python求解矩阵_python矩阵运算
第⼀次看见Python的运⾏感觉就让我想起了matlab，于是就上⽹嗖嗖他在矩阵⽅⾯的运算如何，如果不想安装Matlab那么⼤的软件，⽽你⼜只是想计算些矩阵，python绝对够⽤！尤其在Linux下太⽅便了
Python使⽤NumPy包完成了对N-维数组的快速便捷操作。使⽤这个包，需要导⼊numpy。SciPy包以NumPy包为基础，⼤⼤的扩展了numpy的能⼒。为了使⽤的⽅便，scipy包在最外层名字空间中包括了所有的numpy内容，因此只要导⼊了scipy，不必在单独导⼊numpy 了！但是为了明确哪些是numpy中实现的，哪些是scipy中实现的，本⽂还是进⾏了区分。以下默认已经：import
numpy as np 以及 impor scipy as sp
下⾯简要介绍Python和MATLAB处理数学问题的⼏个不同点。1.MATLAB的基本是矩阵，⽽numpy的基本类型是多为数组，把matrix看做是array的⼦类。2.MATLAB的索引从1开始，⽽numpy从0开始。
1.建⽴矩阵
a1=np.array([1,2,3],dtype=int)  #建⽴⼀个⼀维数组，数据类型是int。也可以不指定数据类型，使⽤默认。⼏乎所有的数组建⽴函数都可以指定数据类型，即dtype的取值。
a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])  #建⽴⼀个⼆维数组。此处和MATLAB的⼆维数组(矩阵)的建⽴有很⼤差别。
同样，numpy中也有很多内置的特殊矩阵：
s((2,3))  #⽣成⼀个2⾏3列的全0矩阵。注意，参数是⼀个tuple：(2,3)，所以有两个括号。完整的形式为：
zeros(shape,dtype=)。相同的结构，有ones()建⽴全1矩阵。empty()建⽴⼀个空矩阵，使⽤内存中的随机值来填充这个矩阵。
b2=identity(n)  #建⽴n*n的单位阵，这只能是⼀个⽅阵。
b3=eye(N,M=None,k=0)  #建⽴⼀个对⾓线是1其余值为0的矩阵，⽤k指定对⾓线的位置。M默认None。
此外，numpy中还提供了⼏个like函数，即按照某⼀个已知的数组的规模(⼏⾏⼏列)建⽴同样规模的特殊数组。这样的函数有
zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它们的参数均为如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a是⼀个已知的数组。
c1=np.arange(2,3,0.1)  #起点，终点，步长值。含起点值，不含终点值。
c2=np.linspace(1,4,10)  #起点，终点，区间内点数。起点终点均包括在内。同理，有logspace()函数
d1=np.linalgpanion(a)  #伴随矩阵
d2=iu()/tril()  #作⽤同MATLAB中的同名函数
e1=np.random.rand(3,2)  #产⽣⼀个3⾏2列的随机数组。同⼀空间下，有randn()/randint()等多个随机函数
fliplr()/flipud()/rot90()  #功能类似MATLAB同名函数。
ll(x,2)  #roll()是循环移位函数。此调⽤表⽰向右循环移动2位。
2.数组的特征信息
先假设已经存在⼀个N维数组X了，那么可以得到X的⼀些属性，这些属性可以在输⼊X和⼀个.之后，按tab键查看提⽰。这⾥明显看到了Python⾯向对象的特征。
X.flags  #数组的存储情况信息。
X.shape  #结果是⼀个tuple，返回本数组的⾏数、列数、……
X.ndim  #数组的维数，结果是⼀个数
X.size  #数组中元素的数量
X.itemsize  #数组中的数据项的所占内存空间⼤⼩
X.dtype  #数据类型
X.T  #如果X是矩阵，发挥的是X的转置矩阵
np.linalg.det(a)  #返回的是矩阵a的⾏列式
(a,ord=None)  #计算矩阵a的范数
np.linalg.eig(a)  #矩阵a的特征值和特征向量
d(a,p=None)  #矩阵a的条件数
np.linalg.inv(a)  #矩阵a的逆矩阵
3.矩阵分解
常见的矩阵分解函数，numpy.linalg均已经提供。⽐如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些算法为了⽅便计算或者针对不同的特殊情况，还给出了多种调⽤形式，以便得到最佳结果。
4.矩阵运算
np.dot(a,b)⽤来计算数组的点积；vdot(a,b)专门计算⽮量的点积，和dot()的区别在于对complex数据类型的处理不⼀样；innner(a,b)⽤来计算内积；outer(a,b)计算外积。
专门处理矩阵的数学函数在numpy的⼦包linalg中定义。⽐如np.linalg.logm(A)计算矩阵A的对数。可见，这个处理和MATLAB是类似的，使⽤⼀个m后缀表⽰是矩阵的运算。在这个空间内可以使⽤的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常规exp()对应有三种矩阵形式：expm()使⽤Pade近似算法、expm2()使⽤特征值分析算法、expm3()使⽤泰勒级数算法。在numpy中，也有⼀个计算矩阵的函数：funm(A,func)。
5.索引
python 定义数组numpy中的数组索引形式和Python是⼀致的。如：
x=np.arange(10)
print x[2]  #单个元素，从前往后正向索引。注意下标是从0开始的。
print x[-2]  #从后往前索引。最后⼀个元素的下标是-1
print x[2:5]  #多个元素，左闭右开，默认步长值是1
print x[:-7]  #多个元素，从后向前，制定了结束的位置，使⽤默认步长值
print x[1:7:2]  #指定步长值
x.shape=(2,5)  #x的shape属性被重新赋值，要求就是元素个数不变。2*5=10
print x[1,3]  #⼆维数组索引单个元素，第2⾏第4列的那个元素
print x[0]  #第⼀⾏所有的元素
y=np.arange(35).reshape(5,7)  #reshape()函数⽤于改变数组的维度
print y[1:5:2,::2]  #选择⼆维数组中的某些符合条件的元素

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