2019-2020学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列各数中，无理数是 
A．0.121221222    B．    C．    D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点在 
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
3．（2分）下列说法正确的是 
A．两个等边三角形一定全等    B．形状相同的两个三角形全等   
C．面积相等的两个三角形全等    D．全等三角形的面积一定相等
4．（2分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 
A．3.79    B．3.800    C．3.8    D．3.80
5．（2分）如图，若，，，则的长为 
A．1    B．2    C．2.5    D．3
6．（2分）如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，，则、两点之间的距离为 
A．    B．    C．    D．
7．（2分）已知直线经过点，则关于的不等式的解集是 
A．    B．    C．    D．
8．（2分）随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到时的值的极差（即0时到时的最大值与最小值的差），则与的函数关系大致是 
A．    B．   
C．    D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）16的平方根是  ．
10．（2分）点到轴的距离是  ．
11．（2分）比较大小：  0．（填“”、“ ”或“”号）
12．（2分）北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是  图形．
13．（2分）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则  0（填“”、“ ”或“” ．
14．（2分）如图，若为等边的一条中线，延长至点，使，连接，则  ．
15．（2分）如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为  ．
16．（2分）如图，已知一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解  ．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题6分，第20～23题每题8分，第24、25题每题11分，共68分）
17．（4分）已知，求的值．
18．（4分）计算：
19．（6分）已知：如图，，．求证：．
20．（8分）已知正比例函数的图象过点 ．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．
21．（8分）作图与探究：如图，中，．
（1）作图：①画线段的垂直平分线，设与边交于点；②在射线上画点，使，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）探究：与有怎样的数量关系？并证明你的结论．
22．（8分）把三根长为、和的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形．
（1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的倍，那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？
（2）如果把这三根细木棒的长度分别延长，那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由．
23．（8分）（1）观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
1
100
填空：  ，  ．
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则  ，  ；
②，记的整数部分为，则  ．
24．（11分）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元与销售量（千克）之间的关系如图所示．
（1）情境中的变量有  ．
（2）求降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式；
（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？
25．（11分）如图1，对于平面直角坐标系中的点和点，若将点绕点顺时针旋转后得到点，则称点为点关于点的“垂链点”．
（1）是  三角形；
（2）已知点的坐标为，点关于点的“垂链点”为点．
①若点的坐标为，则点的坐标为  ；
②若点的坐标为，则点的坐标为  ；
四舍五入函数保留整数
（3）如图2，已知点的坐标为，点在直线上，若点关于点的“垂链点”在坐标轴上，试求点的坐标．

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