八年级数学教师集体备课教案
年级 | 八年级 | 科目 | 数学 | 主备人 | 备课组长签字 | 包学科领导签字 | ||||
课题 | 一次函数的概念 | 课时 | 1 | 备课日期 | ||||||
学 习 目 标 | (1)知道什么样的函数是一次函数,能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值. (2)知道正比例函数是特殊的一次函数. | |||||||||
重点 | 一次函数的概念. | |||||||||
难点 | 根据实际问题列一次函数表达式. | |||||||||
教 学 流 程 | 一、新课导入 1.导入课题 某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃,让学生试用x表示y,然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢?由此导入课题(板书课题). 2.学习目标 (1)知道什么样的函数是一次函数,能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值. (2)知道正比例函数是特殊的一次函数. (3)根据等量关系列一次函数关系式. 3.学习重、难点 重点:一次函数的概念. 难点:根据实际问题列一次函数表达式. 二、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容:P89到P90练习以上的内容. (2)自学时间:10分钟. (3)自学要求:看书、动手、观察关系式的共同特点,尝试归纳一次函数的一般形式. (4)自学参考提纲: ①思考中的四个解析式有什么共同特点? ②请叙述一次函数的定义,注意不能忽视什么问题? ③一次函数与正比例函数有什么联系和区别? ④已知y=(a2-1)x+b-2, a.当a≠±1,b≠2时,它是一次函数. b.当a≠±1,b=2时,它是正比例函数. ⑤完成P90的练习. 2.自学:学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 (1)师助生: ①明了学情:关注学生在完成提纲时存在的问题和困难. ②差异指导:对个别存在疑难问题的学生进行指导. (2)生助生:学生研讨疑难之处. 4.强化 (1)一次函数的定义及确定字母系数的依据. (2)展示练习的答案,并点评. (3)正比例函数与一次函数的异同点. 1.自学指导 (1)自学内容:一次函数意义的应用. (2)自学时间:10分钟. (3)自学要求:结合自学参考提纲进行自主学习,合作交流. (4)自学参考提纲: ①下列函数中,是一次函数的是(B) A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y= ②已知函数y=(m-3)x|m-2|+3是一次函数,求解析式.答案:y=-6x+3 ③已知函数y=(m-10)x+1-2m, a.m为何值时,这个函数是一次函数; 答案:m≠10且m≠ b.m为何值时,这个函数是正比例函数. 答案:m= ④某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份0.8元的价格销售x份(x≤500),未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回,这次买卖中该老板获利y元,求y与x的函数关系式. 答案:y=0.7x-200(0≤x≤500). 2.自学:学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 (1)师助生: ①明了学情:了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难. ②差异指导:对学生自学中的疑难问题进行针对性指导. (2)生助生:相互交流,帮助矫正错误. 4.强化 (1)展示学生答案,点评自学参考提纲中的问题成果. (2)总结一次函数的定义及考查点. (3)展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑惑. 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足. (2)纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的教学,教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数,引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系,并通过一定的练习指导学生巩固知识,明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般,循序渐进,让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程,进行更加深刻地学习. (时间:12分钟满分:100分) 一、基础巩固(65分) 1.(10分)下列说法中不正确的是(D) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 2.(10分)矩形的周长为50,设它的长为x,宽为y,则y与x的函数关系式为(A) A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50 3.(10分)王明妈妈购进一批苹果,到售货市场零售,已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表. 则y关于x的函数关系式是(B) A.y=2x+0.1 B.y=2x+0.1x C.y=4x+0.2 D.y=4x+0.2x 4.(10分)若点A(2,4)在函数y=kx-2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(A) A.(1,1) B.(-1,1) C.(-2,-2) D.(2,-2) 5.(10分)已知y=(m2-m)x是关于x的一次函数,求m的值. 解:∵y=(m2-m)x m2+1是关于x的一次函数, ∴,∴m=-1. 6.(15分)一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可燃烧多长时间? 解:(1)y=-10t+105; (2)当y=0时,t=10.5.∴该蚊香可燃烧10小时30分钟. 二、综合应用(15分) 7.某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定:每个工人完成100个以内,每个产品付酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0.4元.求一个工人: (1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式; (2)完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式; (3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式. 解:(1)y=1.5x(0≤x≤100); (2)y=1.8x-30(100<x≤200); (3)y=2.2x-110(x>200). 三、拓展延伸(20分) 8.若5y+2与x-3成正比例,求证:y是x的一次函数. 证明:∵5y+2与x-3成正比例, ∴设5y+2=k(x-3)(k≠0), ∴y= =x- 又∵k≠0. ∴y是x的一次函数. | 二次备课 | ||||||||
一次函数与正比例函数概念 |
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