实验一 Matlab 中常用离散信号产生及绘图命令的练习
一、实验目的：
1． 了解Matlab 的基本操作，为以后的实验奠定基础；
2． 熟悉Matlab 操作环境，并进行一些简单的计算和m 文件的编写； 3． 加深对常用离散信号的理解； 二、实验原理： 1.离散信号产生
1）单位抽样序列
⎩⎨
⎧=01)(n δ  00≠=n n
在MA TLAB 中可以利用 [x,n] = impseq(n0,n1,n2) 函数实现 如果)(n δ在时间轴上延迟了m 个单位，得到)(m n -δ即：
⎩⎨
⎧≠==-m
n m
n m n ,
0,
1)(δ
2）单位阶跃序列
⎩⎨
⎧>=n
n n u 其他,
00,1)(
在MATLAB 中可以利用 ones （） 函数实现
3）余弦序列
)
/2cos()(φπ+=S F fn A n x
在MA TLAB 中
)
/***2cos(*1
:0φ+=-=s F n f pi A x N n
s F ：采样频率  4）复正弦序列
n j e n x ω=)(
在MA TLAB 中
)
**exp(1:0n j x N n ω=-=
5）指数序列
)
()(n u a n x n =
在MA TLAB 中
n
a x N n .^1
:0=-=
2. 绘图语句  1）figure
figure 有两种用法，只用一句figure 命令，会创建一个新的图形窗口，并返回一个整数型的窗口编号。figure(n)表示将第n 号图形窗口作为当前的图形窗口， 并将其显示在所有窗口的最前面; 如果该图形窗口不存在， 则新建一个窗口，并赋以编号n 。
2）plot
线型绘图函数。用法为plot(x,y,′s ′)。参数x 为横轴变量，y 为纵轴变量，s 用以控制图形的基本特征如颜、粗细等，通常可以省略。
3）Stem
绘制离散序列图，常用格式stem(y)和stem(x,y)分别和相应的plot 函数的绘图规则相同，只是用stem 命令绘制的是离散序列图。
4）subplot subplot(m,n,i) 图形显示时分割窗口命令，把一个图形窗口分为m 行，n 列，m ×n 个小窗口，并指定第i 个小窗口为当前窗口。
5） 绘图修饰命令
在绘制图形时，我们通常需要为图形添加各种注记以增加可读性。 在plot 语句后使用title(′标题′)可以在图形上方添加标题， 使用xlabel(′标记′)或ylabel(′标记′)为X 轴或Y 轴添加说明，使用text(X 值、Y 值、′想加的标示′)可以在图形中任意位置添加标示。
三、实验内容
1.用figure （）、Subplot （）函数画四个（2×2）窗口，在1号窗口画出cos （x ）；2号窗口画出sin(x)函数；3号窗口画出cos （x ）（同紫星号线画）、sin(x)（用绿点划线划）；4号窗口画出sin(x)，并标出标题“正弦线”，横坐标标出“x ” 纵坐标标出“sinx ”；
2.产生上述信号（长度自己确定）。
3.用Matlab 产生以下序列： x(n)=0.8n [u(n)-u(n-20)] 四、实验要求
1.预先阅读第2章
2.编制软件程序、并绘图
3.编写实验报告
实验2 离散信号的DTFT 和DFT
一、实验目的
1.掌握离散时间信号的傅里叶变换)(jw e X 及其Matlab 实现。
2.掌握离散傅立叶变换)(k X 及其Matlab 实现。
3.加深对离散信号的DTFT 和DFT 相互关系的理解。 二、实验原理
序列x[n] 的DTFT 定义：∑==∞
-∞
=-n jn j e n x e
x n x F ωω
)()()]([
N 点序列x[n] 的DFT 定义：[]10)()()(1
-≤≤=
=∑-=N k W
n x n x DFT k X N n nk N
)(k X 和X （e jw
）的关系：)k (X e
)n (x |)e
(X N n kn N
j
N
k
matlab傅里叶变换的幅度谱和相位谱w jw
=∑=-=π-π=1
22
※)(k X 是以N π2为间隔对序列的傅立叶变换)(jw e X 在区间)2    0π（上采样的结果 在MATLAB 中，可以用函数U=fft （u ，N ）和u=ifft （U ，N ）计算N 点序列的DFT 正、
反变换。
三、实验内容
考虑序列)52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=序列的傅立叶变换、离散时间傅立叶变换。
1．取x(n)前10点数据，求)(jw e X ，)(k X 幅频特性。 2．将（1)中x(n)补零至100，求)(jw e X ，)(k X 幅频特性。 3．取x(n)前50点数据，求)(jw e X ，)(k X 幅频特性。 4．取x(n)前100点数据，求)(jw e X ，)(k X 幅频特性。 5．取x(n)前128点数据，求)(jw e X ，)(k X 幅频特性。 四、实验要求
1.编制软件程序、并绘图
2.讨论DTFT 和DFT 之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。
3.编写实验报告
实验三 IIR 数字滤波器的设计
一、实验目的
1.  加深对数字滤波器的常用指标的理解。
2.．掌握设计IIR 滤波器的原理和具体设计方法。
3.．学会用MA TLAB 设计IIR 数字滤波器 二、实验原理
1.低通滤波器常用指标如下所示：
在通带内，幅度响应以最大误差±δ1逼近于1，即
1111      δδωω+<≤-≤）（jw P e H
在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即
2      ,δπωω≤≤≤）（jw S e H
p w ：通带截止频率  s w ：阻带截止频率  1δ：通带容限  2δ：阻带容限
通带允许的最大衰减（波纹）p A  ：
)
1lg(20)(lg 20)
()(lg
2010δ--=-==p
p
jw jw j p e
H e
H e H A
阻带应达到的最小衰减s A ：
20lg 20)(lg 20)
()(lg
20δ-=-==S S jw jw j s e H e H e H A
11δ+1
1δ-s
p
2. matlab 中IIR 滤波器相关函数 1）选择滤波器的最小阶数 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);
wp,ws 的单位为：归一化频率    [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); wp,ws 的单位为：rad/s 2）设计巴特沃思低通滤波器 [Z,P ,K]=buttap(N);
3）把巴特沃思零极点型转化为传递函数型 [Bap,Aap]=zp2tf(Z,P ,K);
4）模拟滤波器原型转化为截止频率为ｗｎ的低通滤波器 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
5）用脉冲响应不变法、双线性变换实现模拟滤波器到数字滤波器的转换  [bz1,az1]=impinvar(b,a,F S ) [bz2,az2]=bilinear(b,a, F S )
其中b,a 为Ha(s)分子和分母多项式系数；F S ：采样频率；bz1,az1；bz2,az2 为H （z)分子和分母多
项式系数
三、实验内容
1.以一个模拟滤波器传递函数1
1
)(2
++=s s s H a 为原型，用冲激响应不变法，双线性变换法设计数字滤波器。
2.用双线性变换法、用脉冲响应不变法设计一个Butterworth 低通滤波器，要求通带截止频率100Hz ，阻带截止频率200Hz ，通带衰减R p 小于2dB, 阻带衰减Rs 大于15dB ，采样频率500Hz 。
四、实验要求
1.编制软件程序、并绘制幅度谱图、相位谱图
2.讨论两种设计方法的特点
3.编写实验报告

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