傅里叶变换matlab实验总结
(完整)快速傅里叶变换fft的Matlab实现 实验报告
尊敬的读者朋友们：
一、实验目的
1在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解;
2熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序;
3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验内容
1仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT'的算法结构,编制出相应的用FFT进行信号分析的C语言（或MATLAB语言)程序；
用MATLAB语言编写的FFT源程序如下：
%%
输入数据f、N、T及是否补零
clc;
clear;
f=input('输入信号频率f：'）；
N=input（'输入采样点数N：'）;
T=input(’输入采样间隔T：');
C=input（'信号是否补零（补零输入1，不补零输入0）:’);
  %补零则输入1，不补则输入0
if(C==0)
t=0:T：(N—1）＊T;
=in(2＊pift）;
b=0;
ele
b=input(’输入补零的个数：'）；
while(log2（N+b），=fi(log2(N+b))）
b=input(’输入错误,请重新输入补零的个数：’);
end
t=0：T:（N+b—1)＊T;
=in（2＊pi＊f＊t）。（t<=（N—1)＊T）；
end
％%
fft算法的实现
A=bitrevorder（）;
% 将序列按二进制倒序
N=N+b；
M=log2(N）;
% M为蝶形算法的层数
W=ep(—j2pi、N）;
for L=1：1：M
% 第L层蝶形算法
B=2^L、2;
％B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔matlab求傅里叶变换
K=N、（2^L）;
％K为每层蝶形算法中独立模块的个数
for k=0:1:K-1
for J=0：1：B-1
p=J2^（M—L）;
%p是W的指数
q=A（k2^L+J+1)；
%用q来代替运算前面那个数
A(k2^L+J+1）=q+W^p＊A（k2^L+J+B+1）;
A（k＊2^L+J+B+1）=q—W^p＊A（k＊2^L+J+B+1）；
end
end
end
％%
画模特性的频谱图
z=ab(A）；
% 取模
z=z。ma（z）；
%归一化
hold on
ubplot(2,1，1）；
tem(0：1：N-1，,’DiplayName'，’z’）；
title(’时域信号');
ubplot(2，1,2);
tem(0：1:N-1,z，'DiplayName’，'z’)；
title（'频谱图’）;
figure(gcf）
%画图
2用FFT程序计算有限长度正弦信号
分别在以下情况下所得的DFT结果并进行分析和讨论：
a）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0。000625
b）信号频率f＝50Hz,采样点数N=32，采样间隔T=0。005
c）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0。0046875
d）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0。004
e）信号频率f＝50Hz,采样点数N=64，采样间隔T=0。000625
f）信号频率f＝250Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0。005
g）将c）信号后补32个0，做64点FFT
三、实验分析
DFT是对有限序列做傅里叶变换后在频域上进行采样，而相对应的时域以频谱上的采样频率的倒数进行周期拓展。而在此题中，题中给出时域上的连续信号，对该连续信号进行加窗采样后得到有限序列，要求对该有限序列求DFT。
所以整个步骤为:对时域加窗，则相对应的频域与窗函数的傅里叶变换即inc函数相卷积；再对时域采样,则对应的频域以时域采样频率的倒数进行周期性拓展；再将时域以窗长为周期进行周期性拓展,对应的频域以该周期的倒数进行采样,即得所求DFT。
a)信号频率f＝50Hz,采样点数N=32,采样间隔T=0。000625。
Sin函数信号对应的频谱图为在窗长，对应的inc函数主瓣宽，其余波节与波节间距，两信号在频域上相卷，即将inc函数平移；在时域以进行采样,即频域以进行周期性拓展。在频域上采32个点，则对应每个点之间的间距为,(对应时域以0。02进行周期性拓展，不予考虑）。此时我们可以发现除了在f=50Hz(对应为第1个点)上采到的点幅值为inc函数的最大值外，其他频率上采到的点刚好对应inc函数的波节处，即此时采到的值为0。又因为DFT满足共轭对称，所以可得图如上。

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