认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系
一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线,正比例函数y=kx（k≠0）的图像也是一条直线。所以，正比例函数除了是特殊的一次函数外，它的图像与一次函数的图像之间也有着一定的关系。其关系具体表现如下：
1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移得到。
平移的规律：
①当b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，得到；上下平移的位置在常数项；
②当b一次函数与正比例函数概念＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移|b|个单位，得到；上下平移的位置在常数项；
③当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向右平移n个单位，得到一次函数y=k（x-n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx-kn+b。左右平移的位置在底数x中；
④当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向左平移n个单位，得到一次函数y=k（x+n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx+kn+b。左右平移的位置在底数x中；
例1、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是：      。
A、y＝2x＋2    B、y＝2x－2    C、y＝2(x－2)    D、y＝2(x＋2)
解析：根据上面的平移规律第三条，得到的解析式为：y＝2(x－2)，
所以，我们应选择C。
2、一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行
一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行的条件：
k1= k2，与常数项b没有关系。
例2、已知，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，并且经过点A（3，2），
求函数的解析式。
分析：因为一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以，一次函数中的k=2，只须把点A的坐标代如解析式，求出b 的值就得到完整的函数解析式了。
解：
因为，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，
所以，k=2，
所以，一次函数的解析式为：y=2x+b，
又因为图像经过点A（3，2），
所以，2=6+b，
解得：b= -4，
所以，一次函数的解析式为：y=2x-4。
3、一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k2≠0）的图像相交
一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像相交的条件：
k1≠k2，与常数项b没有关系。
特别的，当满足k1k2=1时，两条直线是互相垂直的。
此时，经常遇到的问题是求图像的交点坐标问题或判断交点的位置。
一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）图像的交点坐标为：
（，）。（可以当做公式对待）
例3、直线，直线与轴围成图形的周长是        （结果保留根号）．
分析：在这里，k2= -1，k1=1，所以，k2- k1= -2，b=2，所以，两函数图像的交点坐标为（-1，1），将交点的坐标分解后，就知道交点到x轴的距离和y轴的距离，
利用一次函数，让y=0，就得到函数与x轴的交点，这样，就知道三角形的一条边的长度了，其余两条边的长度，再根据勾股定理就可以求得。
解：
因为，直线y=-x，直线y=x+2，所以，k2= -1，k1=1，
所以，k2- k1= -2，b=2，所以，两函数图像的交点A坐标为（-1，1），
如图1所示，所以，线段OD=1，AD=1，
在直角三角形ADO中，
OA=，
令直线y=x+2中的y=0，得：x=-2，
所以，直线y=x+2与x轴的交点B坐标为（-2，0），因此，线段OB=2，BD=1，
在直角三角形ADB中，
AB=，
因为，直线，直线与轴围成的图形是三角形ABO，
所以，直线，直线与轴围成图形的周长是2+2。
例4、如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（    ）

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。