一次函数和正比例函数的图像与性质
【考点一：正比例函数的概念和图像性质】
（正比例函数的定义）
例1（判断正比例函数）下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）0.1y x =-；（2）2x
y =；（3）22y x =；（4）24y x =．
练习
1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（    ） A ．y 2
＝4x
B ．y ＝﹣3x
C ．y ＝2x 2
D ．y
=2．下列各式中，表示正比例函数的是（    ） A ．3y x = B ．31y x  C ．23y x = D ．23y x =
例2（求参数）若关于x 的函数2y x a =+是正比例函数，则a 的值是（    ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
练习
1.若函数()()261y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是______．
2.已知()1
2m y m x -=+，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？
3．已知关于x 的函数()13m
y m x
n =++-，m 和n 取何值时，该函数是关于
x 的正比例函数？
（正比例函数的图象）
画出下列正比例函数的图象，并总结特点。 （1）1
2,3y x y x ==；      （2）  1.5,4y x y x =-=-．
例3 正比例函数1
2y x =的图象大致是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
例4 若函数y =kx 的图象经过点（-1，2），则k 的值是（    ）
A ．2-
B ．2
C ．1
2-
D ．1
2
练习
1．下列图象中，表示正比例函数图象的是（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．正比例函数y kx =的图象经过点()2,1-，则它一定经过（    ） A ．()1,2-
B ．()1,2-
C ．()2,1--
D ．()2,1-
3．下列各点在正比例函数2y x =-图象上的是（  ） A ．(1,2)-
B ．(2,1)-
C ．(4,2)-
D ．1
(,1)2
4．正比例函数2y x =的图象经过的象限是（  ） A ．第一、三象限    B ．第二、四象限
C ．第一、四象限
D ．第二、三象限 （正比例函数的性质）
例5（1） 已知正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______．
（2）若直线()3y m x =-经过第二、四象限，则m 的取值范围为________．
练习
1．已知正比例函数()2
=-，且y随x的增大而减小，则m的值是
1m
y m x-
______．
2．已知正比例函数()0
=≠的图象经过点()
y kx k
-，那么函数值y随自
6,2
变量x的值的增大而______．（填“增大”或“减小”）
3．已知正比例函数()3
=+，且y随x的增大而减小，则k的取值范
y k x
围为______．
4．在关于x的函数()1
=+中，y随x的增大而减小，则k的取值范围
y k x
是______．
5．正比例函数y kx
=的图像如图所示，下列说法正确的是（）
A．0
k>B．y随x的增大而增大
C．0
1,1 k<D．函数图像经过点()
（利用性质比较大小）
例6．点()15,A y -和()22,B y -都在直线1
2y x =-上，则1y 与2y 的关系是（    ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y >
练习
1．在函数(0)y kx k =<；的图象上有三个点()()()111222333,,,,,A x y A x y A x y ．已知
1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是（    ）．
一次函数与正比例函数概念
A ．130y y <<
B ．310y y <<
C ．213y y y <<
D ．312y y y <<
2．关于函数1
3
y x =
，下列结论中，正确的是（    ）． A ．函数图象经过点()1,3 B ．函数图象经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大
D ．不论x 为何值，总有0y >
3．已知函数2(||3)2(3)y a x a x =--+是关于x 的正比例函数． （1）求正比例函数的解析式；
（2）若它的图象有两点()()1122,,,A x y B x y ，当1
2x x <；时，试比较12,y y 的大
小．
【考点二：一次函数的概念和图像性质】

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