实验四利用DFT分析离散信号频谱
实验要求：
应用傅里叶变换DFT，分析各种离散信号x(k)的频谱。
实验原理：
1．离散周期信号
离散周期信号可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数如下式所示
式中：N是信号的周期，n为时间离散变量，
k为数字频率离散变量，是k次谐波的数字频率。
由于
所以离散周期信号的频谱是一个以为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为
，而且存在着谐波的关系。
2．离散非周期信号
通过离散时间傅里叶变换(DTFT)可求得非周期序列的频谱密度函数，即
是数字频率的连续函数。
从式中可见，离散非周期信号的频谱结构是连续的且具有以为周期的周期性。类似于对连续信号的谱分析，可以使用MA TLAB提供的fft函数计算离散周期信号和离散非周期信号的频谱。对于离散周期信号，只要对其一个周期内的N点做fft，就可准确地计算得其
频谱。
分析步骤：
（1）确定离散周期序列的基本周期N；
（2）使用fft命令作N点FFT计算X[k]。频率分辨率。
（3）。对于离散非周期信号，当序列长度有限时，可以求得准确的频谱样值。若序列很专或无限长，则由于截短必然产生泄漏误差以及混叠误差，使计算的结果只能是频谱样值的近似值。
求解步骤：
（1）确定序列的长度L。根据能量分布，当序列为无限长需要进行截短。
（2）确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠必须取L≥N；
（3）使用fft命令作N点FFT计算X[k]。
三、实验内容：
1.利用FFT计算信号的频谱；
2.利用FFT计算信号的频谱；
要求：
(1)确定DFT计算的各参数；
(2)进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；
(3)详细列出利用DFT分析离散信号频谱的步骤；
(4) 写出实验原理。
1. 利用FFT计算信号的频谱
（查看源文件）
2、利用FFT计算信号的频谱
（查看源文件）
思考题：
1）既然可以直接计算DTFT，为什么利用DFT分析离散信号频谱?
答：离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算。除此之外还存在着计算DFT的快速算法FFT。这又大大的提高了计算的快速性。
2）在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？
答：频谱混叠，频率泄漏。可以通过增加抽样点数N，选择合适的窗函数来加以解决。3)在用DFT分析
matlab求傅里叶变换
离散信号频谱时，如何选择窗函数？
答：尽量宽，不要突变。
4）补零和增加信号长度都可以提高频谱分辨率，两者有何本质区别？
答：信号长度N决定了分辨率的高低，N一定无论补零多少，分辨率不变；N一定时增加补零点，只会使频谱变密，可以更多的显示出频谱中的细节。

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