正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数：
解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1)
图像：过原点的直线;
必过点：（0,0）和（1，k）；
走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；
    y    y
K>0    k<0
    O    O
    x    x
倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：          y
                                        y=2x
    y=x
                                    O
    x
增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；
一次函数：
解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ；
正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；
图像：一条直线；
必过点：（0，b）（-b/k，0）；
一次函数与正比例函数概念走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；
    y    y
k>0,b>0    k>0,b<0
          b
    O    O
    x    x
k<o，b>0,图像过一二四象限                k<o，b>0,图像过二三四象限
          y
    y
    x                                O
        O    x
倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：                          y
                                        y=2x
    y=x
                                    O
    x
增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；
平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;
            向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;
简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；
反比例函数：
解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)
图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴，但永不相交。）
所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。
            y                                  y
k>0        k<0
   
          O    x    O    x
增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；
反比例函数知识点归纳
一、基础知识
（一）反比例函数的概念
  1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
  2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
  3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
  在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
  1．函数解析式：（）
  2．自变量的取值范围：
  3．图象：
  （1）图象的形状：双曲线．
  越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．
  （2）图象的位置和性质：
  与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
  当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
  当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
  （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．
  图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
  4．k的几何意义
  如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则
矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
  如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
    　         
          　图1                  图2
  5．说明：
  （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．
  （2）直线与双曲线的关系：
    当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
  （3）反比例函数与一次函数的联系．
（四）实际问题与反比例函数
  1．求函数解析式的方法：
  （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．
  2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．

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