信息科学与工程学院 《信号与系统》 实验报告三
专业班级  电信        班   姓    名            学 号             
实验时间 2013 年  月  日  指导教师  陈华丽      成 绩             
实验
名称
连续信号的频域分析
实验
目的
1.掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。
2.  深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。
实验
内容
1.求图1所示周期信号（，）的傅里叶级数，用Matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形与原信号作比较，并做出其单边幅度谱和相位谱。
图1 周期为2的三角脉冲信号
2.  求图2所示的单个三角脉冲（）的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱。
图2  单个三角脉冲
3. 求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如、。
4. 验证傅里叶变换的性质：（选作）
a）时移性质：选取和，幅频曲线相同，只有相位不同。
b）频移性质：选取和或。
c）对称性质：选取和。
d）尺度变换性：选取和。
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
一、建立M函数文件，并命名为fourierseries.m文件
function  y=fourierseries(m,t)
                y=1/4;
                matlab求傅里叶变换for n=1:m
                y=y+4/(n*n*pi*pi)*(1-cos(n*pi/2)).*cos(n*pi.*t);
                end
源代码：
t=-6:0.01:6;
        d=-6:2:6;                   
        fxx=pulstran(t,d,'tripuls');
        f1=fourierseries(3,t);
        f2=fourierseries(9,t);
        f3=fourierseries(21,t);
        f4=fourierseries(45,t);
        subplot(2,2,1)
        plot(t,fxx,'r',t,f1,'b');
        grid on
        axis([-6 6 -0.1 1.1])
        title('  N=3  ')
        subplot(2,2,2)
        plot(t,fxx,'r',t,f2,'b');
        grid on
        axis([-6 6 -0.1 1.1])
        title('  N=9  ')
        subplot(2,2,3)
        plot(t,fxx,'r',t,f3,'b');
        grid on
        axis([-6 6 -0.1 1.1])
        title('  N=21  ')
        subplot(2,2,4)
        plot(t,fxx,'r',t,f4,'b');
        grid on
        axis([-6 6 -0.1 1.1])
        title('  N=45  ')
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
n=1:10;
a=zeros(size(n));
a(1)=0.5;
for ii=2:10
    a(ii)=abs(4/((ii-1)*(ii-1)*pi*pi)*(1-cos((ii-1)*pi/2)))
end
n=0:pi:9*pi
stem(n,a,'fill','linewidth',2);
axis([0,9*pi,0,0.5])
grid on
title('\it 单边幅度谱')
xlabel('\fontsize{14} \bfΩ=nΩo \rightarrow')
ylabel('\fontsize{14} \bfAn \rightarrow')
 
n=1:10;
a=zeros(size(n));
for i=1:10
a(i)=angle(4/(i*i*pi*pi)*(1-cos(i*pi/2)))
end
n=0:pi:9*pi
stem(n,a,'fill','linewidth',2);
axis([0,9*pi,-0.2,0.2])
grid on
title('\it 单边相位谱')
xlabel('\fontsize{14} \bfΩ=nΩo \rightarrow')
ylabel('\fontsize{14} \bfΨn \rightarrow')
   
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
二：
源程序：
      t=-6:0.01:6;
      f=tripuls(t,1);
      dw=0.1;
      w=-12*pi:0.1:12*pi;
      F=f*exp(-j*t'*w)*0.01
      F1=abs(F);
      phaF=angle(F);
      subplot(3,1,1)
      plot(t,f)
      axis([-6 6 0 1])
      box on
      xlabel('t')
      ylabel('f(t)')
      title('单个三角脉冲的波形图')
      subplot(3,1,2)
      plot(w,F1)
      grid on;
      xlabel('\Omega')
      Ylabel('幅度')
      title('单个三角脉冲的幅度谱')
      subplot(3,1,3)
      plot(w,phaF)
      grid on;
      xlabel('\Omega')
      ylabel('相位')
      title('单个三角脉冲的相位谱')
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
三：
源程序：
（1）：τ/T=1/4时的周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱：
n=-20:20;
F=zeros(size(n));
for ii=-20:20
F(ii+21)= sin(ii*pi/4)/(ii*pi+eps);
end
F(21)=1/4;
F1=abs(F);
phaF=angle(F);
subplot(2,1,1)
stem(n,F1,'fill')
title('\it 周期矩形脉冲的幅度谱(τ/T=1/4)')
xlabel('\fontsize{14} \bfn \rightarrow')
ylabel('\fontsize{14} \bf|Fn|  \rightarrow')
subplot(2,1,2)
stem(n,phaF,'fill')
title('\it 周期矩形脉冲的相位谱(τ/T=1/4)')
xlabel('\fontsize{14} \bfn \rightarrow')
ylabel('\fontsize{14} \bfΨn  \rightarrow')
     
（2）τ/T=1/8时的周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱：
n=-20:20;
F=zeros(size(n));
for ii=-20:20
F(ii+21)= sin(ii*pi/8)/(ii*pi+eps);
end
F(21)=1/8;
F1=abs(F);
phaF=angle(F);
subplot(2,1,1)
stem(n,F1,'fill')
title('\it 周期矩形脉冲的幅度谱(τ/T=1/8)')
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
xlabel('\fontsize{14} \bfn \rightarrow')
ylabel('\fontsize{14} \bf|Fn|  \rightarrow')
subplot(2,1,2)
stem(n,phaF,'fill')
title('\it 周期矩形脉冲的相位谱(τ/T=1/8)')
xlabel('\fontsize{14} \bfn \rightarrow')
ylabel('\fontsize{14} \bfΨn  \rightarrow')
实验小结：
求幅度用函数abs()，求相位用函数angle()。通过对各个函数的傅里叶变换的求解以及图形的绘制和对比，对傅里叶变换的性质更加深了理解。比如“时域中连续非周期的函数对应的频域中的函数为连续非周期，时域中连续周期函数对应的频域中的函数为离散非周期”等等。
    此外，通过MATLAB的波形描绘，让我对一直不太理解的幅度谱和相位谱有了了解。
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
       
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）
       
   
实验小结：
求幅度用函数abs()，求相位用函数angle()。通过对各个函数的傅里叶变换的求解以及图形的绘制和对比，对傅里叶变换的性质更加深了理解。比如“时域中连续非周期的函数对应的频域中的函数为连续非周期，时域中连续周期函数对应的频域中的函数为离散非周期”等等。
    此外，通过MATLAB的波形描绘，让我对一直不太理解的幅度谱和相位谱有了了解。

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