学科辅导讲义
讲义编号：
学员编号：年级：初二课时数： 3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课类型T函数的概念一T次函数的概念C一次函数的图像和性质授课日期及时段
教学内容
知识与技能目标
1、理解函数的概念和本质
2、学习用集合和对应的语言去刻画函数 并了解函数的三要素
3、准确理解函数标记y=f(x)一、常量和变量：
一、变量和常量
在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做；
在某一变化过程中，可以取不同数字的量，叫做；
变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。此外，还要注意区分常量和变量，要结合具体的问题进行具体的分析。
例（1）瓜子每千克12元，买x千克的瓜子需要花费y元，用x的代数式表示y，并指出问题中的变量与常量。
（2）写出圆周长公式，并指出每个字母所代表的是常量还是变量。
二、函数的概念：
函数：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫，y叫做。
理解函数的概念，要注意以下三点：
（1）函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个量是否用x、y表示是不一定的。
（2）自变量x虽然可以任意取值，但在许多问题中，自变量x的取值是有范围的；
自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
对于函数的关系式，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示。
（3） 对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。
函数的定义域与函数值
定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
函数值：在定义域内取定x=a 对应的y 值叫x=a 时的函数值。有时把y 用()f x 来代替，所以x=a 时的函数值也可以用()f a 来表示。如()()()()211,0,1,,12x f x f f f f a x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭
求
例：
1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x 之间的函数关系是                  。
2．圆的面积y (厘米2)与它的半径x 之间的函数关系是          。
3.求下列函数的定义域：
（1）3()2
f x x =+                                （2）2y x =-
（3）()241
x f x x -=
-                            （4）x x x f -+-=73)(
引入：汽车以40千米/小时的平均速度从A 站出发，行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)和时间t(小时)
之间的函数关系是什么？
学习目的：掌握一次函数解析式的特点及意义
理解一次函数与正比例函数的关
知识梳理
()1.,02.y kx b k k =+≠⎧⎪⎨⎪⎩定义
形如的函数称为一次函数      称为比例系数
例题讲解
一次函数与正比例函数概念【例1】若函数 y=（m —2）x ＋5－m 是一次函数，则m 满足的条件是__________.
【例2】已知函数是一次函数，求其解析式.
【例3】下列函数（1）y=πx  (2)y=2x-1  (3)y=1x
(4)y=2-1-3x  (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（    ） A.4个      B.3个      （C ）2个      （D ）1个
【练习】
1．已知函数y=1()32m x m ++-是一次函数，则m 的取值范围为_    ___.
2．已知函数y=（k+1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．
3．函数n x m y n +-=-1)2(是一次函数，n m ，应满足的条件是（  ）
Ａ、2≠m 且0=n      B.2=m 且2=n      C.2≠m 且2=n      D.2=m 且0=n  4．在下列函数关系中①2x y =
；②x y 2=；③x y 2-=；④x y -=20；⑤22-=x y ，其中一次函数的有（    ）.    A ．1个；        B ．2个；      C ．3个；      D ．4个.
5．下列说法不正确的是（      ）
A ．一次函数不一定是正比例函数.
B ．不是一次函数就不一定是正比例函数.
C ．正比例函数是特殊的一次函数.
D ．不是正比例函数就一定不是一次函数.
总结：
引入：什么叫一次函数，他们的关系式什么样的？
学习目的：
1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；
2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；
3、使学生初步认识数形结合思想；
4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；
知识梳理
【典型例题
题型1：一次函数的性质
【例4】如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（  ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k < 0，b ＜0
D ．k ＜0，b ＞0
【例5】已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k,b 的符号是(    )
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
【例6】下面函数图象不经过第二象限的为        （    ）
A. y=3x+2
B. y=3x －2
C. y=－3x+2
D. y=－3x －2
【例7】★若正比例函数y=(1－2m)x 的图象经过点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 ，则m 的取值范围是（  ）
A 、m<0  B.m>0    C.m ＜12    D.m ＞12
函数解析式 (),0y kx b k =+≠  0k >  0k > 0b > 0b = 0b > 0b > 0b = 0b > 函数图像          函数图像
所过象限
一二三 一三 一三四 一二四 二四 二三四 Y 随X 的
变化情况 Y 随X 的增大而增大 Y 随X 的减小而减小 Y 随X 的增大而增大 Y 随X 的减小而减小 y  x
()1.,0,0,.2..3..b b k k k k b b k b ⎧⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩一次函数的图像是一条直线，该直线与两轴的交点坐标为的几何意义：称斜率，起定向作用越大，直线的倾斜程度越大的几何意义：称截距，起定位作用两直线平行，则相等且不相等
【例8】已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12
x+2上，则y 1， y 2大小关系是(    ) A.y 1 >y 2      B.y 1 =y 2      C.y 1 <y 2      D.不能比较
【练习】
1．如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，
那么有（        ）
A ．k ＞0，b ＞0；
B ．k ＞0，b ＜0；
C ．k < 0，b ＜0；
D ．k ＜0，b ＞0
2．已知一次函数()32+-=x k y 的图像经过第一、二、四象限，则实数k 的取值范围是
______________.
3．如果直线y=ax+b 经过第一、二、三象限，那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).
4．已知直线过第一、三、四象限，求m ，n 的取值范围. 题型2：求函数图像上的点坐标
【例9】已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______.
【例10】直线y=kx+1一定经过点(    )
A ．(1，0)
B ．(1，k)
C ．(0，k)
D ．(0，1)
【练习】
1．一次函数y=－5x +5
3的图像与x 轴的交点坐标是          ，与y 轴的交点坐标是          . 2.已知点A （m ，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．
3．已知函数34+=x y ，当3-=x 时，=y      ；当4-=y 时，=x        .
4．已知一点M （－2，k ）在直线y=2x+1上，求点M 到x 轴的距离d ＝          .
5.已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________.
6.若点（m ，m ＋3）在函数y=－ x ＋2的图象上，则m=____ .
7.在一次函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，则k 的值为（  ）.
A. 1-
B. 1
C. 5
D. 5-
8. 直线32-=x y 与y 轴的交点的纵坐标是……………………………………………（    ）.
A.2；
B.−2；
C.3；
D.−3．
★ 学生易错题型★
题目1：已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（    ）.
A ．1k >
B ．1k <
C ．0k >
D ．0k <
题目2：下列函数（1）y=πx  (2)y=2x-1  (3)y=1x
(4)y=2-1-3x  (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（    ）.  O  x
y

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。