一次函数知识点总结:
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.   即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），   ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 　
　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 　
　3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 　
　4.在两个一次函数表达式中：  
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 　
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；  
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；   当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。  
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：  
（1）列表.  
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。   一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 　
　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。  
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 　
　2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。  
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 　
　4．k，b与函数图像所在象限： 　
　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 　
　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；  
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：  
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；  
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；  
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；  
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；  
一次函数与正比例函数概念当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　
　当b<0时，直线必通过第三、四象限。  
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。  
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 　
　4、特殊位置关系：  
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等  
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）   ）
③点斜式　y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）
⑤截距式　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
⑥实用型 （由实际问题来做）
公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)  
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2  
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 　
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）  
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 　
　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 　
　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 　
　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)   x y   +， +（正，正）在第一象限   - ，+ （负，正）在第二象限   - ，- （负，负）在第三象限   + ，- （正，负）在第四象限 　
　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2  
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1  
10.   y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
复习要点：一次函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
 
考点讲析
1．一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
     ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
     ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
     ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
     ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
2．一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
反比例函数：
(1)反比例函数
如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图7－1所示．
考点一、平面直角坐标系    （3分）
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征    （3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

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