1.傅立叶变换的时移性质
若，则
结论: 延时（或超前）后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前）。
例：用matlab画f(t)=t 与 f（t）=t-1图像
程序：
N=256;  t=linspace(-2,2,N);
f=t.*heaviside(t);         
f1=(t-1).*heaviside(t-1); 
dt=4/(N-1);  M=401;
w=linspace(-2*pi,2*pi,M);
F=f*exp(-j*t'*w)*dt;               
F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;       
subplot(3,1,1);
plot(t,f,t,f1,'r'),grid on
xlabel('t');ylabel('f'),
title('f(t),f(t-1)')
subplot(3,1,2);
plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),grid on
xlabel('w');
ylabel(' f(t)和f(t-1)幅度谱')；
subplot(3,1,3);
plot(w,angle(F),w,angle(F1),'r'),grid on
xlabel('w');
ylabel(' f(t)和f(t-1)相位谱')
实验结果：
2.傅立叶变换的对称性质
博里叶变换的对称性可以表示为：若，则
上式说明，如果函数的频谱函数为，那么时间函数的频谱函数是,这称为傅里叶变换的对称性。
  例:设=Sa(),已信号的傅立叶F(jw)=
用MATLAB求的傅立叶变换 ，并验证对称性。
MATLAB程序如下：
syms t
r=0.02;
j=sqrt(-1);
t=-20:r:20;
f=sin(t)./t;
f1=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1));
N=500;
W=5*pi*1;
k=-N:N;
w=k*W/N;
F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*t'*w);
F1=r*f1*exp(-j*t'*w);
subplot(221);plot(t,f);
xlabel('t');ylabel('f(t)');
subplot(222);plot(w,F);
axis([-2 2 -1 4]);
xlabel('w');ylabel('F(w)');
subplot(223);plot(t,f1);
axis([-2 2 -1 4]);
xlabel('t');ylabel('f1(t)');
subplot(224);plot(w,F1);
axis([-25 25 -3 7]);
xlabel('w');ylabel('F1(w)');
实验结果：
3.傅立叶变换的尺度变换性质
傅里叶变换的尺度变换性质可以表示为：若，则对于实常数有
上式说明，信号时域宽度与频率带宽成反比。信号在时域中压缩等效于带宽在频域中的扩展，而时域的展宽等效于在频域中带宽的压缩。
设，用MATLAB求的频谱，并与的频谱进行比较。
matlab傅里叶变换的幅度谱和相位谱由信号分析可知，f(t)信号的频谱为，其第一个过零点频率为，一般将此频率认为信号的带宽。考虑到的形状，将精度提高到该值的50倍，即，据此确定取样间隔：
f(t)过程的MATLAB程序如下：
R=0.02;t=-2:R:2;
f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);
W1=2*pi*5;
N=500;k=0:N;W=k*W1/N;
F=f*exp(-j*t'*W)*R;
F=real(F);
W=[-fliplr(W),W(2:501)];
F=[fliplr(F),F(2:501)];
subplot(2,1,1);plot(t,f);
xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');
subplot(2,1,2);plot(W,F);
xlabel('w');ylabel('F(w)');

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