MATLAB求余弦函数的dtft,【MATLAB】⽤MATLAB实现离散
时间傅⾥叶变换（D。。。
先给出离散时间傅⾥叶变换的简单介绍：
如果 x(n) 是绝对可加的，即
那么它的离散时间傅⾥叶变换给出为：
w 称为数字频率，单位是每样本 rad(弧度)或 (弧度/样本)(rad/sample)
案例1：
求
的离散时间傅⾥叶变换
，并⽤MATLAB将
在
之间的501个等分点上求值，并画出它的幅度、相位、实部和虚部。
题解：
由于x(n)是⽆限长的序列，所以不能直接⽤MATLAB直接从x(n)得到
。然⽽，我们可以⽤它对表达式
在
频率点上求值，然后画出它的幅度和相位(实部或虚部)。
脚本：
clc
clear
close all
w = [0:500]*pi/500; %[0,pi] axis divided into 501 points
X = exp(j*w)./( exp(j*w) - 0.5*ones(1,501) );
magX = abs(X);
angX = angle(X);
realX = real(X);
imagX = imag(X);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,magX);
grid;
title('Magnitude Part');
xlabel('frequency in pi units');ylabel('Magnitude'); subplot(2,2,2)
plot(w/pi,angX);
grid;
title('Angle Part')
xlabel('frequency in pi units');ylabel('Radians'); subplot(2,2,3)
plot(w/pi,realX);
grid
title('Real Part');
xlabel('frequency in pi units');ylabel('Real'); subplot(2,2,4);
plot(w/pi,imagX);
grid;
title('Imaginary Part');
xlabel('frequency in pi units');ylabel('Imaginary');
matlab求傅里叶变换
案例2：
求下⾯有限长序列的离散时间傅⾥叶变换：
在[0,pi]之间的501个等分频率上进⾏数值求值。
题解：
我们可以直接对上式进⾏MATLAB编程，但是这种⽅法在有限长序列的DTFT中不是太⽅便，我们可以直接由 x(n) 来求它的DTFT。我们使⽤向量化的编程⽅法，最后得到⼀个通⽤的公式。推导如下：
⽤MATLAB实现如下：
k = [0:M];
n = [n1:n2];
X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
给出MATLAB脚本语⾔如下：
clc
clear
close all
n = -1:3;
x = 1:5;
k = 0:500;
w = (pi/500)*k;
X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
magX = abs(X);
angX = angle(X);
realX = real(X);
imagX = imag(X);
subplot(2,2,1);
plot(w/pi,magX);
title('Magnitude Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,angX);
title('Angle Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
subplot(2,2,3);
plot(w/pi,realX);
title('Real part');
xlabel('w/pi');ylabel('Real');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,imagX);
title('Imaginary Part');
xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
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