第十九章《一次函数》内容分析与教学建议
各位评委老师：
大家下午好！今天我要分析的内容是新人教版八年级下册第十九章《一次函数》的内容，接下来我将从教材地位和作用、知识体系、说教学目标、说教学重难点、说整体设计思路、说教材建议、教材挖掘、中考链接八个方面进行阐述。
一、说教材地位和作用
本章是学生第一次接触函数，学生在初一上册第二章认识了字母代替数字初步接触了抽象表达，一次函数是抽象表达的深入学习，又是初中函数部分的起始章，通过学好本章知识筑牢根基，为后续学习二次函数和反比例函数打下基础。
在本章教学中，不断深化对函数的概念和三种表达方式（列表法、图象法、解析式法）的理解贯穿于整个函数的教学中，随着一般函数、正比例函数、一次函数的学习而不断加深认识，坚持从特殊到一般的原则——先学特殊的一次函数即正比例函数再学习一般的一次函数，着重理解掌握解析式法与图象法之间、解析式法与列表法之间的转化关系。
正比例函数是学生接触的一次函数的先躯，遵从概念教学的基本规律，由生活中的实例出发抽象出统一的
函数解析式，利用列表直观反应数字规律，进而利用函数图象归纳出正比例函数的性质，继而利用图象和性质解决实际问题。学习一次函数的过程与学习正比例函数的经历相似，学生复习了概念学习的基本流程，多次体验解析式、列
表法、图象法表示函数的不同优势，渗透了数形结合、变化等数学思想。
综上所述，函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。
二、知识体系
三、说教学目标
1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。
2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这
些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
四、说重难点
一次函数与正比例函数概念1.变化与对应下的函数定义，函数的解析式和自变量的取值范围。
2.正比例函数和一次函数的概念、解析式、图象和性质。
3.理解函数中运动与变化，掌握其抽象性，用建模的思想解决实际问题。
五、说整体设计思路
本章的脉络十分清晰，大体分为概念学习、图象的性质、新旧知识的结合、应用知识解决实际问题四个方面。核心知识的学习是函数的解析式，抓住kb分别论，而后再统合来研究，熟记列表法的三种表达方式，熟练掌握列表法图象法解析式法三种表示函数的方法转换。无论是一次函数与方程还是跟一元一次不等式的结合，每节课都渗透数形结合思想和化归思想。
六、说教学建议
1.在研究“变化与对应”的思想体系时，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”
与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数。一次函数与不等式这一节中，密切一次函数与常函数相关联，使用上下左右帮助学生认识图象。
2.在传授知识时关注引导学生认识与体会相关的数学思想方法。加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点统率作用。注意两个函数等点即两条直线的交点，即一个点有两个意思，将两个意思合并起来理解就变成了没有纵坐标的意义。紧接着过交点做垂直于x轴的垂线并向两边延长，将图象分为两部分。关于交点可以加词，比如在甲上交点表示第四分钟到第四百米处，在乙上交点表示第四分钟到第四百米处，总体来讲，就是两个主语在一块，甲乙两人在第四分钟第四百米处相遇。
3.加强对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力。结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力。在研究选择方案环节，首先确定选择方案大致分为两种，一是交点，二是租车。交点非常重要，从前两节课前，一次函数与二元一次方程开始就开始研究交点问题。求交点有象限内(两一次函数交点、常函数与一次函数交点即已知横纵坐标中一个)、坐标轴。其实交点法能通过图象法解决还可以通过代数法再或者通过做差变成新函数法。租车问题关键是车与人，车与钱，不能混为一谈。确定几种方案之后，我们可以通过分别求解法得到具体方案，也可以使用一次函数的性质知k的正负得具体方案。
七、教材挖掘开发
函数的三种表达方法为解析式法、列表法、图象法，本章着重研究解析式法和图象法，主要渗透数形结合和数学建模思想。虽然列表法不是重点研究对象，但是它在整个学习过程中起着桥梁连接的作用。
列表法不仅仅是对照学习两知识点的工具；在表达问题时，列表法同样也是一种表达途径。列表法在初一上册作为规律的背景经常出现，学生在读表格和处理表格上已经积累的相当多的经验。在《一次函数》这章，列表法是一个重要的函数表达方法，在函数的解析式法和图象法相互转换时起到纽带作用，在解决类似“租车”的选择方案问题上起着整合数据的作用，在下一章《数据分析》的学习中起着帮助学生权和分析数据的作用。
八、中考考点

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