课题：4.2一次函数 课型：新授课  年级：八年级
教学目标：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数关系式；
(3)经历一般规律的探索过程，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；
(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；
(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点与难点：
重点：理解一次函数和正比例函数的概念.
难点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：回顾思考
1、函数的概念？
2、常见的函数表示方法有哪些？
处理方式: 学生思考问题，并回答，为进一步学习新知作准备.
师：同学们都知道龟兔赛跑的故事，哪位同学能讲一讲这个故事？
处理方式: 让学生讲故事；接着思考问题，并寻问题答案.
问题：同学们，在这个故事中就有函数问题，你能出来吗？
【设计意图】从一个有趣的故事引入，能够吸引学生的兴趣，激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力，使学生迅速进入学习状态.教师从而引入本章课题.（板书课题：4.2一次函数）
2、合作学习，自主探究
活动内容：根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
问题：（多媒体展示）
1、 某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧的长度,并填入下表:
/kg
0
1
2
3
4
5
/cm
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
处理方式: 一次函数与正比例函数概念学生理解题意，填写表格，写出函数关系式，并进行展示答案.教师巡视，指导学生解决问题，并对个别学习辅导.
参考答案
/kg
0
1
2
3
4
5
/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）关系式：.
【合作探究】做一做
2、某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程/km
0
50
100
150
200
300
耗油量/L
(2)你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?
（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?
处理方式: 让学生独立思考理解题意，填写表格，并写出函数关系式，小组交流后选代表分享收获.教师巡视学生解决问题情况，并对个别学习指导.
参考答案
汽车行驶路程/km
0
50
100
150
200
300
耗油量/L
0
6
12
18
24
36
(2) 与之间的关系式为 ；
(3)与之间的关系式为.
【设计意图】从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的耗油量)出发,使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
【合作探究】一次函数的概念：
问题：请仔细观察这几个关系式：、，，它们都有什么共同点？
处理方式: 积极观察，寻共同点，并归纳一次函数的概念.教师归纳出一次函数的概念：（板书）
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量). 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为 y=kx(k为常数，k≠0)的形式.
教师提出问题：一次函数与正比例函数之间有什么关系？并温馨提醒：
（1）等式左边是函数值y，右边是关于自变量x的整式；
    （2）自变量x的次数为1，系数不为0。
【设计意图】从具体问题的函数关系式出发，学生互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.
【小试身手】
在函数(1),(2),(3), 中是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______.
处理方式: 积极主动的解题，完成后进行代表讲解，校正答案.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励，强调一次函数与正比例函数的概念的理解.
【设计意图】设计本部分，主要了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性.
三、乘胜追击，讲解例题
例1、 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60km /h的速度匀速行驶,行驶路程(km)与行驶时间(h)之间的关系；
(2)圆的面积(cm²)与它的半径( cm)之间的关系；
(3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³ /h，h后这个水池内有水为m³.
处理方式: 认真分析题意，列出函数表达式，通过小组交流讨论，学生口答，师生共同评析.
参考答案
解(1):由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；
  (2)由圆的面积公式,得=π2,不是的一次函数,也不是的正比例函数；
  (3)这个水池每时增加5m³水, h增加5m³水,因而=15+5,是 的一次函数,但不是的正比例函数.
例2：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？

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