K-均值对地图上的点进⾏聚类（2）
3. 对地图上的点进⾏聚类
⽰例：对于地理数据应⽤⼆分K-均值算法
(1)收集数据：使⽤Yahoo! placeFinder 收集数据。
(2)准备数据：只保留经纬度信息。
(3)分析数据：使⽤来构建⼀个⼆维数据图，其中包含簇与地图。
(4)训练算法：训练不适⽤⽆监督学习。
(5)测试算法：使⽤上篇中的bikmeans（）函教。
(6)使⽤算法：最后的输出是包含簇及簇中⼼的地图。
3.1 收集数据
Yahoo! placeFinder API：
JSON：
是⼀种⽤于序列化数组和字典的⽂件格式。JSON是javascript object
Notation的缩写，接下来使⽤urllib的urlencode（）函数将创建的字典转换为可以通过URL进⾏传递的字符串格式。最后，打开URL 读取返回值。由于返回值是json格式的，所以可以使⽤JSON的Python模块来将其解码为⼀个字典。⼀旦返回了解码后的字典，也就意味着成功地对⼀个地址进⾏了地理编码。# -*- coding: utf-8 -*-import  urllib import  json def  geoGrab (stAddress, city):    apiStem = 'where.yahooapis/geocode?'      params = {}    params['flags'] = 'J'  # 返回JSON    params['appid'] = 'aaa0VN6k'    params['location'] = '%s %s' % (stAddress, city)    url_params = urllib.urlencode(params)  # 将params 字典转换为可以通过URL 进⾏传递的字符串格式    yahooApi = apiStem + url_params          print  yahooApi  # 输出URL    c=urllib.urlopen(yahooApi)  #读取返回值    return  json.ad())  # 返回⼀个字典from  time import  sleep def  massPlaceFind (fileName):    fw = open('', 'w')    for  line in  open(fileName).readlines():        line = line.strip()        lineArr = line.split('\t')  # 是以tab 分隔的⽂本⽂件        retDict = geoGrab(lineArr[1], lineArr[2]) # 读取2列和第3列        if  retDict['ResultSet']['Error'] == 0: # 检查输出字典，判断有没有出错            lat = float(retDict['ResultSet']['Results'][0]['latitude'])  # 读取经纬度            lng = float(retDict['ResultSet']['Results'][0]['longitude'])            print  "%s\t%f\t%f" % (lineArr[0], lat, lng)            fw.write('%s\t%f\t%f\n
' % (line, lat, lng))  # 添加到对应的⾏上        else : print  'error fetching' # 有错误时不需要抽取经纬度        sleep(1)  # 避免频繁调⽤API ，过于频繁的话请求会被封掉    fw.close()geoGrab('1 VA Center', 'Augusta,ME')
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这⾥没能实现，只是对代码分析了下。。
3.2 对地理坐标进⾏聚类# -*- coding: utf-8 -*-from  numpy import  *# K-均值聚类⽀持函数def  loadDataSet (fileName):          dataMat = []                    fr = open(fileName)    for  line in  fr.readlines():        curLine = line.strip().split('\t')        fltLine = map(float,curLine)        dataMat.append(fltLine)    return  dataMat # 计算两个向量的欧式距离def  distEclud (vecA, vecB):    return  sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 为给定数据集构建⼀个包含k 个随机质⼼的集合，是以每列的形式⽣成的def  randCent (dataSet, k):    n = shape(dataSet)[1]    centroids = mat(zeros((k,n)))    for  j in  range(n):          minJ = min(dataSet[:,j])  # 到每⼀维的最⼩        rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) # 每⼀维的最⼤和最⼩值之差        centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1)) # ⽣成随机值        #print centroids[:,j]    return  centroids  # 返回随机质⼼，是和数据点相同的结构# k--均值聚类算法(计算质⼼--分配--重新计算)def  kMeans (dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent): # k 是簇的数⽬    m = shape(dataSet)[0]  # 得到样本的数⽬    clusterAssment = mat(zeros((m,2))) #  创建矩阵来存储每个点的簇分配结果                             
        #  第⼀列：记录簇索引值，第⼆列：存储误差，欧式距离的平⽅    centroids = createCent(dataSet, k)  # 创建k 个随机质⼼    clusterChanged = True    while  clusterChanged:  # 迭代使⽤while 循环来实现        clusterChanged = False          for  i in  range(m):  # 遍历每个数据点，到距离每个点最近的质⼼            minDist = inf; minIndex = -1            for  j in  range(k):  # 寻最近的质⼼                distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])                if  distJI < minDist:                    minDist = distJI; minIndex = j            if  clusterAssment[i,0] != minIndex: # 更新停⽌的条件                clusterChanged = True            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 # minDist**2就去掉了根号                for  cent in  range(k):  # 更新质⼼的位置            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) # 然后计算均值，axis=0：沿列⽅向    #print 'centroids:',centroids    return  centroids, clusterAssment # 返回簇和每个簇的误差值，误差值是当前点到该簇的质⼼的距离# ⼆分k--均值聚类算法def  biKmeans (dataSet, k, distMeas=distEclud):    m = shape(dataSet)[0]    clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 存储数据集中每个点的簇分配结果及平⽅误差    centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0] # 计算整个数据集的质⼼：1*2的向量    centList =[centroid0] # []的意思是使⽤⼀个列表保存所有的质⼼，簇列表,[]的作⽤很⼤    for  j in  range(m):  # 遍历所有的数据点，计算到初始质⼼的误差值，存储在第1列        clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2    while  (len(centList) < k):  # 不断对簇进⾏划分，直到k        lowestSSE = inf  # 初始化SSE 为⽆穷⼤
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lowestSSE = inf  # 初始化SSE 为⽆穷⼤        for  i in  range(len(centList)): # 遍历每⼀个簇            #print 'i:',i              # 数组过滤得到所有的类别簇等于i 的数据集            ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]            # 得到2个簇和每个簇的误差，centroidMat ：簇矩阵  splitClustAss ：[索引值，误差]            centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas) # centroidMat 是矩阵            sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])  # 求⼆分k 划分后所有数据点的误差和                                                  # 数组过滤得到整个数据点集的簇中不等于i 的点集            #print nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0]            sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])# 所有剩余数据集的误差之和            #pri
nt "sseSplit and notSplit: ",sseSplit,',',sseNotSplit            if  (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE: # 划分后的误差和⼩于当前的误差，本次划分被保存                #print ''                bestCentToSplit = i  # i 代表簇数                bestNewCents = centroidMat  # 保存簇矩阵                #print 'bestNewCents',bestNewCents                bestClustAss = py() # 拷贝所有数据点的簇索引和误差                lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit  # 保存当前误差和        # centList 是原划分的簇向量，bestCentToSplit 是i 值        #print 'len(centList) and  bestCentToSplit ',len(centList),',',bestCentToSplit                  # 数组过滤得到的是新划分的簇类别是1的数据集的类别簇重新划为新的类别值为最⼤的类别数        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList)                  # 数组过滤得到的是新划分的簇类别是0的数据集的类别簇重新划为新的类别值为i        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit        #print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit  # 代表的是划分的簇个数-1        #print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss) # 数据簇的数据点个数                                  # 新划分簇矩阵的第0簇向量新增到当前的簇列表中        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]        #print 'centList[bestCentToSplit]:',centList[bestCentToSplit]                        # 新划分簇矩阵的第1簇向量添加到当前的簇列表中        centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0]) # centList 是列表的格式        #print 'centList',centList                    # 数组过滤得到所有数据集中簇类别是新簇的数据点        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss    return  mat(
centList), clusterAssment # 返回质⼼列表和簇分配结果# 球⾯距离计算，这⾥是利⽤球⾯余弦定理def  distSLC (vecA, vecB):  # 经度和纬度⽤⾓度作为单位，这⾥⽤⾓度除以180然后乘以pi 作为余弦函数的输⼊    a = sin(vecA[0,1]*pi/180) * sin(vecB[0,1]*pi/180)    b = cos(vecA[0,1]*pi/180) * cos(vecB[0,1]*pi/180) * \                      cos(pi * (vecB[0,0]-vecA[0,0]) /180)    return  arccos(a + b)*6371.0  # 返回地球表⾯两点之间的距离import  matplotlib import  matplotlib.pyplot as  plt # 及簇绘图函数 def  clusterClubs (numClust=5):  # 希望分得的簇数    datList = []  # 创建⼀个空列表    for  line in  open('').readlines():        lineArr = line.split('\t')        datList.append([float(lineArr[4]), float(lineArr[3])])  # 对应的是纬度和经度    datMat = mat(datList) # 创建⼀个矩阵    myCentroids, clustAssing = biKmeans(datMat, numClust, distMeas=distSLC)    fig = plt.figure() # 创建⼀幅图    rect=[0.1,0.1,0.8,0.8] # 创建⼀个矩形来决定绘制图的哪⼀部分    scatterMarkers=['s', 'o', '^', '8', 'p', 'd', 'v', 'h', '>', '<'] # 构建⼀个标记形状的列表来绘制散点图    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])    ax0=fig.add_axes(rect, label='ax0', **axprops)  # 创建⼀个⼦图    imgP = plt.imread('Portland.png')  # imread()函数基于⼀幅图像来创建矩阵    ax0.imshow(imgP) # imshow()绘制该矩阵    ax1=fig.add_axes(rect, label='ax1', frameon=False ) # 在同⼀张图上⼜创建⼀个字图    for  i in  range(numClust): # 遍历每⼀个簇        ptsInCurrCluster = datMat[nonzero(clustAssing[:,0].A==i)[0],:]        markerStyle = scatterMarkers[i % len(scatterMarkers)]
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由于源代码⾥给出了从Yahoo! placeFinder API得到的数据，所以这⾥直接拿来⽤了，得到的结果：
也可以通过改变聚类簇数来查看聚类效果，在此不再演⽰。
4. 注意的⼏点：
4.1球⾯距离公式是计算球⾯上两点间距离的公式
设所求
点 ：纬度 ，经度 ；
点：纬度，经度；
则距离
其中<script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">R</script>为球体半径。
4.2 fig.add_axes()和Subplot （）⽤法
这⾥看⼏个例⼦：
Axes - Subplot - Axis 之间的关系：        ax1.scatter(ptsInCurrCluster[:,0].flatten().A[0], ptsInCurrCluster[:,1].flatten().A[0], marker=markerStyle, s=90)    ax1.scatter(myCentroids[:,0].flatten().A[0], myCentroids[:,1].flatten().A[0], marker='+', s=300)    plt.show()    # 主函数clusterClubs(5)
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134ax3 = fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])  ax4 = fig.add_axes([0.72, 0.72, 0.16, 0.16])
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figure就是画板，是画纸的载体，但是具体画画等操作是在画纸上完成的。在pyplot中，画纸的概念对应的就是Axes/Subplot。
（1）subplot的操作
resultset 遍历运⾏结果：
（2）Axes 和 Subplot 的区别
Axes的使⽤：
运⾏结果：
这⾥轴域（Axes）可以理解成⼀些轴（Axis）的集合，当然这个集合还有很多轴（Axis）的属性，标注等等。
我们⽤add_axes()⽅法⽣成⼀个轴域（Axes），括号⾥⾯的值前两个是轴域原点坐标（这⾥指的是以
整个figure为参照，前两个值是相对于figure的左下⾓⽽⾔的，⽽不是当前⼦图的起始坐标），后两个是显⽰坐标轴的长度（这⾥指的是⼦图的轴长，也是相对于figure的长度⽽⾔的）。当我们⽣成了轴域的时候，从结果上看确实是⽣成了⼀个可以画图的⼦图。
我们还可以分别在两个轴域（Axes）中画图。 对⽐两种⽅法，两种对象，我们可以总结总结： add_subplot()⽅法在⽣成⼦图过程，简单明了，⽽⽤add_axes()⽅法，则⽣成⼦图的灵活性更强，完全可以实现add_subplot()⽅法的功能，可以控制⼦图显⽰位置，甚⾄实现相互重叠的效果。下⾯是⼏个例⼦：import  matplotlib import  matplotlib.pyplot  as  plt fig  = plt.figure ()  ax  = fig.add_subplot (111)  ax.set (xlim =[0.5, 4.5], ylim =[-2, 8], title ='An Example Axes', ylabel ='Y-Axis', xlabel ='X-Axis')  plt.show ()
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6fig = plt .figure ()  ax3 = fig .add _axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])  ax4 = fig .add _axes([0.72, 0.72, 0.16, 0.16])  plt .show ()print type(ax3)
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