习题六（Matlab数值计算）课后习题
1、利⽤MATLAB 提供的randn 函数⽣成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进⾏如下操作：
(1)A 各列元素的均值和标准⽅差。
(2)A 的最⼤元素和最⼩元素。
(3)求A 每⾏元素的和以及全部元素之和。
(4)分别对A 的每列元素按升序、每⾏元素按降序排序。
A=randn(10,5);disp('各列元素的均值：');mean(A)
disp('各列元素的标准⽅差：');std(A)
disp('A 的最⼤元素：');max(max(A))
disp('A 的最⼩元素：');min(min(A))
disp('A 每⾏元素之和：');sum(A,2)
disp('全部元素之和：');sum(sum(A))
disp('每列元素按升序：');Y=sort(A)
disp('每⾏元素按降序：');Y=sort(A,2,'descend')
各列元素的均值：
ans =
-0.1095 0.1282 -0.2646 0.3030 -0.2464
各列元素的标准⽅差：
ans =
0.9264 1.2631 0.8129 0.8842 1.3151
A 的最⼤元素：ans =2.5855
A 的最⼩元素：ans =-1.9330
A 每⾏元素之和：
ans =
-2.2970
1.2545
0.0661
5.0489
-0.6988
1.1002
-2.9310
-2.0595
-
1.6878
0.3112
全部元素之和：ans =-1.8932
每列元素按升序：
Y =
-1.2141 -1.4916 -1.4224 -1.1658 -1.9330
-1.1135 -1.0891 -1.4023 -0.8045 -1.7947
-0.8637 -1.0616 -0.7648 -0.2437 -1.1480
-0.7697 -0.7423 -0.6156 0.1978 -0.6669
-0.2256 0.0326 -0.1961 0.2157 -0.4390
-0.0068 0.0859 -0.1924 0.2916 -0.0825
0.0774 0.5525 -0.1774 0.6966 0.1049
0.3714 1.1006 0.4882 0.8351 0.1873
1.1174 1.5442 0.7481 1.4193 0.7223
1.5326
2.3505 0.8886 1.5877 2.5855
每⾏元素按降序：
Y =
1.4193 -0.6156 -0.8637 -1.0891 -1.1480
0.7481 0.2916 0.1049 0.0774 0.0326
0.7223 0.5525 0.1978 -0.1924 -1.2141
2.5855 1.5877 1.1006 0.8886 -1.1135
1.5442 -0.0068 -0.6669 -0.7648 -0.8045
1.5326 0.6966 0.1873 0.0859 -1.4023
0.8351 -0.0825 -0.7697 -1.4224 -1.4916
0.4882 0.3714 -0.2437 -0.7423 -1.9330
0.2157 -0.1774 -0.2256 -0.4390 -1.0616
2.3505 1.1174 -0.1961 -1.1658 -1.7947
2、按要求对指定函数进⾏插值和拟合。
(1)按表6.4⽤三次样条⽅法插值计算0~90°范围内整数点的正弦值和0~75°范围内整数点的正切值，然后⽤5次多项式拟合⽅法计算相同的函数值，并将两种计算结
果
进⾏⽐较。
表6.4 特殊⾓的正弦与正切值表
a=[0 15 30 45 60 75 90];
A=0:90;
sing=[0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000]; b=[0 15 30 45 60 75];
B=0:75;
tang=[0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320];
SC=interp1(a,sing,A,'spline');
TC=interp1(b,tang,B,'spline');
P1=polyfit(a,sing,5);
SN=polyval(P1,A);
P2=polyfit(b,tang,5);
TN=polyval(P2,B);
subplot(1,2,1);
plot(A,SC,'.',A,SN,'-*');
subplot(1,2,2);matlab求傅里叶变换
plot(B,TC,'.',B,TN,'-*');
内特殊值的平⽅根表
SQRT=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
n=1:100;
SQ=interp1(N,SQRT,n,'cubic')
SQ =
Columns 1 through 9
1.0000 1.3729 1.7125
2.0000 2.2405 2.4551 2.6494 2.8292
3.0000
Columns 10 through 18
3.1636 3.3186 3.4661 3.6069 3.7422 3.8729
4.0000 4.1237
4.2435
Columns 19 through 27
4.3599 4.4730 4.5832 4.6907 4.7958 4.8988
5.0000 5.0993
5.1966
Columns 28 through 36
5.2921 5.3857 5.4777 5.5681 5.6570 5.7446 5.8309 5.9160
6.0000
Columns 37 through 45
6.0829 6.1647 6.2454 6.3249 6.4035 6.4810 6.5577 6.6334
6.7082
Columns 46 through 54
6.7823 6.8556 6.9281
7.0000 7.0712 7.1416 7.2113 7.2804
7.3487
Columns 55 through 63
7.4164 7.4835 7.5500 7.6159 7.6812 7.7459 7.8102 7.8739
7.9372
Columns 64 through 72
8.0000 8.0623 8.1242 8.1855 8.2464 8.3068 8.3668 8.4263
8.4854
Columns 73 through 81
8.5441 8.6024 8.6603 8.7178 8.7749 8.8317 8.8881 8.9442 9.0000 Columns 82 through 90
9.0555 9.1107 9.1655 9.2201 9.2744 9.3284 9.3821 9.4354
9.4884
Columns 91 through 99
9.5412 9.5935 9.6456 9.6973 9.7486 9.7996 9.8502 9.9005
9.9505
Column 100
10.0000
3、已知⼀组实验数据如表6.6所⽰。
X=[165 123 150 123 141];Y=[187 126 172 125 148];
P=polyfit(X,Y,1);Y1=polyval(P,X);
plot(X,Y,'r*',X,Y1,'b')
4、已知多项式5.0)( ,25)( ,23)(23221-=+-=+=x x P x x
x P x x P , 求： (1) )()()()(321x P x P x P x P =
P1=[3 2];P2=[5 -1 2];P3=[1 0 -0.5];
P1=[0 P1];P12=conv(P1,P2);P3=[0 P3];
P=conv(P12,P3)
P =
0 0 15.0000 7.0000 -3.5000 0.5000 -2.0000 -2.0000
(2) 的全部根。0)(=x P
x=roots(P)
x =
0.7071
0.1000 + 0.6245i
0.1000 - 0.6245i
-0.7071
-0.6667
(3) 计算)()10 , ,2 ,1 ,0( 2.0i i x P i i x 各点上的 ==。
xi=0.2*(0:10);PZ=polyval(P,xi)
PZ =
Columns 1 through 9
-2.0000 -2.3920 -2.6112 -1.7024 2.7104 15.0000 42.1120 94.1408 184.9056 Columns 10 through 11
332.5264 560.0000
5、求函数在指定区间的极值。
(1) 附近的最⼩值。
在]1 ,1[23),(22y xy x y x f ++= f=@(x)3*x(1).^2+2*x(1).*x(2)+x(2).^2;
[U,fmin]=fminsearch(f,[1,1])
U =
1.0e-004 *
-
0.0675 0.1715
fmin =

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