图像傅⾥叶变换（⼆维离散傅⾥叶变换）
图像傅⾥叶变换
⼆维离散傅⾥叶变换是将图像从空间域转⾄频域，在图像增强、图像去噪、图像边缘检测、图像特征提取、图像压缩等等应⽤中都起着极其重要的作⽤。理论基础是任意函数都可以表⽰成正弦函数的线性组合的形式。公式如下
逆变换公式如下
令 R(u,v) 和 I(u,c) 分别表⽰ F(u,v) 的实部和虚部。
幅度谱为
相位谱为
指数表⽰
功率谱为
⽰例演⽰
⾸先我们演⽰下，从⼀幅图像得到其的幅度谱和相位谱，然后再根据幅度谱和相位谱还原图像。代码如下。
void MainWindow::dftTransform(cv::Mat &image)
{
std::vector<cv::Mat> channels;
split(image, channels);  //分离图像的RGB通道，
cv::Mat image_B = channels[0]; //OpenCV:BGR
//expand input image to optimal size
int m1 = cv::getOptimalDFTSize(ws);  //选取最适合做fft的宽和⾼
int n1 = cv::getOptimalDFTSize(ls);
cv::Mat padded;
//填充0
cv::copyMakeBorder(image_B, padded, 0, m1 - ws, 0, n1 - ls, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0));    cv::Mat planes[] = { cv::Mat_<float>(padded), cv::Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
cv::Mat complexI;
cv::merge(planes, 2, complexI);  //planes[0], planes[1]是实部和虚部
cv::dft(complexI, complexI, cv::DFT_SCALE | cv::DFT_COMPLEX_OUTPUT);
cv::split(complexI, planes);
//定义幅度谱和相位谱
cv::Mat ph, mag, idft;
cv::phase(planes[0], planes[1], ph);
cv::magnitude(planes[0], planes[1], mag);  //由实部planes[0]和虚部planes[1]得到幅度谱mag和相位谱ph
cv::imshow("phase", ph);
cv::imshow("magnitude", mag);
/*
如果需要对实部planes[0]和虚部planes[1]，或者幅度谱mag和相位谱ph进⾏操作，在这⾥进⾏更改
*/
cv::polarToCart(mag, ph, planes[0], planes[1]);  //由幅度谱mag和相位谱ph恢复实部planes[0]和虚部planes[1]
cv::merge(planes, 2, idft);
cv::dft(idft, idft, cv::DFT_INVERSE | cv::DFT_REAL_OUTPUT);
image_B = idft(cv::Rect(0, 0, ls & -2, ws & -2));
pyTo(channels[0]);
merge(channels, image);
cv::imshow("idft", image);matlab傅里叶变换的幅度谱和相位谱
}
运⾏结果

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