青岛版小学五年级数学上册
知识要点汇总
一今天我当家——小数乘法
一、小数乘整数
1.小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相
同加数的和的简便运算。
如2.5×6，表示6个2.5的和是多少。
2.小数乘整数的计算方法。
(1)按照小数乘整数的意义计算：求几个相同加数的和是
多少。
如3.1×3，就是把3个3.1相加，即3.1+3.1+3.1=9.3。
(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。
如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元，即31角，然后按照
整数的乘法列竖式计算。
因为是在单位换算情况下完成的计算，所以要把积“93
角”换成以“元”为单位的，是9.3元，即9.3为最终结果。
(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。
将小数转化为整数，按整数乘法算出积，根据因数扩大到
原来的倍数，将算得的积缩小相同的倍数，点上小数点。
如
即小数乘整数先按整数乘法计算，再看小数中有几位小
数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如计算1.25×4,
先算125×4=500，由于因数1.25中有两位小数，就从积的右边
起数出两位，点上小数点，即1.25×4=5.00=5。
若积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足。如计算
0.0125×4，先算125×4=500，由于因数0.0125中有四位小数,
此时积的小数位数不足四位，要用0补足，即0.0125×4=0.05。
3.整数乘小数的意义与计算方法。
(1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不
同。当第二个因数是纯小数时，可以理解为求一个数的几分之
几是多少。
小数乘整数可以按照小数乘
整数的意义转化成加法来计算。
此方法不适用于相对复杂的计
算，如43.8×11。
易错警示:
积的末尾有“0”时，要先点
小数点，再根据小数的性质去掉
小数末尾的
．．．．．
“．0．”．。整数末尾的“0”
不能去掉。
青岛（六三制）版小学五年级数学上册知识要点汇总
如6×0.9,0.9表示9个十分之一，即910
，故可理解为求6的
9
10
是多少。(2)计算整数乘小数时，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，积就有几位小数。如4×0.25=1.00=1。
注意：乘得的积的末尾有“0”时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉小数末尾的．．．．．“．0．
”．。二、小数乘小数
1.小数乘小数的计算，同小数乘整数、整数乘小数一样，先按整数乘法计算出结果，再看这两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2.积的小数位数与因数的小数位数的关系：两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
3.小数乘小数的一般计算方法。
(1)先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
(2)给积点小数点时，可以看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
(3)当积的小数位数不够时，要在积的前面用“0”补足，再点小数点。
4.比较小数乘积的大小。
a×b=c (a ≠0)，当b<1时,c<a ；当b>1时,c>a ；当b=1时,c=a 。
即当一个非0自然数乘比1小的数，积比这个数小；当一个非0自然数乘比1大的数，积比这个数大。三、积的近似值
四舍五入函数保留整数1.用“四舍五入”法求积的近似值。
(1)保留整数，即精确到个位，就要看十分位。若十分位满5，就要向个位进1，否则舍去。如1.7×0.9=1.53≈2(保留整数)。
小数乘小数，积的变化规律仍然适用：一个因数扩大到原来
的m (m ≠0)倍，另一个因数扩大到原来的n (n ≠0)倍，则积扩大到原来的m×n 倍；一个因数缩小到原
来的1݉
(m ≠0)，另一个因数缩小到原来的1݊(n ≠0)，则积缩小到原来的
1݉×݊
。易错警示:
求积的近似值时常出现以下几种错误：一是没有根据实际情
(2)保留一位小数，即精确到十分位，就要看百分位。若百分位满5，就要向十分位进1，否则舍去。如5.02×1.7=8.534≈8.5(保留一位小数)。
(3)保留两位小数，即精确到百分位，就要看千分位。若千分位满5，就要向百分位进1，否则舍去。如0.11×0.53=0.0583≈0.06(保留两位小数)。
2.小数乘法取近似值的方法。
(1)先按照小数乘法的计算方法进行计算，再根据需要，对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。
(2)有时还要根据实际情况合理保留近似值，如人民币最小的单位是“分”，在计算需要多少元钱的问题
时，通常只算到“分”，即得数保留两位小数即可。
如黄瓜每千克1.02元，妈妈买了1.8千克，一共需要多少元?
按照小数乘整数的计算方法可以算出一共需要1.02×1.8=1.836(元)，但是在收付现款时，通常只需要算到“分”，所以结果需保留两位小数，即1.84元。
四、小数四则混合运算
1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。
在只有同级的运算中，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，有第一级运算和第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算；在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。
乘法交换律：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78→(乘法交换律)
=1×4.78
=4.78
0.65×201
=0.65×(200+1)
=0.65×200+0.65×1→(乘法分配律)
=130+0.65
=130.65况取积的近似值；二是取了近似值，但还是用的“=”，而不是用“≈”；三是取近似值时，近似值末尾有“0”，此时小数末尾的“0”不能去掉。
易错警示:
在小数四则混合运算中，暂时没有计算到的部分，必须按原式抄写下来，不可遗漏，也不能颠倒，否则会造成计算错误。
在小数四则混合运算中，有时可以运用运算律进行简便计算，做题时要根据具体情况，灵活选择合理的算法。
牢记25×4=100,125×8=1000，并依据积的变化规律(如0.25×4=1)做到在简便运算中熟练应用。
二图案美——对称、平移与旋转
一、轴对称图形1.定义。
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。
轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。
正方形:4条长方形:2条
菱形:2条
等腰直角三角形:1条等边三角形:3条
圆：无数条
2.画对称轴。
(1)出轴对称图形的任意一组对称点;(2)连接对称点;(3)画出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线)，就可以得到该图形的对称轴。
3.画图形的另一半，使之成为轴对称图形。
(1)先在图形中到几个关键点;(2)根据每个点到对称轴的距离到这些点的对称点;(3)最后把这些点连起来。
二、平移
1.定义。
平移是指在平面内，将一个图形上所有的点都按照同一个方向移动相同的距离，这样的运动叫作图形的平移运动，简称平移。
2.性质。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)新图形与原图形的对应点所连的线段平行(或在同一
古今中外，有许多著名建筑也是对称的。
故宫
黄鹤楼
埃菲尔铁塔
泰姬陵物体在平移的过程中，各个部
分移动的距离都是一样的。平移的过程中，图形自身的方向始终没有发生变化。

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