功率谱：功率谱密度（PSD）、功率谱
任意实信号x(t)，及其扩展函数，绝对值|x(t)|和平⽅x^2(t)。如果是个电压或电流信号，我们可以得到能量Energy和功率Power的相关定义。如任意时间段的总能量，瞬时功率，平均功率等。
⽽x(t)存在傅⾥叶变换的充分条件为，x(t)满⾜绝对积分（absolute integratable）且有有限个间断点。在频域存在着等效的表达式
X(jω)。同时包含着幅度谱和相位谱。即存在傅⾥叶变换对，满⾜时域和频域的相互转换，且⼆者是等价的
在存在傅⾥叶变换的条件下，根据帕萨⽡尔（Parseval）定理，我们知道同样有着能量守恒的关系，如图2所⽰。其中傅⾥叶变
换|X(jω)|^2可以称之为信号x(t)的能量谱密度（Energy Spectrum Density，ESD）。利⽤极限的概念，有信号x(t)的功率谱密度Sx(f)的定义
在物理实际中，我们碰到的很多噪声信号可近似为宽平稳随机过程（wide-sense stationary process）。有信号⾃相关函数的定义
维纳-⾟钦定理（wiener khinchin theorem）揭⽰了⾃相关函数和信号的功率谱密度的关系，如图4所⽰。信号x(t)的⾃相关函数和功率谱密度函数互为傅⾥叶变换对。并且当τ=0时，功率谱密度Sx(f)的频域积分为Rx(0)，可以看做x(t)的平均功率如图3所⽰。当然还有更特殊的case，如果信号x(t)均值为零，那么Rx(0)还可以看做x(t)的⽅差（variance），这是⼀个⽐较特殊的结论
对于功率谱密度，我们最熟悉的莫过于噪声的PSD。例如热噪声，闪烁（1/f）噪声，散粒（shot）噪声。不同的噪声类型的PSD不⼀样。在电路中我们经常考虑在1单位电阻上的功率谱密度，所以在表⽰噪声的功率谱密度是经常使⽤V^2/Hz的单位。其实⽐较符合PSD定义的单位还是W/Hz。也有转化为对数坐标的dBm/Hz等。
当然扩展⼀下，在电学以外，⽐如振动⼒学中研究随机振动，会有位移PSD，速度PSD，加速度PSD，单位分别表⽰为m^2/Hz, (m/s)^2/Hz，(m/s^2)^2/Hz或者g^2/Hz。看来能够研究的随机变量或信号都可以有PSD的概念。想想也是，其实就是把⼀些随机过程转化到频域通过PSD研究其确定性性质。
所以在你碰到像表⽰相位的功率谱密度时⽤到的rad^2/Hz单位时，也就不会觉得别扭了。图6中表格把⼀些经常⽤到的单位列了出来。⽐如dBm的单位，在射频中⼤多是50欧姆的阻抗匹配的条件，对应0dBm就是约为223mV的电压幅度
实信号的PSD分布通常关于频率0左右偶对称。这样的正负频率范围的功率谱密度称之为“双边”（Two-Side）PSD。当然我们也可以仅⽤正频率范围表⽰，这时候称之为“单边”（One-Side）PSD。如图7所⽰。
如果“单边”PSD关于某频率f0左右对称，如果把该频率平移⾄频率0Hz处，这种功率谱我们称之为“单边带”（Single
sideband）PSD。对于SSB PSD，我们可以进⼀步简化为仅⽤正频率表⽰。这时候称之为“双边带”（Double Sideband）PSD。
注意功率谱幅度的变化，将“双边”转化为“单边”时，功率谱密度需要加倍，也就是增加3dB。⽽从“单边”转化为“单边带”时，仅仅是载波频率的平移，幅度功率谱幅度并不改变。⽽从“单边带”转化为“双边带”时，功率谱密度也需要增加3dB。
前边叙述的幅度功率谱密度引申到相位噪声上，同样有相位功率谱密度的概念，也就是单位为rad^2/Hz。那么相位功率谱密度Sφ(fφ)
(fφ=f-fc，相位PSD可简写为Sφ(f))与幅度功率谱密度Sx(f)是什么关系那？
matlab傅里叶变换的幅度谱和相位谱在⽐较⼩的相位抖动（small phase fluctuation，|φe(t)|
对于包含n次成分的相位噪声功率谱和对应的n次谐波的频谱的关系如图9所⽰
好了，这期内容就这么多了，关于功率谱密度的内容，很多定义都容易把⼈绕晕，以上的内容可能我的理解也不是太全⾯。还是希望⼤家能够多对⽐，去伪存真，能够正确的理解和掌握才是关键。
来源：不忘初⼼的模拟⼩⽜⽜(想看原⽂，可以⾃⼰，我没有到，哈哈哈哈）
功率谱: 功率谱密度(PSD)、功率谱(PS)
记得以前有本书，喜欢把PSD简称为功率谱，后来⼀段时间⽼是搞不清楚，
在中，信号通常是波的形式，例如、或者。当波的频谱密度乘以⼀个适当的系数后将得到每单位频率波携带的，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常⽤每的数（W/Hz）表⽰，或者使⽤波长⽽不是频率，即每纳⽶的⽡特数（W/nm）来表⽰。
总之，PSD的单位是带有Hz的，⽽PS不带，它表⽰平常意义上的功率(特定频率下的)，最简单的估计就是PS/BW，你就能得到PSD了，这是最为普通的PSD估计⽅法。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。