连续时间信号傅里叶变换及matlab实现课程设计
题目：连续时间信号傅里叶变换及matlab实现matlab求傅里叶变换
一、实验目的
1、了解连续时间信号傅里叶变换的概念和性质
2、掌握连续时间信号傅里叶变换的计算方法和公式
3、使用matlab软件进行连续时间信号傅里叶变换的仿真实现
二、实验原理
1、连续时间信号的傅里叶级数展开式：
$$x(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} e^{j n \omega_{0} t}$$
其中，$c_{n}$为信号的傅里叶系数，$\omega_{0}$为角频率。
2、连续时间信号的傅里叶变换：
$$X(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j\omega t} dt$$
其中，$X(j\omega)$为信号的频域表示。
3、连续时间信号的傅里叶逆变换：
$$x(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(j\omega)e^{j\omega t} d\omega$$
其中，$x(t)$为信号的时域表示。
4、傅里叶变换的性质：
① 线性性质
② 积分性质
③ 对称性质
④ 时移性质
⑤ 频移性质
⑥ 尺度性质
三、实验步骤
1、选择一种连续时间信号，例如三角波信号。
2、求出该信号的傅里叶变换，绘制其对应的模长和相位谱。
3、使用matlab软件绘制该信号的时域波形和频域波形。
4、对该信号进行时移、频移和尺度变换，绘制相应的时域波形和频域波形。
四、实验数据记录和处理
1、选择三角波信号：
$$x(t)=\begin{cases}2t & -\frac{1}{2}<t<0 \\ -2t & 0<t<\frac{1}{2} \\ 0 & t=\pm\frac{1}{2} \end{cases}$$
2、求该信号的傅里叶变换：
$$X(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omega t}dt=\frac{2}{j\omega}\left(1-e^{-j\omega\frac{1}{2}}\right)$$
该式子的模长谱和相位谱如下图所示：
【插入图片】
3、使用matlab软件绘制该信号的时域波形和频域波形：
【插入matlab代码】
【插入图片】
【插入代码】
【插入图片】
【插入代码】
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4、对该信号进行时移、频移和尺度变换，绘制相应的时域波形和频域波形：
时移：
$$x_{1}(t)=x(t-\frac{1}{4})$$
【插入matlab代码】
【插入图片】
【插入代码】
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频移：
$$x_{2}(t)=x(t)e^{-j\pi t}$$
【插入matlab代码】
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尺度变换：
$$x_{3}(t)=x(\frac{t}{2})$$
【插入matlab代码】
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【插入代码】
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五、实验结论
1、连续时间信号的傅里叶变换可以将信号从时域表示转换为频域表示。
2、傅里叶变换具有线性性质、积分性质、对称性质、时移性质、频移性质和尺度性质。
3、使用matlab软件可以方便地进行信号的傅里叶变换和仿真实现。

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