第一章
1-1 有一个连续信号，式中，，
（1）求出的周期；
（2）用采样间隔对进行采样，写出采样信号的表达式；
（3）画出对应的时域离散信号（序列）的波形，并求出的周期。
解：（1）的周期是
（2）
       
（3）的数字频率为
，
周期。
    ，画出其波形如题1-1图所示。    题1-1图
1-2 设，，其中为采样周期。
（1）信号的模拟频率为多少？
（2）和的关系是什么？
（3）当时，的数字频率为多少？
解：（1）的模拟频率。
（2）和matlab求傅里叶变换的关系是：。
（3）当时，。
1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1），为常数；
（2）。
解： （1），，这是有理数，因此是周期序列，周期是；
（2），，这是无理数，因此是非周期序列。
1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列，。
对于矩阵输入序列，
求出输出序列，并用MATLAB计算，比较其结果。
分析：输入，线性时不变系统的输出等于输入序列与单位脉冲响应的卷积，用公式表示为
为了计算输出序列的第个值，必须计算出乘积，并将所得到的序列值相加。
解：输出序列可以分成三种情况来求解：
（1）当时，由于和的非零取样互不重叠，因此。
（2）当时，从到，和的非零取样值有重叠，因此             
（3）当时，和重叠的非零取样值从到，因此
   
所以                 
利用MATLAB求其响应,程序如下：
a=1/2;
N=20;
n=0:N-1;
c=[1];
d=[1 -a];
x=ones(1,N);
y=filter(c,d,x);
stem(n,y);
ylabel('y(n)');
题1-4图 输出相应序列
1-5 设，，求。
解：                  ，
，
所以，                ，
其Z反变换为
显然，在处，的极点被的零点所抵消，如果，则的收敛域比与收敛域的重叠部分要大。
1-6 求下列序列的变换及其收敛域，并用MATLAB画出零极点示意图。

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