matlab常⽤函数之傅⾥叶变换傅⾥叶级数频谱分析（1）⼀、连续时间
从傅⾥叶级数(FS)到傅⾥叶变换(FT)（周期信号到⾮周期信号）
（1）任意周期函数都可以写成三⾓函数之和。
（2）傅⽴叶级数是针对周期函数的，为了可以处理⾮周期函数，需要傅⽴叶变换。
既：
⼆、离散时间
从傅⾥叶级数到傅⾥叶变换（周期信号到⾮周期信号）理解⼀个公式：
对于频域，每个“在40个采样内振动了k个周期”的基信号的实际频率为 ，也就是说频域图中的每⼀个点代表
，所以原信号的实际频率为
1、采样频率：
采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它⽤赫兹（Hz）来表⽰。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个信号样本。
采样定理是指，如果信号带宽不到采样频率的⼀半（即奈奎斯特频率），那么此时这些离散的采样点能够完全表⽰原信号。⾼于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。⼤多数应⽤都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。matlab求傅里叶变换
2、信号带宽：
由信号频谱图可以观察到⼀个信号所包含的频率成分。把⼀个信号所包含谐波的最⾼频率与最低频率之差，即该信号所拥有的频率范围，定义为该信号的带宽。因此可以说，信号的频率变化范围越⼤，信号的带宽就越宽。
四、⾓频率、归⼀化频率
1、实际信号的物理频率f：
表⽰AD采集物理信号的频率，fs为采样频率，由奈奎斯特采样定理可以知道，fs必须≥信号最⾼频率(f)的2倍才不会发⽣信号混叠，因此fs能采样到的信号最⾼频率为fs/2。单位：Hz
2、⾓频率(⾓速度)Ω/模拟频率：
是实际物理频率f的2*pi倍，这个也称模拟频率，单位: rad/s。
Ω=2pi*f=2pi/T，T=1/f=2pi/Ω
3、归⼀化频率：
是将物理频率f按fs归⼀化之后的结果，最⾼的信号频率为fs/2对应归⼀化频率0.5。这也就是为什么在matlab的fdtool⼯具中归⼀化频率为什么最⼤只到0.5的原因。 单位：⽆。
4、圆周频率w/数字频率 ：
是归⼀化频率的2*pi倍，这个也称数字频率。数字频率w：单位: rad。
w=2*pi*(f/fs)=ΩTs=Ω/fs
举例：
假定有⼀个正弦信号x[n]，其频率f=100Hz，幅度为A，初始相位为0，则这个信号⽤公式可以表⽰为：
x(t) =A*sin(2*pi*100*t)
⽤采样频率fs=500Hz对其进⾏采样，得到的数字信号x[n]为：
x[n] =A*sin(2*pi*100*n/fs)= A*sin(0.4*pi*n)
很明显，这个数字信号的频率为0.4pi 。
参考：
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