数据库系列（5）-数据库设计之规范化理论
⼀.概述
数据库标准化是EF Codd在1970年代开发的，是许多数据库设计的标准要求。规范化是⼀种可以帮助您避免数据异常和管理数据的其他问题的技术。
⽬的：
消除数据冗余（因此使⽤更少的空间）
使更改数据变得更容易，并且在这样做时避免出现异常
使参照完整性约束更易于实施
产⽣易于理解的结构，该结构与数据所代表的情况⾮常相似，并可以进⾏扩展
⼆.数据依赖
⼀个关系模式中属性之间的相互约束、相互制约关系，称作数据依赖。是现实世界属性间相互联系的抽象，数据内在的性质，语义的体现。⼀般分为函数依赖、多值依赖（MVD）、连接依赖。
'不好’的关系模式存在的问题
当前存在⼀个关系模式：SCD(Sno，Sname，Ssex，Sdept，Sdean，Cno，Cname，Grade)
其中，SCD表⽰学⽣关系，对应的各属性依次为学号、姓名、性别、院系、系主任、课程号、课程名称和成绩。关系的主码为(Sno,Cno)。
这个关系模式存在如下问题。
1. 数据冗余
当⼀个学⽣选修多门课程就会出现数据冗余。假如某个学⽣（“s4”，“丁天波”，“男”，“管理学院”，“张胜”）共选了20门课程，则该学⽣的学号、姓名、性别、院系、系主任信息要重复存储20次，如果全校有⼀万名学⽣都要选修多门课程，则这样的冗余就会造成⼤量的空间上的浪费。同时，同⼀门课程如果有多名学⽣选修，课程名称要重复存储多次，这样进⼀步增加了存储空间的开销。
2. 更新异常
由于存在⼤量的数据冗余，当更新数据库中的数据时，系统要付出很⼤的代价来维护数据库的完整性。否则会⾯临数据不⼀致性的危险。例如，某院系要换系主任，或某门课程要修改名字，必须要修改每⼀个相关的元组，如果⼀部分修改了，⽽另外⼀部分未修改，则造成了数据的不⼀致性。
3. 插⼊异常
如果刚开出⼀门课程，但是这样的课程还没有学⽣选修，则⽆法把课程信息插⼊到该数据库中；如果⼀个学⽣刚刚⼊学，还没有选修任何课程，则这样的学⽣⽆法插⼊到该数据库中；如果⼀个院系刚刚成⽴，还没有招收任何学⽣，则这个院系信息也⽆法添加到数据库中。
4. 删除异常
如果选修某门课程的学⽣都毕业了，在删除学⽣信息时，则相关的课程信息业会跟着被删除。
鉴于以上种种问题，可以得出结论：设计的该关系模式SCD并不是⼀个好的关系模式。⼀个好的关系模式应该不会发⽣插⼊异常、删除异常和更新异常，数据冗余也会降到最⼩。
⼀个关系模式之所以会产⽣上述问题，是由于关系模式中存在着不良的函数依赖关系引起的。
所以需要通过规范化理论来改造关系模式，消除不合适的数据依赖，解决以上问题。
函数依赖
函数依赖（ Functional Dependency，简记为FD），是关系模式中属性之间的⼀种逻辑依赖关系。属性间的这种依赖关系类似于数学中的函数y=f(×），⾃变量x确定之后，相应的函数值y也就惟⼀地确定了。
分析数据依赖
现在我们建⽴⼀个描述学校教务的数据库，该数据库涉及的对象包括学⽣的：
学号（Sno)
所在系（Sdept)
系主任姓名(Mname)
课程名(Cname)
成绩（Grade)
假设我们⽤⼀个单⼀的关系模式Student来表⽰，则该关系模式的属性集为: U ={ Sno，Sdept，Mname，Cname,Grade }
现实世界的已知事实（语义）告诉我们:
1. ⼀个系有若⼲学⽣，但⼀个学⽣只属于⼀个系。
2. ⼀个系只有⼀名主任。
3. ⼀个学⽣可以选修多门课程，每门课程有若⼲学⽣选修。
4. 每个学⽣所学的每门课程都有⼀个成绩。
从上述事实我们可以得到属性集U上的⼀组函数依赖F：F = { Sno→Sdept，Sdept→ Mname,(Sno，Cname)→Grade } 。即：学号决定所在系，所在系决定系主任名，学号和课程决定成绩。
函数依赖的定义:
设关系模式R(U，F)，U是属性全集，F是U上的函数依赖集，x和Y是U的⼦集，如果对于R(U)的任意⼀个可能的关系r，对于X的每⼀个具体值，Y都有唯⼀的具体值与之对应，则称x决定函数Y，或y函数依赖于×，记作X→Y。我们称×为决定因素，Y为依赖因素。当Y不函数依赖于x时，记作:x-/->Y。当→Y且Y→×时，则记作:X<–>Y。
1. ⾮平凡函数依赖与平凡函数依赖
在关系模式R(U)中，对于U的⼦集X和Y
如果X→Y，但Y不属于X，则称X→Y是⾮平凡的函数依赖
若X→Y，但Y 属于X，则称X→Y是平凡的函数依赖
举例：
在关系模式SC(Sno, Cno, Grade)中，(Sno, Cno)→ Grade，学号和课程决定成绩，但是成绩不属于学号或课程，则为⾮平凡的函数依赖。
(SnO，CNO)→CNO，学号和课程可以决定学号，学号也属于学号和课程，则为平凡的函数依赖，对于任⼀关系模式，平凡函数依赖都是必然成⽴的，它不反映新因此若不特别声明，我们总是讨论⾮平凡函数依赖。
2. 完全函数依赖与部分函数依赖
定义:
设关系模式R(U)，U是属性全集，X和Y是U的⼦集，如果X→Y，并且对于X的任何⼀个真⼦集X’，都有X’-\ ->Y，则称Y对X完全函数依赖(Fu11 Functiona1 Dependency ) ，记作X-f>Y。
如果对X的某个真⼦集X’，有X’→Y，则称Y对X部分函数依赖(Partia1 Functiona1 Dependency ) ，记作X-p->Y。
由定义可知:
只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义，
当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖。
3. 传递函数依赖和直接函数依赖
如果X->Y，Y->Z, 这时称Z对X传递函数依赖。
如果Y→X，则X<–>Y，这时称Z对X直接函数依赖，⽽不是传递函数依赖。
综上所述，函数依赖分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖三类，它们是规范化理论的依据和规范化程度的准则。
三、范式
概念
数据库设计的规范化的基本思想是消除关系模式中的数据冗余，消除数据依赖中的不合适的部分，解决数据插⼊、删除时发⽣异常现象。这就要求关系数据库设计出来的关系模式要满⾜⼀定的条件。我们把关系数据库的规范化过程中为不同程度的规范化要求设⽴的不同标准称为范式(Normal Form ) 。
历史
范式的概念最早由E.F.Codd提出。
从1971年起,Codd相继提出了关系的三级规范化形式，即第式(1NF)、第⼆范式（2NF)、第三范式（ 3NF )。
1974年，Codd和Boyce以共同提出了⼀个新的范式的概念，良Boyce-Codd范式，简称BC范式。
1976年Fag in提出了第四范式，·后来⼜有⼈定义了第五范式。
⾄此在关系数据库规范中建⽴了⼀个范式系列:1NF,2NF,3NF, BCNF,4NF，5NF，⼀级⽐⼀级有更严格的要求。
各个范式之间的联系可以表⽰为:5NF ∈4NF ∈BCNF ∈3NF ∈ 2NF ∈1NF
若某⼀关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF
第⼀范式(First Normal Form)
第⼀范式是最基本的规范形式，即关系中每个属性都是不可再分的简单项。但是满⾜第⼀范式的关系模式并不⼀定是⼀个好的关系模式。如果关系模式R，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都城是不可再分的，则称R属于第⼀范式，简称1NF，记作R ∈1NF。
数据库设计的意义例：关系模式SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)，其中各属性分别为学号，所在系，宿舍楼，课程号和成绩。规定:⼀个学⽣就属于⼀个系，每个系的学⽣住在同⼀个宿舍楼，⼀个学⽣学的每⼀门课程都有唯⼀的成绩。
写出所有的函数依赖:
Sno → Sdept，Sdppt→ Sloc，(Sno, Cno)→ Grade
部分函数依赖：
(Sno, Cno) →Sno , (Sno, Cno)→Sdept
(Sno, Cno)→Sloc，(Sno, Cno)→Cno
(⑴）插⼊异常
(1)插⼊异常
假设Sno=95102，Sdept=IS，Sloc=N的学⽣还未选课，因课程号是主属性，I该学⽣的信息⽆法插⼊SLC
(2)删除异常
假定某个学⽣本来只选修了3号课程这⼀门课。现在因⾝体不适，他连3号课程t选修了。因课程号是主属性，此操作将导致该学⽣信息的整个元组都要删除(3）数据冗余度⼤
如果⼀个学⽣选修了10门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了10次(4)修改复杂
如学⽣转系，在修改此学⽣元组的Sdept值的同时，还可能需要修改住处(Sloc果这个学⽣选修了10门课，则必须⽆遗漏地修改10个元组中全部Sdept、Sloc信
第⼆范式(Second Normal Form)
如果关系模式R∈ 1NF，且每个⾮主属性都完全函数依赖于R的每个关系键，则称R属于第⼆范式 ，简称2NF，记作R∈ 2NF。
在关系模式SCD中，SNO，CNO为主属性，AGE，DEPT，MN，MN,SCORE均为⾮主属性，经上述分析，存在⾮主属性对关系键的部分函数依赖，所以SCD不属于2NF。
第三范式（3rd Normal Form）
在以下情况下，表为第三范式：
它是第⼆范式
它不包含传递依赖项（⾮键属性通过另⼀个⾮键属性依赖于主键）
现在，所有这些表均处于第三范式。对于⼤多数表，第三范式通常就⾜够了，因为它避免了最常见的⼀种数据异常。建议您在实现之前将使⽤的⼤多数表转换为第三范式，因为在⼤多数情况下，这将实现数据库归⼀化概述中列出的归⼀化⽬标。
BC范式（Boyce-Codd Normal Form）
·如果⼀个关系数据库中所有关系模式都属于3NF，则已在很⼤程度上消除了插⼊异常和删除异常，但由于可能存在主属性对候选键的部分依赖和传递依赖，因此关系模式的分离仍不够彻底。

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