数字信号处理实验报告
实验一： 信号、 系统及系统响应
一、实验目的：
(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理与方法：
(1) 时域采样。
(2) LTI系统的输入输出关系。
三、 实验内容、步骤
(1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。
(2) 编制实验用主程序及相应子程序。
① 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列：
a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t)
A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;
b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)
c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10
② 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到两种FIR系统。
a. ha(n)=R10(n);
b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
③ 有限长序列线性卷积子程序
用于完成两个给定长度的序列的卷积。 可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv用于两个有限长度序列的卷积， 它假定两个序列都从n=0 开始。 调用格式如下：y=conv (x, h)
四、实验内容
调通并运行实验程序， 完成下述实验内容：
① 分析采样序列的特性。
a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。 
b. 改变采样频率， fs=300 Hz， 观察|X(ejω)|的变化， 并做记录(打印曲线)； 进一步降低采样频率， fs=200 Hz， 观察频谱混叠是否明显存在， 说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。
② 时域离散信号、 系统和系统响应分析。
a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。
b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
③ 卷积定理的验证。
五、思考题
  (1) 在分析理想采样序列特性的实验中， 采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所对应的模拟频率是否相同? 为什么?
  (2) 在卷积定理验证的实验中， 如果选用不同的频域采样点数M值， 例如， 选M=10和M=20， 分别做序列的傅里叶变换， 求得的结果有无差异？为什么？
六、参考资料
数字信号处理教程——Matlab释义与实现 第二版，陈怀琛著，电子工业出版社，2008年
七、实验程序及结果
本实验使用自定义函数的方法产生信号：
门函数：
function[y,n]=gate(np,ns,nf)
if ns>np|ns>nf|np>nf
    error(matlab求傅里叶变换'ÊäÈëλÖòÎÊý²»Âú×ãns<=np<=nf');
else
    n=[ns:nf];
    y=(n>=0&n<np);
end
冲击函数：
function[y,n]=impseq(np,ns,nf)
if ns>np|ns>nf|np>nf
    error('ÊäÈëλÖòÎÊý²»Âú×ãns<=np<=nf');
else
    n=[ns:nf];
    y=[(n-np)==0];
end
时域函数：
function[y,ts]=sig(t0,tp,t1);
A=444.128;a=50.*sqrt(2).*pi;w0=50.*sqrt(2).*pi;
ts=t0:tp:t1;
y=A.*exp(-a.*ts).*sin(w0.*ts).*(ts>=0);
;hb=impseq(0,0,10)+2.5.*impseq(1,0,10)+2.5.*impseq(2,0,10)+impseq(3,0,10);
;[ha,N]=gate(10,0,10);
第一部分主程序：
[y1,t1]=sig(0,0.001,1);
%t1=0:0.001:1;
%y1=0.5.*sin(2.*pi.*15.*t1);
figure;
plot(t1,y1);
axis([0 0.15 -10 150]);
title('f=1000ʱÓòÐźÅ');
figure;
f=-500:500;
yy1=fftshift(fft(y1));
plot(f,abs(yy1));
title('f=1000ƵÆ×');
[y2,t2]=sig(0,1/300,1);
figure;
plot(t2,y2);
axis([0 0.15 -10 150]);
title('f=300ʱÓòÐźÅ');
figure;
yy2=fftshift(fft(y2));
plot(-150:150,abs(yy2));
title('f=300ƵÆ×');
[y3,t3]=sig(0,0.02,1);
figure;
plot(t3,y3);
title('f=200ʱÓòÐźÅ');
axis([0 0.15 -8 5]);
figure;
yy3=fftshift(fft(y3));
plot(-25:25,abs(yy3));
title('f=200ƵÆ×');
第二部分主程序：
xb=impseq(0,0,100);
figure;
stem(0:length(xb)-1,xb);
axis([-1,3,0,2]);
figure;
y1=fft(xb);
plot(0:length(y1)-1,y1);
hb=impseq(0,0,100)+2.5.*impseq(1,0,100)+2.5.*impseq(2,0,100)+impseq(3,0,100);

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