《一次函数的图像与性质》教学设计
设计人：黄麓中心学校唐宗禹一、教学内容
新人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数第二课时。
二、教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方
法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上让学生感受。
对于一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b中的k、b的变化对函数图象与坐标轴的交点位置、增减性、所在象限等的影响。对于这些性质的探究，让学生从数形变化中变和不变的规律，通过对图象的研究和分析函数自身的性质，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系。
三、学情分析
我所执教的班数学基础虽然不好，但已习惯于几何画板的教学展示，有一定的实验探究能力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、正比例函数的图像形状以及会选择两点来画直线。
四、教学目标
知识与技能目标：掌握一次函数图象的画法，理解并掌握一次函数的性质。
过程与方法目标：经历操作、观察 、猜想、交流、归纳等数学活动过程，使学生体会一次函数的数和形之间的内在联系，学会用数形结合思想、分类讨论思想来分析和解决问题。
情感态度价值观目标：在探究一次函数图象和性质的活动中，培养学生合作的意识和探索精神，并学会自己归纳总结，提高学习的兴趣。 五、教学重点和难点
教学重点是一次函数的图像和性质。
教学难点是理解和掌握数变与形动之间的内在联系。 六、教学方法：探究、猜想，多媒体演示。
七、教学手段：几何画板软件及自制几何画板课件一次函数的图象和性质.gsp 。 八、教学过程
活动1：复习引入
提问：正比例函数y=kx 的图象有哪些性质？
设计意图：为把一次函数的性质与正比例函数的性质作比较埋下伏笔；并明确图像性质要从形状、与坐标轴交点、增减性及所在象限等方面探究。
师生活动：在学生回答基础上，师在画板上展示图像位置随k 的变化而变化的动态（如下图）；全面总结正比例函数的性质。
活动2：探究一次函数图像的形状和性质 1、作一次函数y= -2x+5的图像。
设计意图：通过作图，明确一次函数的图像是一条直线，与正比例函数一样；所以以后作一次函数图像只要用两点式就可以。
师生活动：学生操作完成后，师画板演示作图过程；进一步得出“一次函数的图像是一条直线”的结论。
图4
图3图2
图1y = k ∙x
y = k ∙x
y = k ∙x
y = k ∙x
2、探究一次函数图像与坐标轴的交点坐标。
提问：一次函数y= -2x+5的图象与坐标轴有几个交点？能写出交点坐标吗？一次函数y= kx+b的图象与坐标轴有几个交点？能写出交点坐标吗？
设计意图：让学生猜想，画板验证；对于写坐标，训练学生的数形结合能力。
师生活动：学生独立猜想、写坐标；师画板演示数个与y轴交点相同或与x 轴交点相同的直线，强化学生的印象，如图：
y
3、探究一次函数y= kx+b的图像与正比例函数y=kx的图象的关系。
观察：一次函数y= -2x+5的图像与正比例函数y= -2x的图象的位置关系？函数y= -2x+5的图像可以看成是正比例函数y= -2x的图象怎样变换得到的？
猜想：一次函数y= kx+b的图像与正比例函数y= kx的图象的位置关系？一次函数y= kx+b的图像可以看成是正比例函数y=kx的图象怎样变换得到的？
设计意图：让学生由特殊到一般进行猜想，画板演示，揭示平移关系及其规律；进一步还可得出一次函数y= kx+b1的图像与一次函数y= kx+b2的图像之间的平移规律。同时可得出在增减性方面一次函数和正比例函数的一致性。
师生活动：学生观察猜想、小组交流；师动态演示改变b值得到的多个函数图像，帮助学生理解并得出结论：一次函数y= kx+b的图像可以看成是正比例函数y=kx的图象向上或向下平移｜b｜个单位得到的（如下图）。结合画板图像，师可以进一步提问，如:
（1）一次函数y= -2x+5的图像可以看成是一次函数y=-2x-1的图象怎样变换得到的？
（2）一次函数y=-2x+1的图像向上平移3个单位得到那个函数的图像？
以拓展学生思维。如有学生提出左右平移说法，可演示说明其合理性，至于
4、一次函数y= kx+b 的图像所在象限。
提问：一次函数y= kx+b 的图像在几个象限？与正比例函数y=kx 的图象所在象限有没有联系？一次函数y= kx+b 的图像在哪几个象限与k 、b 的值的正负有何关联？
设计意图：问题给学生的思维明确了方向，学生不一定能从平移方面说明所在象限的规律，但可以从教师的演示中发现一次函数y= kx+b 的图像在哪几个象限与k 、b 的值的正负有何关联。
一次函数与正比例函数概念师生活动：学生观察猜想、小组交流；师动态演示改变函数图像所在象限位置而引起的k 、b 值的正负变化（如下图），帮助学生理解并归纳得出结论：
K >0、b>0，图像在三、二、一象限； K >0、b<0，图像在三、四、一象限；
图1
CB: y = –1.36x  – 0.85
图4
CB: y = –1.19x + 1.01
图3BC: y = 1.08x  – 1.04
图2图1BC: y = 0.75x + 0.72
K <0、b>0，图像在二、一、四象限； K <0、b<0，图像在二、三、四象限。 活动3： 巩固练习
1、（1）直线y=3x-1和y= 3x+6 位置关系如何?  （2）直线y= -x+6和y= 3x+6 位置关系如何?
（3）请写出一个一次函数，使它的图象与直线y= 3x+6 平行 ，且经过点（0，-3）。
2、已知一次函数y=（3－k ）x －2k ＋18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，－2）?
（3）k 为何值时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ （4）k 为何值时，它的图象平行于直线y=－x ？ （5）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？
3、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：
设计意图：对前面探究的几个知识点的理解和掌握进行巩固；探究时由数的变化观察形的变化规律，练习则反之，由形求数；本质上都是掌握数形之间的内在联系。
师生活动：学生观察思考计算，小组交流；生举手回答或师点名回答，师进行适当点评。
活动4：课堂小结
1、一次函数y= kx+b 的图像与正比例函数y= kx 的图像有哪些异同点？有什
么联系？
2、小组讨论：一次函数y= kx+b 的图像有哪些性质？
设计意图：第一个问题是对第二个问题的准备；通过对比，明确性质包括哪
图4
图3图2图1

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