正比例函数的概念
  一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
  正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
  当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．
  当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．
[编辑本段]正比例函数的性质
  1.定义域：R（实数集）
  2.值域：R（实数集）
  3.奇偶性：奇函数
  4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
  5.周期性：不是周期函数。
  6.对称轴：直线，无对称轴。
[编辑本段]正比例函数解析式的求法
  设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
  另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
[编辑本段]正比例函数的图像
  正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
[编辑本段]正比例函数图像的作法
  1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值
  2.根据第一步求的x、y的值描出点
  3.做过第二步描出的点和原点的直线
[编辑本段]正比例函数的应用
  正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
  比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然
  还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
  ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的
两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
  ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
  以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。
[编辑本段]反比例函数的定义
  一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
  因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。
[编辑本段]反比例函数表达式
  y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
  y=k/x=k·1/x
  xy=k
  y=k·x^-1
  y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围
  ① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; 一次函数与正比例函数概念③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
[编辑本段]反比例函数图象
  反比例函数的图象属于双曲线,
  曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）。
[编辑本段]反比例函数性质
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
  4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
  5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
  6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
  7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。
  8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
[编辑本段]反比例函数的应用举例
  【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．
  分析：
  要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
  解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
  ∴ m+n=3，mn=k,
  又 PO=根号13，
  ∴ m2+n2=13，
  ∴（m+n）2-2mn=13，
  ∴ 9-2k=13．
  ∴ k=-2
  当 k=-2时，△=9+8＞0，
  ∴ k=-2符合条件，
  【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
  （1）直线与双曲线的解析式；
  （2）点A、A1的坐标.
  分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，
  设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，
  根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
  【例3】如图，在 的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小．
[编辑本段]数学术语
  【读音】yī cì hán shù
  【解释】函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。表示为y＝Kx＋b（其中b为任意常数,k不等于0），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx
[编辑本段]基本定义
  变量：变化的量
  常量：不变的量
  自变量x和X的一次函数y有如下关系：
  y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）
  当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
  x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。
  特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
  定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
[编辑本段]相关性质
 
函数性质
  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
  即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
  2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
  形、取、象、交、减。
  4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

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