(’s’)算子这两种输入方式。
例1 设系统传递函数 
输入方式一：num = [1, 5, 3, 2]; den = [1, 2, 4, 3, 1];  %分子多项式和分母多项式
  G = tf ( num, den ); %这样就获得系统的数学模型G 了。
这些命令可在命令行输入也可编成一个M文件。在MATLB提示符“>>”下键入G，或省略最后命令中分号，则可显示该数学模型。
输入方式二：s=tf(’s’); G=( s^3 + 5* s^2 + 3* s + 2)/( s^4 + 2*s^3 + 4* s^2 + 3* s + 1);
任务三：设系统传递函数 采用上面两种输入方式，输入其传递函数，并记录命令。
例2 设系统传递函数
此题分子或分母多项式给出的不是完全展开的形式，而是若干个因式的乘积，采用tf () 这一种输入法之前，应先用conv( )函数获得分子和分母多项式给出的完全展开的形式num和den，即输入命令：
num=conv([0,5],[1,2.4]);
den=conv(conv(conv([1,1],[1,1]),[1,3,4]),[1,0,1]);
G=tf(num,den)  %语句没有分号结尾，故将显示系统传递函数
Transfer function:
                    5 s + 12
-------------------------------------------------
s^6 + 5 s^5 + 12 s^4 + 16 s^3 + 15 s^2 + 11 s + 4
这种情况用算子方法可以更直观地输入系统模型，输入命令为
s=tf('s');G=5*(s+2.4)/((s+1)^2*(s^2+3*s+4)*(s^2+1));
任务四：在MATLAB 命令窗口中对例2的这两种输入方法进行验证。
（2）tfdata()函数
如果有了传递函数G，则提取控制系统的传递函数的分子多项式num和分母多项式den可以由tfdata()函数来实现。如输入命令：

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