Python-堆的实现与heapq（最⼩堆库函数）
⽬录
简介
堆是⼀个⼆叉树，它的每个⽗节点的值都只会⼩于或⼤于所有孩⼦节点（的值）。它使⽤了数组来实现：从零开始计数，对于所有的 k ，都有 heap[k] <= heap[2*k+1] 和 heap[k] <= heap[2*k+2]。 为了便于⽐较，不存在的元素被认为是⽆限⼤。 堆最有趣的特性在于最⼩的元素总是在根结点：heap[0]。类似于C++的优先队列。
heapq
创建
heapq.heapify(x)
将list x 转换成堆，原地，线性时间内。
>>> from heapq import *
>>> heap = [2,7,4,1,8,1]
>>> heapify(heap)
>>> print(type(heap),heap)
<class 'list'> [1, 1, 2, 7, 8, 4]
添加
heappush(heap, item)
将 item 的值加⼊ heap 中，保持堆的不变性。
>>> heappush(heap,9)
>>> print(heap)
[1, 1, 2, 7, 8, 4, 9]
删除
heappop(heap)
弹出并返回 heap 的最⼩的元素，保持堆的不变性。如果堆为空，抛出IndexError。使⽤ heap[0] ，可以只访问最⼩的元素⽽不弹出它。
>>> heappop(heap)
1
>>> print(heap)
[1, 7, 2, 9, 8, 4]
⾼效增删
heappushpop(heap, item)
将 item 放⼊堆中，然后弹出并返回 heap 的最⼩元素。该组合操作⽐先调⽤heappush()再调⽤heappop()运⾏起来更有效率。
>>> heappushpop(heap,9)
1
>>> print(heap)
[2, 7, 4, 9, 8, 9]
heapreplace(heap, item)
弹出并返回 heap 中最⼩的⼀项，同时推⼊新的 item。 堆的⼤⼩不变。 如果堆为空则引发IndexError。
这个单步骤操作⽐heappop()加heappush()更⾼效，并且在使⽤固定⼤⼩的堆时更为适宜。 pop/push 组合总是会从堆中返回⼀个元素并将其替换为 item。
返回的值可能会⽐添加的 item 更⼤。 如果不希望如此，可考虑改⽤heappushpop()。 它的 push/pop 组合会返回两个值中较⼩的⼀个，将较⼤的值留在堆中。
堆的实现
堆的特点：
内部数据是有序的
可以弹出堆顶的元素，⼤根堆就是弹出最⼤值，⼩根堆就是弹出最⼩值
每次加⼊新元素或者弹出堆顶元素后，调整堆使之重新有序，时间复杂度O(logn)
堆的本质：
它是⼀个完全⼆叉树
实现的时候不需要建造⼀个树，改⽤⼀个层序遍历的数组即可，
⼀个节点的索引为index，那么，⽗节点的索引为，左孩⼦节点编号为index*2+1，右孩⼦节点为
index*2+2
树
以序列2,7,4,1,8,1为例，最后形成的⼆叉树如上图所⽰，列表见下表
堆对应的实际列表
python获取数组长度元素874121
下标012345
添加
元素放⼊列表尾
列表尾元素向上调整，和⽗节点交换，直到当前元素不符合交换条件（⼤根堆时就是⼤于⽗节点需要调整，⼩根堆反之）
插⼊8的过程
以插⼊8为例，8插⼊到列表末尾，列表为7 2 4 1 8，之后8与2⽐较后交换，改为7 8 4 1 2，之后8与7⽐较后交换，改为8 7 4 1 2，结束。
删除
交换堆顶元素与末尾元素
删除列表末尾元素
新的堆顶元素向下调整，和⼦节点交换，直到当前元素不符合条件（⼤根堆时就是⼩于⼦节点（选择更⼤的⼦节点）需要调整，⼩根堆反之）
初始化
def __init__(self, desc=True):
"""
init a heap, default big root heap
:param desc:True,big root heap;False, little root heap.
"""
self.heap = []
self.desc = desc
初始化⼀个⼤根堆
参数
desc：降序，默认为True
⼤⼩
@property
def size(self):
"""
:
return: size of heap
"""
return len(self.heap)
返回
堆的⼤⼩，即列表长度
得到堆顶
def top(self):
"""
get top of heap
:return: the top of heap
"""
try:
return self.heap[0]
except Exception:
raise IndexError('heap is empty.')
返回
堆顶元素，如果堆为空，引发IndexError。
添加
def push(self, val):
"""
add an element to heap
:param val: the value of element
:
return: None
"""
self.heap.append(val)
self._to_up(self.size - 1)
return None
把元素添加到尾部，再向上调整
参数
val：待添加元素的值
_to_up：向上调整
def _to_up(self, index):
"""
adjust bottom one to up
:param index:size of heap - 1
:return: None
"""
while index:
parent = (index - 1) // 2
if self._better(self.heap[parent], self.heap[index]):
break
self.heap[parent], self.heap[index] = self.heap[index], self.heap[parent]            index = parent
return None
尾部元素调整到上⾯
参数
index：长度-1
def _better(self, node1, node2):
return node1 > node2 if self.desc else node1 < node2
选择⼀个符合条件的，根据desc来判断
删除
def pop(self):
"""
delete the top of heap
:return:the top of heap
"""
item = self.heap[0]
self.heap[0], self.heap[-1] = self.heap[-1], self.heap[0]
self.heap.pop()
self._to_down(0)
return item
删除堆顶元素
返回
堆顶元素
def _to_down(self, index):
"""
adjust top one to down
:
param index: 0
:return: None
"""
while index * 2 + 1 < self.size:
best = index
left = index * 2 + 1
right = index * 2 + 2
if self._better(self.heap[left], self.heap[best]):
best = left
if right < self.size and self._better(self.heap[right], self.heap[best]):                best = right
if best == index:
break
self.heap[index], self.heap[best] = self.heap[best], self.heap[index]            index = best
return None
以⼤根堆为例
判断是否存在左孩⼦
若存在，出当前节点和左孩⼦中更⼤的
判断是否存在右孩⼦
若存在，出当前节点和右孩⼦中更⼤的
若当前节点是最⼤的，不变，否则，交换当前节点和最⼤的
参数
index:0
结果截图

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