【作业1】
1、完成课本习题3.2(a)(b), 课本中文版《处理》第二版的113页。可以通过matlab帮助你分析理解。
a:
     
b:E控制函数的斜坡，也就是函数的倾斜程度，E越大，函数倾斜程度越大，如下图1，图2所示：
图1：E=5
图2：E=20
2、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（计算中采用向上取整方法，图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17  0.25  0.21  0.16  0.07  0.08  0.04  0.02]）
【解答】直方图均衡采用公式
式中，G为灰度级数，取8，pr(w)为灰度级w的概率，Sr为变换后的灰度，计算过程如下表所示：
灰度级r
各级概率Pr(r)
累积概率
累积概率×8－1
向上取整sr
0
0.17
0.17
0.36
1
1
0.25
0.42
2.36
3
2
0.21
0.63
4.04
5
3
0.16
0.79
5.32
6
4
0.07
0.86
5.88
6
5
0.08
0.94
6.52
7
6
0.04
0.98
6.84
7
7
0.02
1
7
7
则新灰度级的概率分别是：
Ps(0) = 0
Ps(1) = Pr(0) = 0.17
Ps(2) = 0
Ps(3) = Pr(1) = 0.25
Ps(4) = 0
Ps(5) = Pr(2) = 0.21
Ps(6) = Pr(3) + Pr(4) = 0.23
Ps(7) = Pr(5) = Pr(6) = Pr(7) = 0.14
编写matlab程序并绘制直方图：
s=0:1:7;
p=[0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14];
bar(s,p);
axis([-1 8 0 0.3]);
可以看出，此图较题目原图更加“均匀”。
【作业2】
1、完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。
【解答】
由图可知
将两图做直方图均衡变换
令上面两式相等，则
因为灰度级非负，所以
2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。
（1）[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ] * [ 2 0 -2 ]
（2）
【解答】
（1）设向量a=[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ]，下标从-4到4，即a(-4)=1，a(-3)=2……a(4)=1；设向量b=[ 2 0 -2 ]，下标从-1到1，即b(-1)=2，b(0)=0，b(1)=-2；设向量c=a*b，下标从-5到5。根据卷积公式可知
其中，，则
c(-5)=a(-4)b(-1)=1*2=2
matlab求傅里叶变换
c(-4)=a(-4)b(0)+a(-3)b(-1)=1*0+2*2=4
c(-3)=a(-4)b(1)+a(-3)b(0)+a(-2)b(-1)=1*(-2)+2*0+3*2=4
c(-2)=a(-3)b(1)+a(-2)b(0)+a(-1)b(-1)=2*(-2)+3*0+4*2=4
c(-1)=a(-2)b(1)+a(-1)b(0)+a(0)b(-1)=3*(-2)+4*0+5*2=4
c(0)=a(-1)b(1)+a(0)b(0)+a(1)b(-1)=4*(-2)+5*0+4*2=0
c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)+a(2)b(-1)=5*(-2)+4*0+3*2=-4
c(2)=a(1)b(1)+a(2)b(0)+a(3)b(-1)=4*(-2)+3*0+2*2=-4
c(3)=a(2)b(1)+a(3)b(0)+a(4)b(-1)=3*(-2)+2*0+1*2=-4
c(4)=a(3)b(1)+a(4)b(0)=2*(-2)+1*0=-4
c(5)=a(4)b(1)=1*(-2)=-2
所以卷积结果为：[ 2 4 444 0 -4 -4 -4 -4 -2 ]
（2）设矩阵
下标从(-1,-1)到(1,1)，即b(-1,-1)=-1，b(-1,0)=0……b(1,1)=1；
设矩阵
下标从(-2,-2)到(2,2)，即a(-2,-2)=3，a(-2,-1)=2……a(2,2)=4；
设矩阵c=a*b=b*a，下标从(-3,-3)到(3,3)。根据卷积公式可知
其中，，，则
c(-3,-3)=a(-2,-2)b(-1,-1)=3*(-1)=-3
……
c(0,0)=a(-1,-1)b(1,1)+a(-1,0)b(1,0)+a(-1,1)b(1,-1)
+a(0,-1)b(0,1)+a(0,0)b(0,0)+a(0,1)b(0,-1)
+a(1,-1)b(-1,1)+a(1,0)b(-1,0)+a(1,1)b(-1,-1)
=3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*(-1)+0*(-2)+2*(-1)
=8
……
c(3,3)=a(2,2)b(1,1)=4*1=4
所以卷积结果为：
    -1    -3    -1    3    -2    0    4
    -3    -6    -4    4    -4    2    11
    -3    -7    -6    3    -6    4    15
    -3  -11    -4    8  -10    3    17
    -7  -11    2    5  -10    6    15

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