第四章　一次函数
1　函数
01  基础题
知识点1　函数的概念
1．下列变化过程中，两个变量之间存在函数关系的是(      )
A．人的身高与年龄        B．光照时间与果树产量
C．三角形的底边长与面积    D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2．(宝鸡高新区期末)下列各式中，y不是x的函数的是(            )
A．y＝|x|       B．y＝x  C．y＝±x        D．y＝－x＋1
3．(绥化中考)函数y＝中，自变量x的取值范围是              ．
4．向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2 cm变成5 cm时，圆形的面积从      cm2变成        πcm2.这一变化过程中，      是自变量，
        是因变量，          是              的函数．
6．已知两个变量x，y满足关系2x－3y＋1＝0，试问：
(1)y是x的函数吗？若是，写出x与y之间的关系式；若不是，说明理由．
(2)x是y的函数吗？若是，写出x与y之间的关系式；若不是，说明理由．
知识点2　函数的表示方法
7．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式是(      )
A．y＝－x         B．y＝x      C．y＝－2x     D．y＝2x
8．(东营中考)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿
着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校的路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(          )
,A)　,B)　,C)　,D)
9．(西安期中)某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为(        )
数量x(千克)
1
2
3
4
…
售价y(元)
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
…
A.y＝8＋0.4x      B．y＝8x＋0.4      C．y＝8.4x      D．y＝8.4x＋0.4
10．【关注社会生活】如图是汽车在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，请结合图片信息解答：
(1)加油过程中的常量是      ，变量是          ；
(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．
02  中档题
11．(西安鄠邑区期末)下列是函数图象的是(      )
,A)  ,B)  ,C)  ,D)
12．(德州中考)公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K代表单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(      )
A．L＝10＋0.5P      B．L＝10＋5P    C．L＝80＋0.5P    D．L＝80＋5P
13．(龙东中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，如果单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与
注水时间t之间的函数关系图象可能是(      )
  A)　B)C)D)
14．在函数y＝(x－1)-1中，自变量x的取值范围是        ．
16．某校组织学生到距离学校6 km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费
3 km以下(含3 km)
8.00
3 km以上，每增加1 km
1.80
(1)写出出租车行驶的里程数x(km)(x≥3)与费用y(元)之间的函数关系式；
(2)李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由．
03  综合题
17．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是多少分钟？
　

2　一次函数与正比例函数
　01  基础题
知识点1　正比例函数与一次函数的概念
1．下列函数中，是正比例函数的是(    )
A．y＝x－2         B．y＝      C．y＝－8x      D．y＝2x2－1   
2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是(      )
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(        )
A．路程一定时，时间y和速度x的关系
B．10米长的铁丝折成长为y(米)，宽为x(米)的长方形
C．圆的面积y与它的半径x    D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
4．下列关系式：①y＝2x－1；②x＝y；③y－x2＝x(1－x)；④xy＝1＋x；⑤y＝ax＋a.其中y是x的一次函数的有      个．
5．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝    时是正比例函数；当k    时是一次函数。
知识点2　根据条件列一次函数关系式
6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为(    )
A．Q＝5t      B．Q＝5t＋40    C．Q＝40－5t   D．以上答案都不对
7．小明响应号召植树节去植树，小树原高120 cm，老师告诉小明这种树平均每年长5 cm，则小树高h(cm)与年数n(年)之间的函数关系式为      ，h是n的      函数(填“正比例”或“一次”)．
8一次函数与正比例函数概念．(宝鸡第一中学期中)已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y与x的函数关系式为              ．
9．(教材P79例1变式)写出下列各题中两变量之间的关系式，并判断它们是否为一次函数？
是否为正比例函数？
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米1.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，那么气温会下降6 ℃，那么气温y(℃)与高度x(km)之间的函数关系．
10.在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）
所挂物体质x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
（1）由表格知，弹簧原长为  　cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长  　cm．
（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．
（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
易错点　忽略概念中的条件致错
11．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是              ．
【变式】已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝        ．
02　中档题
12．若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的(      )
A．正比例函数        B．一次函数    C．没有函数关系     D．以上答案都不正确
13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有    根，第n个图形中，火柴棒有    根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是      ，y是x的        函数．
14．【注重阅读理解】新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m的值为      ．
15．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
16．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格是8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－水的成本)．
(1)试写出y与x的函数关系式；
(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x的函数关系式．
17．(西安莲湖区期中)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000吨，计划内用水每吨收费4元，超计划部分每吨按6元收费．
(1)某月该单位用水2 800吨，水费是    元；若用水3200吨，水费是      元；
(2)写出超出计划时，该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式            ；
(3)若某月该单位缴纳水费15 000元，求该单位用水多少吨？
3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象与性质
　03  综合题
20.【数形结合思想】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
(1，6)，(n，6)．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为            ．(写出一个即可)
21．(1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y1＝－2x与y2＝x的图象；
(2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．
22．(陕西中考)如图，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为(          )

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