【20211214】【信号处理】使⽤Matlab求解信号的频谱图、
幅度谱、相位谱
⼀、背景知识
1. 频谱
信号的频谱由两部分组成：幅度谱和相位谱。
2. 幅度谱
在傅⾥叶分析中，把各个分量的幅度随频率的变化称为信号的幅度谱。
补充幅度谱的求解⽅法：
（1）如果不是直流分量的频率，即 f≠0Hz，则幅度谱 = 频谱幅度 / (N/2) ；
（2）对于直流分量，即 f=0Hz，则幅度谱 = 频谱幅度 / N ；
（参考：）
（参考：）
3. 相位谱
在傅⾥叶分析中，把各个分量的相位随频率的变化称为信号的相位谱。
（参考：）
（参考：）
⼆、举个栗⼦~
%
clear; clc; close all; warning off;
fs = 1000;  % 采样频率
t = 0 : 1/fs : 10;
datalength = length(t);
s1 = 10 * sin(2 * pi * 50 * t);  % 信号1
s2 = 3 * sin(2 * pi * 100 * t);  % 信号2
s3 = 15 * cos(2 * pi * 30 * t);  % 信号3
s4 = 1 * randn(1, datalength);  % 信号4（⾼斯⽩噪声）
s = s1 + s2 + s3 + s4;  % 合成信号
% FFT
N = 1024;  % FFT点数
sFFT = fft(s, N);  % N点傅⾥叶变换
sFFTPow = abs(sFFT) .^ 2;  % 功率（功率信号的傅⾥叶变换是功率谱）sFFTPowdB = pow2db(sFFTPow(1:N/2));  % 功率转db
% 原始信号波形和频谱图
figure;
sp1 = subplot(3, 1, 1);
plot(s1, 'linewidth', 1.5); hold on;
matlab求傅里叶变换
plot(s2, 'linewidth', 1.5); hold on;
plot(s3, 'linewidth', 1.5); hold on;
plot(s4, 'linewidth', 1.5); hold off;
legend('s1', 's2', 's3', 's4');
title('分解信号'); axis('tight');
sp2 = subplot(3, 1, 2);
plot(s, 'linewidth', 1.5);
title('合成信号'); axis('tight');
sp3 = subplot(3, 1, 3);
plot(sFFTPowdB, 'linewidth', 1.5);
title('信号s的傅⾥叶变换（只画正频部分）'); axis('tight');
linkaxes([sp1, sp2], 'x');
% 幅度谱和相位谱
magnitude = abs(sFFT);  % 幅度谱
phase = angle(sFFT);  % 相位谱（rad）
figure;
sp1 = subplot(2, 1, 1);
plot(magnitude, 'linewidth', 1.5);
title('幅度谱'); axis('tight');
sp2 = subplot(2, 1, 2);
plot(phase, 'linewidth', 1.5);
title('相位谱'); axis('tight');
linkaxes([sp1, sp2], 'x');
运⾏结果：
将图⼀局部放⼤：
观察运⾏结果注意到：幅度谱有三个尖峰，对应于傅⾥叶变换之前的三个单频正弦信号，但幅度谱的三个幅值均不等于傅⾥叶变换之前的信号幅值。
但除以傅⾥叶变换点数 N 之后的幅度谱三个尖峰幅值 = 原信号幅值的⼀半（这⼀点我还不是特别明⽩为什么要除以 N，为什么为原信号幅值的⼀半，有可能得到的是双边谱，如果只显⽰正频部分，乘以 2 之后就和原信号幅值⼀致了~）（解释见上⾯补充的幅度谱求解⽅法），相位谱也可以由 rad 转为 °，代码如下：
% 幅度谱和相位谱
magnitude = abs(sFFT) ./ N;  % 幅度谱
phase = angle(sFFT) * 180 / pi;  % 相位谱（rad）
（参考：）
（参考：）
运⾏结果如下图：
（参考：）
（参考：）
（参考：）
（参考：）
三、知识点
1. 能量信号和功率信号
（1）能量有限，功率为零的信号为能量信号；（例如单⼀脉冲信号、单⼀⽅波等）
（2）能量⽆限，功率有限的信号为功率信号；（例如⽆限延伸的正弦信号、⽆限延伸的⾼斯⽩噪声，所以本⽂中的合成信号 s 为功率信号，其频谱为功率谱）
所有周期信号都是功率信号（因为能量⽆限），所有有限数量的脉冲信号都是能量信号（因为能量有限）。
（参考：）
（参考：）
2. Matlab 中 angle 和 phase 的区别
angle 和 phase 处理单个标量数据时没有任何差别，都是⽤ atan是函数求相位。但是对于向量和矩阵，angle 函数是对每个数据独⽴求相位⾓度，⽽ phase 会对输出结果做判断，如果相邻两个输出⾓度之差的绝对值超过 3.5，那么 phase 函数会对其重新处理，保证输出的相邻两个相位⾓度差值的绝对值不会超过 3.5。（有点类似于相位解缠绕的意思~）
下图从上到下，是⽹上某例 angle, phase, unwrap 函数的运⾏结果对⽐，可以看出 phase 和 unwrap 的效果特别相似！
（参考：）
（参考：）

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