离散信号的变换（MATLAB实验）
一、实验目的
掌握用Z变换判断离散系统的稳定与否的方法，掌握离散傅立叶变换及其基本性质和特点，了解快速傅立叶变换。
二、实验内容
1、已经系统函数为
(1) 画出零极点分布图，判断系统是否稳定；
(2)检查系统是否稳定；
(3) 如果系统稳定，求出系统对于u(n)的稳态输出和稳定时间b=[0,0,1,5,-50];a=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147];
subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('零极点分布图');
z=roots(a);
magz=abs(z)
magz =
    0.9000
    0.9220
    0.9220
    0.9900
n=[0:1000];matlab求傅里叶变换
x=stepseq(0,0,1000);
s=filter(b,a,x);
subplot(2,1,2);stem(n,s);title('稳态输出');
（1）因为极点都在单位园内，所以系统是稳定的。
（2）因为根的幅值（magz）都小于1，所以这个系统是稳定的。
（3）稳定时间为570。
2、综合运用上述命令，完成下列任务。
(1) 已知是一个6点序列： 
计算该序列的离散时间傅立叶变换，并绘出它们的幅度和相位。
要求：离散时间傅立叶变换在[-2,2]之间的两个周期内取401个等分频率上进行数值求值。
n=0:5;x=ones(1,6);
k=-200:200;w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('幅度');
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('相位');
(2) 已知下列序列：
a. ；
b．是一个N＝32的有限序列；
试绘制及它的离散傅立叶变换的图像。
a．
n=[0:1:100];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像');
X=dft(x,101);
magX=abs(X);
subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');
b．
n=[0:1:31];x=sin(n*pi/4);
subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像');
X=dft(x,32);
magX=abs(X);
subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');
三、实验总结：
通过实验，基本掌握了用Z变换判断离散系统的稳定与否的方法，以及离散傅立叶变换及其
基本性质和特点。了解了快速傅立叶变换，加深对专业课的理解。

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